【今日のパズル】blQ002 (Level:Medium)
URL: http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/30/blq002/
下図のようにマッチ棒が並んで、５個の正方形を形作っています。
このうち２本だけを動かして、同じ大きさの正方形４個になるようにしてくださ
い。ただし、図形を形作らない余分なマッチ棒が残ってはいけません。
→ →
↑ ↑ ↑
→ → → →
↑ ↑ ↑ ↑
→ → →
（注）「同じ大きさ」という条件がついていますから、
→ →
↑ ↑ ↑
→ → →
↑ ↑ ↑ ↑
→ → → → はだめですよ。お間違えなく。
解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル」の、この問題を掲載した記事
へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。
http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/30/blq002/
なお、今回の問題では、これまでと異なり、コメントは承認制とはしません。コ
メントしたら、それがストレートにブログに掲載されます。
また、正解も、初めからブログに掲載されています。ただし、コメントを入力す
る際には、その答えや前のコメントは見えませんので、まずは、自力で答えを考
えて、コメントを入力してから答えを見て、自己採点してみてください。もちろ
ん、答えに自信がなかったら、あえて見ず、納得いくまで考えて、再コメントす
るのもご自由です。
今回の問題で、火曜版のパターンについて、「初めから答えが見える場合」「出
題日には答えが見えない場合」「出題日とその翌日まで答えが見えない場合」の
３通りをすべて試してみたことになりますので、どれが一番しっくりきたかにつ
いて、今週金曜日のメルマガで、アンケート調査をさせていただこうと思います。
その結果によって、来週以降のパターンを決めたいと考えていますので、ご協力
の程、よろしくお願いいたします。
【次回予告】
次回は、２００７年２月２日（金）午前６時発行の予定です。
次回は「正式版」で、ミラーハウス４×４です。ようやく、ちょっと歯ごたえの
ある問題になりますよ。プラチナのみなさん、お楽しみに。
【先週のパズルの解答】
問題は、こちら。
http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/23/blq001/
（解答）
（以下は、バルタン星人さんご本人からの解答および解説です。ありがとうござ
いました。）
２８
（経路の例）
（ａ） （ｂ）Ｗ （ｃ）Ｗ ┏━┳━┳━┓ ◎← ← ━┓ ◎━ ← ← ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ↑ ┃ ↓ ↓ ┃ ↑ ←Ｐ← ← ┣━Ｐ━ ━┫ ━Ｐ━╋━ Ｗ↓ ┃ ┃ ↑Ｗ ┃ ↓ ↑ ┃ Ｗ↓ ┃ ┃ ↑Ｗ → → → ┣━ ━ ━┫ ━╋━╋━ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ↓ ↑ ┃ ↓ ┃ ┃ ↑ ┗━┻━┻━┛ ┗━ → ━┛ → → → Ｗ Ｗ
（ａ） 横中央を１周
（ｂ） 縦中央を１周、Ｐ点まで戻らず
（ｃ） 上辺からそのまま外周を１周し、Ｐ点に戻る。
Ｗ経路は２回通る。
（エレガントな考え方）
一般に最短経路は各経路を１回だけ通ること。
そこで、Ｐ点を通りＰ点に戻る一筆書きを考える。
偶数点を出発し同一地点に戻る一筆書きが可能な条件は
奇数点（道が奇数本集まる点）が０であること。
問題では奇数点が上記４本のＷの左右８地点にある。
故に、Ｗの道を二本に増やし（＝２度通る）
全て偶数点にすれば、一筆書き（＝各道を１回のみ通る）
が可能になる。
すなわち上記解答例となる。
【解答者とコメント】
＜毬藻さん＞ 2007/01/23 06:24:07
28でしょうか。
難しいですね･･･！
