（解答）
午後７時１２分
（解き方）
現在の時刻を、ｔとおきます。
問題文には、おまわりさんの見た時計が、２４時間制（２４時間表示のデジタル時計）か、１２時間制（アナログ時計またはａｍｐｍ表示のデジタル時計）のどちらであるかの情報は特にありませんでしたが、解答の幅を広げるためには、１２時間制も考えておく必要があります。
すると、おまわりさんの言葉からは、次の２つの式が導かれます。
１／４×ｔ＋１／２×（２４?ｔ）＝ｔ … (1)
ただし、０≦ｔ＜２４
＜１２時間制の時計でｔが午後の場合＞
１／４×（１２＋ｔ）＋１／２×（１２?ｔ）＝ｔ … (2)
ただし、０≦ｔ＜１２
両式には、いずれも条件を満たす解があり、それぞれ、
(1) ｔ＝９．６ → ９時３６分
(2) ｔ＝７．２ → ７時１２分
となります。すなわち、午前９時３６分と午後７時１２分が、いずれもおまわりさんの言った言葉にあてはまる時刻です。
そして、女性の「こんばんは、おまわりさん」という挨拶から考えると、問題の時刻は、少なくとも午後、おおむね午後５時以降でなければならないことが、わかります。
したがって、(1)は誤りで、(2)だけが正しい解答ということになります。
なお、(2)を検算してみると、
午前0時から午後7時12分までの時間は、19.2時間 → その 1/4 は、4.8時間
午後7時12分から午前0時までの時間は、 4.8時間 → その 1/2 は、2.4時間
両方を足すと７．２時間で、１２時間制で見た場合の「現在の時刻」と、たしかに一致しています。
【前回の正解者】
読者数 ６６５
解答者数 ３８
正解者数 ３
＜正解者＞
01/06 11:20 スー
01/06 12:19 まゆ（☆）
01/06 17:00 藪蘭（☆）
ページ: 1 2
９時３６分
文章では迷いませんでしたが、計算が・・
（藤島コメント：いえいえ、ちゃんとひっかけにひっかかってますよ）
午前９時３６分
Ａ／４＋（２４－Ａ）／２＝Ａを解けばＡ＝９．６
但し午前０時は、日付が変わった時間だから、もし
厳密に言うと問題がおかしいということになります。
「今から今晩午前０時までに経過する時間」という表現から
この出題者は午前０時が日付が変わってからの時間ということを
知らず、午後１２時（日付が変わる前）の意味で使用しているものと
推定しました。
（藤島コメント：「午前０時が日付が変わってからの時間ということを知らず」にそう書いたわけではなく、「午後１２時」という表現では、日常的には「正午」の意味に誤解される可能性が高いと考えて、間違いなく「深夜０時」の意味になるようにそう書きました）
そうか、「こんばんわ」のヒントからこのおまわりさんが、
午前、午後を無視して時間＝時刻としていると考えろということか。
しかし、既にもともとの発言からして不正確（午前０時の定義）なものを
正確に言ったと考えろと言う前提に、今度は女性の「こんばんわ」は
社会通念として正常に使用されていたという暗黙の前提を持ち出すわけだな。
こりゃ不評を買うわな。
出題者の自由と言えばそれまでだが。
（藤島コメント：僕からすると、ちょっと批判が的を外れている気がするかな。では、解答者に誤解の余地を与えず、解答通りの答えになり、かつ、「こんばんは」のひっかけもちゃんと残るようにするために、バルタン星人さんなら、どのような出題文にされますか。（ちなみに、元の問題は英文でした））
確かに少し的外れだったかもしれません。
昨晩とは昨日の晩ですので昨日のこと。厳密には昨日の午前０時と
言う解釈になります。また厳密には、午前０時を回ると晩ではなく
早朝扱いになるように思います（ここは少し自信なし）。
また午後１２時＝午前０時（＝正子）で、午前１２時＝午後０時（＝正午）
は明らかだと思います。でも、下記を読むと誤解している人もやはり
いるようですね。
http://jjy.nict.go.jp/QandA/12am-or-0pm-J.html
何れにしろ時間＝時刻でその時刻は午前でも午後でも良いという点に
違和感を覚えますが、クイズとしては仕方ないかもしれません。
下記が少し判りやすくなる程度で、本質は変わらないと思います。
女性が、道で、おまわりさんに、今の時刻をたずねました。
「こんばんは、おまわりさん。今、何時何分ですか？」
ところが、このおまわりさん、とても変な人で、返ってきた答えは、
なんと次のようなものでした。
「あー、今日午前０時から今までに経過した時間の４分の１に、今から今日午後１２時までに経過する時間の半分の時間を足すと、その数字がちょうど今の時刻になりますな。」
さて、変ではあるものの、おまわりさんの言っていることが正確だとすると、今何時何分でしょうか？
（藤島コメント：なるほど、でも、やっぱり「今日午後１２時」は、人による感覚の差がありすぎて問題文としてふさわしくないように感じます。論理的にはともかく、少なくとも僕の感覚では、真夜中は「午前０時」であって「午後１２時」ではなく、むしろ「午後１２時」と言われたときにとっさにイメージするのは、「正午」です。多分、論理的厳密性は捨てて「今晩真夜中の１２時」くらいの表現にするのが、パズルとしては一番適切だったのでしょうね。ともあれ、お付き合い、ありがとうございました。）