年齢算（２）

（解答）

夫＝４３歳

妻＝３６歳

姉＝８歳

弟＝５歳

（解き方）

父をａ、母をｂ、姉をｃ、弟をｄとおく。

すると、次の４つの方程式ができる。

ａ?３＝（ｂ?３）＋（ｃ?３）＋（ｄ?３）
ｃ?２＝（ｄ?２）×２
（ａ＋２）＋（ｂ＋２）＋（ｃ＋２）＋（ｄ＋２）＝１００
（ａ＋１０）＋（ｂ＋１０）＝（（ｃ＋１０）＋（ｄ＋１０））×３

これらを整理すると、次のようになる。

ａ＝ｂ＋ｃ＋ｄ?６　　　　…（１）
ｃ＝２ｄ?２　　　　　　　…（２）
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝９２　　　…（３）
ａ＋ｂ＝３ｃ＋３ｄ＋４０　…（４）

（１）から、ｂ＋ｃ＋ｄ＝ａ＋６。これを（３）に代入すると、
ａ＋（ａ＋６）＝９２　→　２ａ＝８６　→　ａ＝４３（父の年齢）

また、ｂ＋ｃ＋ｄ＝４３＋６＝４９　…（５）

また、（４）から、
４３＋ｂ＝３ｃ＋３ｄ＋４０　→　ｂ＝３ｃ＋３ｄ?３　…（６）

（６）を（５）に代入して、
（３ｃ＋３ｄ?３）＋ｃ＋ｄ＝４９　→　４ｃ＋４ｄ＝５２　→　ｃ＋ｄ＝１３

これを（５）に代入すると、

ｂ＋１３＝４９　→　ｂ＝３６（母の年齢）

また（２）より、

（２ｄ?２）＋ｄ＝１３　→　３ｄ＝１５　→　ｄ＝５（弟の年齢）

（２）に代入して、ｃ＝２×５?２＝８（姉の年齢）

なお、１０年後の父母の年齢の和は、５３＋４６＝９９歳。
また、１０年後の子供達の年齢の和は、１８＋１５＝３３歳。

確かにどちらも「ゾロ目」になっています。

【前回の正解者】

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　正解者数　　３７

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