（藤島コメント：でも、正解の上、一番乗りでしたよ。お見事。）
＜しゅうさん＞ 2007/01/23 06:25:04
しゅう です。 悩みました。
２８ だと思います
奇数の交差点が８個有るので、最低４筆書きで４つはダブってしまうのかな？
試行錯誤する中で２７があったのですが・・汗、たぶんミスだったのだと思いま
す。
（藤島コメント：理屈も含めてパーフェクトでした。おっしゃるとおり、２７は
単に数え間違いでしょう。）
＜バルタン星人さん＞ 2007/01/23 06:28:21
バルタン星人です。
本問題はフジＴＶ系の「たけしのコマネチ大学数学科」で放送されていた
問題です。（深夜１：３０放送、全国ネットではないので放映していない
地域あり）
答え ２８
美しい書き順の例
１）まず外周を一周
┏←┳←┳←┓ ↓ ┃ ┃ ↑ ┣←Ｐ━╋━┫ ↓ ┃ ┃ ↑ ┣━╋━╋━┫ ↓ ┃ ┃ ↑ ┗→┻→┻→┛２）次に花びら状に一周 ┏━┳←┳━┓ ┃ ↓ ↑ ┃ ┣━Ｐ━╋←┫ ↓ ┃ ┃ ↑ ┣→╋━╋→┫ ┃ ↓ ↑ ┃ ┗━┻→┻━┛３）最後に内周を一周 ┏━┳━┳━┓ ┃ ┃ ┃ ┃ ┣━Ｐ←╋━┫ ┃ ↓ ↑ ┃ ┣━╋→╋━┫ ┃ ┃ ┃ ┃ ┗━┻━┻━┛藤島様、 preタグ使用法、丁寧な解説ありがとうございました。
（藤島コメント：なるほど、確かにこの道順は美しいですね。preタグの使い方
も、これでばっちりです。なお、次のコメントで修正されたと
ころは、ここに溶け込ませておきました。）
＜repyさん＞ 2007/01/23 06:32:10
まだ深く考えてませんが２８が最短距離のような気がします。
これってどうやって順路を表記するのかしら？
１辺の数が全部で２４で重複して通る箇所がどうしても4箇所あったので２８に
なりました。
とりあえずお弁当作りがあるので送信します。
（藤島コメント：はい、正解です。順路の書き方は、紙なら簡単でも、ＰＣでは
難しいですね。）
＜しゅうさん＞ 2007/01/23 08:11:59
理由が不正確でした。奇数の交差点からスタートすれば２７、そこまで行くに＋
１で２８となるのかな？
（藤島コメント：むしろ、こちらの理由の方が、わかりにくいような…。どこか
らスタートしても、全部の道を通るのに結局２８かかるのは、
同じですよ。）
＜いっちゃんさん＞ 2007/01/23 09:01:24
２８
自信ない。
精神衛生上、その場で、「できたー！」とわかる問題が良いですね。わがままか
な？
（藤島コメント：気持ちはわかります。僕もそうですから。でも、バルタン星人
さんのご説明にあるように、論理的にこれより短いルートはな
いことは確かめられますから、確認しやすい問題の方じゃない
かな。）
＜でん子さん＞ 2007/01/23 10:32:28
最短経路は28 かな。
┏━┓ ┏━┓ ┃ ┃ ┃ ┃ ┗━Ｐ━╋━┛ ┃ ┃ ┏━╋━╋━┓ ┃ ┃ ┃ ┃ ┗━┛ ┗━┛
なら一筆書き20でいけるけど
後の4箇所を埋める為に角から往復しなくちゃいけないのでプラス8。
最低でも24なのでプラス4なら許容範囲でしょう。
がんばって未配達の無い様に回ってほしいものです。
（藤島コメント：なるほど。これも、とてもわかりやすいエレガントな考え方で
すね。）
＜ちきさん＞ 2007/01/23 10:40:23
4×8=36
２，３，４マスでやった結果が、マスの数×４より減らせなかったので
これで回答にしてしまいます。
（藤島コメント：起点が偶数交差点の場合の最低距離ですか。でも、４マスから
いきなり９マスにまで拡張したのは、ちょっと豪快すぎたかな。）
＜ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ 坂本)さん＞ 2007/01/23 11:48:49
２８
私のやった限りでは、これより少なくしてできませんでした。
「○○で進む進み方を示しなさい」だと、自信持って答えられるんですけど・・・・
ま、間違えたらそのときです。
くやしいけど・・・・・・・
（藤島コメント：いえいえ、間違えていませんでしたよ。進み方は、いろいろ考
