年齢算（３）

（解答）

（１）５歳

（２）１０歳

（解き方）

（１）

３年前の年齢をｘとすると、ｘ≧０。ｘは整数。

そして、現在の年齢はｘ＋３歳で、３年後の年齢はｘ＋６歳。

つまり、ｘの３乗が、ｘ＋６に等しければいい。

ｘ＝０　のとき　ｘ＾３＝０　ｘ＋６＝６　×。

ｘ＝１　のとき　ｘ＾３＝１　ｘ＋６＝７　×。

ｘ＝２　のとき　ｘ＾３＝８　ｘ＋６＝８　○。

ｘ＝３　のとき　ｘ＾３＝２７　ｘ＋６＝９　×。

以下、ｘ＾３とｘ＋６の差は広がるばかりなので、ｘ＝２　だけが答。

したがって、現在の年齢は、２＋３＝５歳。

（別の解き方）

方程式を使った、「正統的」な解き方。

３年前の年齢をｘと置くと、

ｘ＾３＝ｘ＋６　かつ　ｘ≧０

ｘ＾３ーｘー６＝０

これを因数分解すると、

（ｘー２）（ｘ＾２＋２ｘ＋３）＝０

ｘ≧０　より、この方程式の解は、ｘ＝２のみ。

したがって、現在の年齢は、２＋３＝５歳。

（２）

こちらは、初めから方程式で解く方が早い。６年前の年齢をｘとおくと、

ｘ＾２＝ｘ＋１２　かつ　ｘ≧０

ｘ＾２ーｘー１２＝０

（ｘー４）（ｘ＋３）＝０

ｘ≧０　より、ｘ＝４

したがって、現在の年齢は、４＋６＝１０歳。

（補足）

いずれの問題も、現在の年齢をｘとおいて解くこともできますが、そうすると、計算がちょっと複雑になります。累乗することになる３年前や６年前の年齢をｘとおいた方が、計算が楽です。

また、特に（２）で、現在の年齢をｘとおいてしまうと、

（ｘー６）＾２＝ｘ＋６

ｘ＾２ー１３ｘ＋３０＝０

（ｘー３）（ｘー１０）＝０

で、ｘ＝３，１０　という２つの解を、つい出してしまいがちです。

しかしもちろん、ｘ＝３の場合には、６年前にはまだ生まれていないことになりますので、これは「年齢」としては間違いです。

年齢算の最初の問題などもそうでしたが、算数の文章題の時には、単に計算式を立ててそれを解くだけでなく、その式や答えの「意味」も、よく考える必要があります。