（解答）
１５３８４６ （１５３８４６×４＝６１２３８４）
（解き方）
（１）
元の数をａとおくと、次の方程式が成り立つ。
４ａ＝（ａー６）／１０＋６×１０＾ｎ（ただし、ｎは自然数）
両辺に１０を掛けて整理すると、
４０ａ＝（ａー６）＋６×１０＾（ｎ＋１）
３９ａ＝６×（１０＾（ｎ＋１）ー１）
１３ａ＝２×（１０＾（ｎ＋１）ー１）
この式から、９９，９９９，９９９９，９９９９９といった並びの数のうち、１３で割り切れるものを探せばいいことがわかる。下から順に探していくと、そのような数字のうち一番小さいものは９９９９９９であることがわかる。すると、
１３ａ＝２×９９９９９９
ａ＝１５３８４６
（２）
元の数字は ａ…ｂ６、新しい数字は６ａ…ｂで、
ａ…ｂ６×４＝６ａ…ｂ
が成り立っていることから、１の位を見ると、ｂは必ず４でなければならないことがわかる。すると、
ａ…ｃ４６×４＝６ａ…ｃ４
という式が成り立つことになり、ここから、ｃは必ず８でなければならない。
すると、次に、
ａ…ｄ８４６×４＝６ａ…ｄ８４
が成り立ち、ｄ＝３となる。すると
ａ…ｅ３８４６×４＝６ａ…ｅ３８４
から、ｅ＝５。次は、
ａ…ｆ５３８４６×４＝６ａ…ｆ５３８４
から、ｆ＝１。とすると、
ａ…ｇ１５３８４６×４＝６ａ…ｇ１５３８４
で、ｇ＝６ となるが、そうすると、ｇを最上位の数（つまりａでもある）とすることで、この繰り返しは完結する。（ちなみに、続けることもできるが、以下は、１５３８４６の並びの繰り返しになる。）
したがって、１５３８４６が求める答えとなる。
（３）
（２）に似ているが、新しい数字からスタートして、割り算を使う方法。
６ａ…ｂ÷４＝ａ…ｂ６
から、ａ＝１ をまず決めることができる。すると、
６１ｃ…ｂ÷４＝１ｃ…ｂ６
が成り立つから、ｃ＝５ となる。すると、
６１５ｄ…ｂ÷４＝１５ｄ…ｂ６
が成り立つ。以下同様にして、「６」という数字が決まるまで、これを繰り返すことにより、正解の１５３８４６が得られる。
（正解者）
10/25 06:31 イニシャルＫ（π）
10/25 10:45 けんじ（☆）
10/25 11:56 藪蘭（π）
10/25 19:06 ねこやま（☆）
10/25 20:40 ZVX（☆）
10/25 21:17 mojurin（π）
10/25 22:18 さか（◎）
10/26 02:09 はる（π）
10/26 09:33 キムコウ（☆）
153846