えられますが、ＰＣでは表現が難しいですね。）
＜kunisanさん＞ 2007/01/23 13:25:33
表現法が解りません
ブロック数のみ記入します。
２９
つまり、同じブロックを２回通過する箇所が、「５」です。
（藤島コメント：惜しい！あと１つ減らすことができました。バルタン星人さん
の説明を読んでみてくださいね。）
＜マイワシさん＞ 2007/01/23 17:00:38
２８になりました。
片手間にやったので、確認不足です。
自身ありませんが、とりあえず、投稿します。
４ヶ所で後戻りして24＋4で２８です。
次回を楽しみにしております。
（藤島コメント：はい、正解です。でも「自身」が確認不足かな。（笑））
＜703さん＞ 2007/01/23 17:39:14
28
（藤島コメント：いつもながら超シンプルな解答。でも、今日のが究極ですね。）
＜703さん＞ 2007/01/23 17:57:42
18 ┏17┳6 ┳19┓ 16 5 7 20 ┣28Ｐ1 ╋8 ┫ 2715 4 2 9 21 ┣14╋3 ╋10┫ 26 13 11 22 ┗25┻12┻23┛ 24 28
（藤島コメント：と、思ったら、こちらにしっかりルートを描いた図をつけてく
れました。お見事！）
＜hal-9000さん＞ 2007/01/23 20:08:08
[ハンドル名]
hal-9000
[パズルの答え]
28
正解が確認できないというのは恐いですね。
しかし、奇点が８つありますので、28（24+4）というのは尤もらし
そうです。
下図の形になるように辿ります。２回通る街路は、単純に往復する
のが簡単なようです。
─ ＝ ─
｜ ｜ ｜ ｜
─Ｐ─ ─
|| ｜ ｜ ||
─ ─ ─
｜ ｜ ｜ ｜
─ ＝ ─
[感想]
hal-9000さんの移籍
いやぁ、自分でも行きたいと思っていたんですよ。自分から言い出す
のは変かと思っていたんです。
一人だけ昇格したようで、目立っちゃいますね(^^)。
[自己順位予想]
10位
火曜日も予想するんですか？
ブログはあまり見ないもんで(^^;)。
（藤島コメント：はい、かっちりしたお答えをいただきました。ありがとうござ
います。ちなみに、ブログの順位予想までは、必要ありません。
しても、害にはなりませんけど。(^^ゞ）
＜makiさん＞ 2007/01/23 20:41:22
答えをどう書けばいいのかわかりませんが、距離は２８？
図を書いて説明すればいいのでしょうが、ここに記入する腕はありません。
しかし、難易度を見ると、答えはもっと難しい？
いっぱい書いてみたけど、これより短くなりませんでした。
それから、この問題を論理的に解く方法がわかりません。＼(◎o◎)／！
（藤島コメント：はい、正解です。厳密な解答は、次のClockwiseさんのものを、
ご覧ください。）
＜Clockwiseさん＞ 2007/01/23 22:13:19
（答）２８
街路ブロックの各頂点（全１６ヶ所）に侵入する街路の数を調べてみると、
２本・・・４ヶ所（ブロックの４隅）
３本・・・８ヶ所（ブロックの辺上）
４本・・・４ヶ所（ブロックの内部）
となっています。
問題の設定のような経路を取る場合、各頂点では必ず入/出がペアに
なるはずなので、３本しかない頂点では、そこに侵入する街路のうち
１つ以上を２回以上通り、全頂点で入/出のペアが構成される必要が
あります。
この条件を満たし、かつ２回以上通る街路の数を最小にするものは、
ブロックの４つの辺上のまん中の街路を２回通ることであり、この時、
街路の総数２４に、２回通る４を足して、合計２８の移動となります。
最後に、このような経路を実際に取ることが出来ることを確かめれば
問題は解けたことになります。そしてそれは、例えば、
・→・→・→・ ┏━┳━┳━┓ ┏━・→・━┓
↑ ┃ ┃ ↓ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ↑ ↓ ┃
・←Ｐ━╋━・ ・━Ｐ←・←・ ┣━Ｐ━・━┫
↑ ┃ ┃ ↓ ⇒ ↓ ┃ ┃ ↑ ⇒ ┃ ↑ ↓ ┃
・━╋━╋━・ ・→・→・→・ ┣━・━・━┫
