時計算

時計屋では、アナログ時計を、よく１０時１０分を指す状態で陳列しています。

これは、１２の数字をはさんで、おおむね左右対称になるようにしているわけですが、では、１０時台で、１２の数字をはさんで、厳密に短針と長針とが左右対称になるのは、１０時何分何秒でしょうか。秒の最後は、分数で答えてください。