今日は、おまけ問題の最終回です。
最後の問題は、前回の予告通り「数独」です。
これは、１から９までの数字を、同じ列、同じ行、同じブロックには、それぞれ
重複して入らないように、数字を入れていく問題です。
一見複雑そうに見えますが、上のルールを使うと、入る数字が論理的に１つだけ
に決まる箇所が必ずどこかにあります。ですから、じっくり考えれば、必ず最後
まで解けます。
でも、慣れないうちは、かなり時間がかかりますから、時間に余裕のあるときに、
取り組んだ方がいいでしょう。
【今日のパズル】(level:Hard)
縦の同じ列、横の同じ列、９つあるブロックの同じブロックには、重複した数字
が入らないようにしながら、空いているマスに、１から９までの数字のどれかを
入れてください。
なお、レベルは「Hard」としましたが、慣れている人なら、Medium位かもしれま
せん。
┏━┯━┯━┳━┯━┯━┳━┯━┯━┓ ┃ │２│４┃ │ │８┃９│ │ ┃ ┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨ ┃１│ │ ┃２│３│ ┃ │ │ ┃ ┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨ ┃７│ │ ┃ │ │６┃ │ │３┃ ┣━┿━┿━╋━┿━┿━╋━┿━┿━┫ ┃ │１│ ┃ │ │ ┃５│ │７┃ ┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨ ┃ │６│ ┃ │ │ ┃ │３│ ┃ ┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨ ┃５│ │８┃ │ │ ┃ │１│ ┃ ┣━┿━┿━╋━┿━┿━╋━┿━┿━┫ ┃６│ │ ┃５│ │ ┃ │ │２┃ ┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨ ┃ │ │ ┃ │６│３┃ │ │１┃ ┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨ ┃ │ │５┃８│ │ ┃３│４│ ┃ ┗━┷━┷━┻━┷━┷━┻━┷━┷━┛
【前回のパズルの解答】
（問題）
１の位が「６」である、ある整数があります。
この整数の、１の位にある「６」を取り、残りの数字の前（最上位の桁）に持っ
てきて、新しい整数を作りました。
すると、新しくできた整数は、元の整数のちょうど４倍になりました。
さて、元の整数のうち、一番小さい数は、何でしょうか？
（解答）
１５３８４６ （１５３８４６×４＝６１２３８４）
（解き方）
（１）
元の数をａとおくと、次の方程式が成り立つ。
４ａ＝（ａ－６）／１０＋６×１０＾ｎ（ただし、ｎは自然数）
両辺に１０を掛けて整理すると、
４０ａ＝（ａ－６）＋６×１０＾（ｎ＋１）
３９ａ＝６×（１０＾（ｎ＋１）－１）
１３ａ＝２×（１０＾（ｎ＋１）－１）
この式から、９９，９９９，９９９９，９９９９９といった並びの数のうち、
１３で割り切れるものを探せばいいことがわかる。下から順に探していくと、そ
のような数字のうち一番小さいものは９９９９９９であることがわかる。すると、
１３ａ＝２×９９９９９９
ａ＝１５３８４６
（２）
元の数字は ａ…ｂ６、新しい数字は６ａ…ｂで、
ａ…ｂ６×４＝６ａ…ｂ
が成り立っていることから、１の位を見ると、ｂは必ず４でなければならないこ
とがわかる。すると、
ａ…ｃ４６×４＝６ａ…ｃ４
という式が成り立つことになり、ここから、ｃは必ず８でなければならない。
すると、次に、
ａ…ｄ８４６×４＝６ａ…ｄ８４
が成り立ち、ｄ＝３となる。すると
ａ…ｅ３８４６×４＝６ａ…ｅ３８４
から、ｅ＝５。次は、
ａ…ｆ５３８４６×４＝６ａ…ｆ５３８４
から、ｆ＝１。とすると、
ａ…ｇ１５３８４６×４＝６ａ…ｇ１５３８４
で、ｇ＝６ となるが、そうすると、ｇを最上位の数（つまりａでもある）とす
ることで、この繰り返しは完結する。（ちなみに、続けることもできるが、以下
は、１５３８４６の並びの繰り返しになる。）
したがって、１５３８４６が求める答えとなる。
（３）
（２）に似ているが、新しい数字からスタートして、割り算を使う方法。
６ａ…ｂ÷４＝ａ…ｂ６
から、ａ＝１ をまず決めることができる。すると、
６１ｃ…ｂ÷４＝１ｃ…ｂ６
が成り立つから、ｃ＝５ となる。すると、
６１５ｄ…ｂ÷４＝１５ｄ…ｂ６
が成り立つ。以下同様にして、「６」という数字が決まるまで、これを繰り返す
ことにより、正解の１５３８４６が得られる。
【次回予告】
次回は、１１月１日（火）午前６時発行の予定です。
お待たせいたしました。次回から、本編の再開です。
今日の問題の正解発表の他、１０月１８日出題の「踏み石パズル（５）」５×５
の問題の解答、正解者発表も、同時に行います。
なお、次回からしばらくは、以前にもお出ししたことのある、漢字パズル「部首
隠し」です。
熟語の一部（あるいは大部分）を隠した文字を示しますので、それを手がかりに、
元の熟語が何かを当てる問題です。なお、以前に出題した問題は、僕のブログの
次のところでご覧いただけますので、ご参考にしてください。
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2004/11/post_132.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2004/12/post_133.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2004/12/post_134.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2005/05/post_181.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2005/05/post_182.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2005/05/post_183.html
【ひと言】
「数独」については、以前、「かしこい頭」の本編でも出してみようかな、と考
えたこともあったのですが、すでに本屋にもＷｅｂにも山ほど問題があり（ちな
みに、今日の僕の問題も、オリジナルではなく、Ｗｅｂの海外サイトで適当に見
繕ってきた問題です）、今さらメルマガで出すまでもないかな、ということと、
いざ問題を出したときに、採点するのが恐ろしく面倒になりそうなこととの、２
つの理由で見送ってきました。
でも、「号外」なら、採点しなくてすみますので（苦笑）、もしまだ数独を知ら
ない方がいらしたら、その魅力について一度お伝えしてみたいと思い、今回取り
上げました。
「今更なぜ」と思われた方も多いかもしれません。が、もしまだご存じない方が
いらした場合、おそらくこのメルマガの読者なら、きっとこの手の問題は好きだ
ろうと思い、取り上げさせていただきました。
ただ、数独を初めて見た方には、今日の問題は、ちょっと難易度が高すぎるかな、
とも思います。その場合は、前回の予告で書いたサイトの「数独のおためし問題
【パズルジャパン】」（ http://www.puzzle.jp/letsplay/play_sudoku-j.html ）
の「はじめて問題」や「解法教室」をまず見て、コツをつかんでください。
さて、次回からは、また通常の出題方法に戻ります。
まずは、気軽な漢字パズルからです。お楽しみに。
ではまた。
wp-gfm