↑ ┃ ┃ ↓ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ↑ ↓ ┃
・←・←・←・ ┗━┻━┻━┛ ┗━・←・━┛
外に出て外周を一周 ⇒ 一つ戻り内をＰまで ⇒ さらにもう一方を周回
というような経路で達成されます。（証明終）
それにしても、どうして『中国』？？？
（藤島コメント：はい、恒例の厳密な論証、ありがとうございます。どうして
「中国」なのかは、僕にもわかりません。(^^ゞ）
＜kunisanさん＞ 2007/01/24 07:56:05
29
（藤島コメント：残念、１つ多すぎました。）
＜repyさん＞ 2007/01/24 09:53:36
１―２―３―４
ｌ ｌ ｌ ｌ
５―Ｐ―６―７
ｌ ｌ ｌ ｌ
８―９―10―11
ｌ ｌ ｌ ｌ
12―13―14―15
上の様に頂点に番号をつけて順路を表すことにします。
Ｐ→９→10→６→Ｐ→５→８→９→13→14→10→11→７→６→３→２→１→５→
８→12→13→14→15→11→７→４→３→２→Ｐ
これでよろしいでしょうか？
（藤島コメント：はい、いいですよ。内側から外側に花が開いていくような、き
れいなルートですね。）
＜ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ 坂本)さん＞ 2007/01/25 01:17:02
ところで、なんで中国の郵便配達人なんですか？
唐の都長安が、このように縦横にきれいな道をしてたから。
ですか？
＜Misaさん＞ 2007/01/25 15:34:31
28…と控えめに言ってみる…。
自分で式？を立てて計算してみたんだけれど。当たってたら、どう考えたか白状
します。
（藤島コメント：はい、当たっていましたよ。白状してください。）
＜Misaさん＞ 2007/01/25 23:15:00
はい、白状します。…けどね。
たまたま答えが合っちゃっただけかもしれないんです。
まず□を９個、くっ付けて西安の街をつくっていくと考えます。
□１個のとき。
辺の交わるポイントは４、通る辺は４、辺－ポイント＝０
□□２個のとき。
辺の交わるポイントは６、通る辺は８、辺－ポイント＝２（２×１）
□□□３個のとき。
辺の交わるポイントは８、通る辺は１２、辺－ポイント＝４（２×２）
………で、
□９個でポイント１６、辺－１６＝１２（２×６）
⇒辺は２８。
（藤島コメント：うーん、理屈は通っているのかな？僕にもよくわかりません。）
＜藪蘭さん＞ 2007/01/27 14:48:12
28
てつじぃ～ん、てつじ～ん、２８号
（藤島コメント：正解だけど、どう反応すべきか、よくわかりませんね。(^^ゞ
つっこんで欲しかったのかな？）
【ひと言】
ということで、第２回目の、正規火曜版、をお届けしました。
ブログをしっかりお読みの方は、全く重複した内容で、ごめんなさい。でも、お
そらくブログを全部読んでいる人は、そんなに多くないと思いましたので、これ
からも、こういう形式を取らせていただくつもりでいます。
なお、火曜日にも、気合いを入れて早解きしてくださる方も結構いらっしゃいま
すので、多少ご褒美は考えた方がいいかな、という気もしています。
今のところ、「火曜版トップの正解者には、プラス１点。ただし、トップがお手
つきだった場合には、マイナス１点で、最初の正解者にプラス１点」なんてどう
かな、と考えています。
ただ、これだと、読者投稿の問題では、せっかく問題を投稿していただいた方が
ポイントの対象にできませんので、読者投稿問題の場合には、
（アンケート難易度レベル×３分間）
以内に最初の正解者がでなかったら、出題者にプラス１点を上げることでどうか
な？
こうしたら、さいのぎさんも、火曜日にもご出馬願えるかもしれませんものね。
(^_-)-☆
来週火曜日からは、このルールを採用するかも知れませんので（正式に決めたら、
金曜日のメルマガで、アナウンスします。）、念頭においといてください。
ではまた。
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