（解答）
（１）ＡＢＣＤ＝７３４８
（２）ＡＢＣＤＥ＝１８４９７
（３）ＡＢＣＤＥ＝２４６９７
（解き方）
（１）
ＡＢＣＤ × ＡＢＣＤ ━━━━━━ □□ＡＤＣ □□□□□ □□□□Ｃ □□□□□ ━━━━━━━━ □□□□□□□□
Ｄ×Ｄ＝アＣ から、Ｄ≠０，１，５，６。
Ｄ×Ｃ＋ア＝□Ｄ と併せて考えると、（Ｃ，Ｄ）＝（９，７）か（４，８）。
しかしＤ＝７のときには、Ｂ×７＝□９、Ｂ≠９ を満たすＢがないので、×。
Ｄ＝８のとき、Ｂ×８＝□４、Ｂ≠８ を満たすのは、Ｂ＝３。
すると、Ａ＝７も容易に計算でき、これは、下の通り、桁数も含め、すべての条
件を満たす。
７３４８ × ７３４８ ━━━━━━ ５８７８４ ２９３９２ ２２０４４ ５１４３６ ━━━━━━━━ ５３９９３１０４
（２）
ＡＢＣＤＥ × ＣＥＤＢＡ ━━━━━━━ □□□□□ □□□□□□ □□□□□□ □□□□□Ｄ □□□□Ｂ ━━━━━━━━━ □□□□□□□□□
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、いずれも乗数で使われており、すべて積が５桁か６桁と
なっているので、いずれも０ではない。
また、（１）同様、Ｅ×Ｅ＝□Ｄ から、Ｅ≠１，５，６。
また、Ａ×ＡＢＣＤＥの積が５桁であることから、Ａ≦３。
仮にＡ＝３とすると、上の積が５桁となるためには、Ｂ≦２。しかし、この場合
には、Ｂ×ＡＢＣＤＥの積が６桁となることができないので、×。したがって、
Ａ≦２。
すると、ＡＢＣＤＥを乗じた積が６桁となる、Ｂ，Ｄ，Ｅは、すべて４以上。
Ｅ≠１，５，６と併せて考えると、Ｅは、４，７，８，９のいずれか。
Ｅ×Ｅ＝□Ｄ から、Ｅ＝４→Ｄ＝６、Ｅ＝７→Ｄ＝９、Ｅ＝８→Ｄ＝４、
Ｅ＝９→Ｄ＝１。しかし、Ｄ≧４なので、Ｅ＝９は、×。
さらに、ＡＢＣＤＥを乗じた積が５桁となるＣは、４以下。
また、Ｃ×Ｅ＝□Ｂ より、Ｃ≠１。したがって、２≦Ｃ≦４。
ここまでの絞り込みを終えたら、ＡＢＣＤＥ×Ｃ＝□□□□Ｂ を順に検討する。
（Ｄ，Ｅ）＝（４，８）の場合。Ｃ＝２または３。
Ｃ＝２のとき、Ｂ＝６。また、Ａ≠２から、Ａ＝１。
しかし、ＡＢＣＤＥ×Ｄ＝１６２４８×４＝６４９９２ と５桁になるので×。
Ｃ＝３のとき、Ｂ＝４＝Ｄ ×。
（Ｄ，Ｅ）＝（６，４）の場合。Ｃ＝２または３。
Ｃ＝２のとき、Ｂ＝８。また、Ａ≠２から、Ａ＝１。
しかし、ＡＢＣＤＥ×Ｅ＝１８２６４×４＝７３０５６ と５桁になるので×。
Ｃ＝３のとき、Ｂ＝２＜４ ×。
（Ｄ，Ｅ）＝（９，７）の場合。Ｃ＝２または３または４。
Ｃ＝２のとき、Ｂ＝４。また、Ａ≠２から、Ａ＝１。
しかし、ＡＢＣＤＥ×Ｂ＝１４２９７×４＝５７１８８ と５桁になるので×。
Ｃ＝３のとき、Ｂ＝１＜４ ×。
Ｃ＝４のとき、Ｂ＝８。
Ａ＝１のとき、下の通り、すべての条件を満たす。
１８４９７ × ４７９８１ ━━━━━━━ １８４９７ １４７９７６ １６６４７３ １２９４７９ ７３９８８ ━━━━━━━━━ ８８７５０４５５７
