(解答)
正直者30人、嘘つき15人
(解き方)
もし、正直者が全く思い違いをしていなかったとした場合、前回の問題のパターンと同様に考えると、「○○×」というパターンが15回繰り返される並び方が、条件を満たすものとなる。
この場合、正直者の数は、45÷3×2=30、嘘つきの数は45÷3=15。
ここで、正直者のうち2人が思い違いをしていたということは、その正直者の両隣が、ともに正直者だったか、ともに嘘つきだったことになる。
つまり、「○○○」か「×○×」というパターン。
しかし、思い違いをした正直者が含まれていない部分では、すべて「○○×」という並び方をしていなければならず、かつ、その直前の組の最後は「×」、直後の組の先頭は「○」でなければならないため、結局、思い違いをした正直者の含まれたグループの並びは、必ず「○○○×○×」となっていなければならないことがわかる。
この6人に含まれる正直者は4人、嘘つきは2人であるため、通常の「○○×○○×」という並びの場合と、総数は同じになる。
つまり、正直者は30人、嘘つきは15人。
(補足)
mojurinさんから、
>> たとえば、下図の上段(思い違いがない場合)の並びが下段になった
>>と考えると題意を満足する。
>>
>> ○○× ○○× ○○× ○○× ・・・・・・
>>
>> ○○× ○○○ ×○× ○○× ・・・・・・
>>
>> したがって、○(×)の総数は、正直者2人の思い違いが合っても変
>>わらない。
>>
>> 単純すぎますか?
という解き方をご披露いただきました。いえいえ、スマートです。
また、同様に、はむはむさんやケイワンさんなどからも、1カ所入れ替えればいいだけなので、簡単に解けすぎて逆に不安になったというご感想がありました。
言われてみるとものすごく簡単そうですが、それに気づくのは、たいていの人には(もちろん僕にとっても)結構難しいんですよ。個人差といったところでしょうか。
はむはむさんからは、「45人にした理由だけでも教えてくださいな」とご質問がありましたが、別にそんなに深い意味はありません。全部書き並べてしらみつぶしに考えるには、ちょっと億劫になるくらいの大きい数字で、でも、その気になれば全部書き並べられるくらいには小さな数字ということです。
【前回の正解者】
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正解者数 23
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07/16 06:31 knifenspoon(π)
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(正解者)
07/16 11:51 sapi
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赤とんぼ、せーのすけ、メタルバック
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