Ａ＝２のときは、ＡＢＣＤＥ×Ｃ＝２８４９７×４＝１１３９８８ が６桁
になるので×。
（３）
ＡＢＣＤＥ × ＣＥＤＢＡ ━━━━━━━ □□□□□ □□□□Ｆ □□□□□Ｇ □□□□□Ｄ □□□□□Ａ ━━━━━━━━━━ □□□□□□□□□□
途中までの考え方は、（２）と同様。
・Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、いずれも乗数で使われており、すべて積が５桁か６桁
となっているので、いずれも０ではない。
・Ｅ×Ｅ＝□Ｄ から、Ｅ≠１，５，６。
・Ａ×ＡＢＣＤＥの積が５桁であることから、Ａ≦３。
・ＡＢＣＤＥを乗じた積が６桁となる、Ｃ，Ｄ，Ｅは、すべて４以上。
・Ｅ≠１，５，６と併せて考えると、Ｅは、４，７，８，９のいずれか。
・Ｅ×Ｅ＝□Ｄ から、Ｅ＝４→Ｄ＝６、Ｅ＝７→Ｄ＝９、Ｅ＝８→Ｄ＝４、
Ｅ＝９→Ｄ＝１。しかし、Ｄ≧４なので、Ｅ＝９は、×。
今回、Ｄ×Ｅ＝□Ｇ より、（Ｄ，Ｅ）＝（６，４）では、Ｇ＝４＝Ｅなので×。
したがって、（Ｄ，Ｅ）＝（４，８）、（９，７）のいずれか。
（Ｄ，Ｅ）＝（４，８）のとき、Ｄ×Ｅ＝□Ｇ より、Ｇ＝２。
一方、Ｃ×Ｅ＝Ｃ×８＝□Ａ より、Ａは偶数。１≦Ａ≦３より、Ａ＝２。
これは矛盾するので、不可。
したがって、この問題に解があるとすれば、（Ｄ，Ｅ）＝（９，７）のみ。
この場合、Ｇ＝３。
次に、Ｃ×Ｅ＝Ｃ×７＝□Ａ と、Ｃ≧４を使って、Ｃを絞り込む。
Ｃ＝４ のとき、Ａ＝８＞３ ×。
Ｃ＝５ のとき、Ａ＝５＝Ｃ ×。
Ｃ＝６ のとき、Ａ＝２。
Ｃ＝８ のとき、Ａ＝６＞３ ×。
したがって、可能な組み合わせは、Ａ＝２、Ｃ＝６のみ。
最後に、ＡＢＣＤＥ＝２Ｂ６９７×Ｂ＝□□□□Ｆ が成り立つＢを考える。
Ｂ＝１ のとき、Ｆ＝７＝Ｅ ×。
Ｂ＝２＝Ａ、Ｂ＝３＝Ｇ は×。
Ｂ＝４ のとき、Ｆ＝８ ○。
Ｂ＝５ のとき、Ｆ＝５＝Ｂ ×。
Ｂ＝６＝Ｃ、Ｂ＝７＝Ｅ は×。
Ｂ＝８ のとき、Ｆ＝６＝Ｃ ×。
Ｂ＝９＝Ｄ は×。
したがって、Ｂ＝４でのみ、すべての条件が成り立つ。
２４６９７ × ６７９４２ ━━━━━━━ ４９３９４ ９８７８８ ２２２２７３ １７２８７９ １４８１８２ ━━━━━━━━━━ １６７７９６３５７４
お疲れ様でした。
【前回の正解者】
読者数 ６９７
解答者数 １７
正解者数 １７
＜先着５名＞（以下、敬称略）
12/28 09:47 しゅう
12/28 10:00 JOY
12/28 10:25 ばら
12/28 12:36 さか
12/28 12:39 まゆ（５☆）
＜６位以下＋α＞
12/28 07:28 イニシャルＫ（☆）
12/28 13:30 T.MIZ
12/28 14:00 ひろ
12/28 17:44 マイワシ
12/28 23:20 ann
12/29 05:45 さいのぎ
12/29 13:41 にく（☆）
12/29 13:54 スー
12/29 16:40 ｍｏｊｕｒｉｎ
12/30 00:13 はる（☆）
12/31 18:06 nonono
01/02 02:52 藪蘭（☆）