みなさま、あけまして、おめでとうございます。
本年も、よろしくお願いいたします。
それでは、２００８年最初のパズルを、お届けします。
【今日のパズル】
http://fujishima.main.jp/mydata/2008/01/01/b026/
（問題）(Level:Hard)
０から９までのすべての数字を１回ずつ使って、次のすべての条件を満たす１０
桁の整数を作ってください。
１ 最初の１桁の数字が１で割り切れる。
２ 最初の２桁の数字が２で割り切れる。
３ 最初の３桁の数字が３で割り切れる。
４ 最初の４桁の数字が４で割り切れる。
５ 最初の５桁の数字が５で割り切れる。
６ 最初の６桁の数字が６で割り切れる。
７ 最初の７桁の数字が７で割り切れる。
８ 最初の８桁の数字が８で割り切れる。
９ 最初の９桁の数字が９で割り切れる。
10 最初の10桁の数字が10で割り切れる。
なお、上の条件は、たとえば「１０５６」という数字なら、最初の数字「１」が
１で割り切れる（これは当たり前）。最初の２桁の数字「１０」が２で割り切れ
る。最初の３桁の数字「１０５」が３で割り切れる。かつ、最初の４桁の数字
「１０５６」が４で割り切れる。したがって、この４桁の整数は、最初の４つす
べて条件を満たしている数である、ということを意味しています。
「０１２３４５６７８９」の１０個の数字を並び替えて１０桁の整数を作り、こ
のような数字にするのが、今日の問題です。
（なお、この問題を解くには、約数の性質についての知識が必要です。
こちらをご参照ください。→ http://tinyurl.com/yq8n2y )
【解答要領】
解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル２」の、この問題を掲載した記
事へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。
http://fujishima.main.jp/mydata/2008/01/01/b026/#commentsForm
また、正解発表および投稿いただいたコメントの承認は、１月４日（金）に、一
括して行う予定です。
【次回予告】
次回は、１月７日（月）午前６時発行の予定です。
次週は、月曜日が論理パズル「双子の兄弟、春男と秋男(5)」、水曜日は虫食い
算、金曜日は「氷上袋小路(4)」をお届けする予定です。
【ブログパズルの解答と結果】
○ 2007/12/24 「b024 双子の兄弟、春男と秋男(4)」
http://fujishima.main.jp/mydata/2007/12/24/b024/
（問題）
双子の兄弟、春男と秋男がいました。二人は、見かけでは区別がつきません。
春男は、月曜日、火曜日、水曜日に必ず嘘を付き、秋男は、木曜日、金曜日、土
曜日に必ず嘘を付くという癖がありました。また、二人とも、残りの日には、必
ず本当のことを言います。したがって、日曜日には、二人とも必ず本当のことを
言います。
ある人が、二人に質問をしたところ、二人は、それぞれ、次のように答えました。
Ｑ：君たちは、いつ嘘を付くんだい？
Ａ：僕は、金曜日に嘘を付くよ。
Ｂ：僕は、月曜日に嘘を付くよ。
さて、この質問をした日は何曜日？
また、Ａ、Ｂのうち、どちらが春男で、どちらが秋男でしょうか？
（解答）
日曜日
Ａ：秋男
Ｂ：春男
（理由）
春男は月、火、水、秋男は木、金、土に嘘を付くので、ＡとＢとは、矛盾しない。
したがって、ＡとＢは、どちらも正しいか、どちらも誤っているかのいずれか。
しかし、Ａ、Ｂが同時に嘘を付く日はないので、「どちらも正しい」しかあり得ない。
したがって、今日が日曜日。
Ａ，Ｂはともに真なので、金曜日に嘘をつくＡが秋男で、月曜日に嘘をつくＢが春男。
＜解答者一覧＞
読者数
ＰＣ：２１０
携帯： ７４
解答者数 ２４
正解者数 ２３
01(01) 12/24 06:00:29 【Β】 サンパウロ 坂本 (62) → 祝！６０ポイント到達！
02(02) 12/24 06:00:57 【Β】 バルタン星人 (51)
03(03) 12/24 06:01:11 【Β】 毬藻 (51)
04(03) 12/24 06:02:51 gumao (20) → 祝！２０ポイント到達！
05(05) 12/24 06:03:31 【Β】 しゅう (46)
06(14) 12/24 07:10:40 山手線 (16)
07(00) 12/24 07:37:27 【Α】 桃燈 (23)
08(12) 12/24 07:45:17 【Α】 repy (36)
09(12) 12/24 07:56:06 【Α】 ばら (25)
10(00) 12/24 08:57:44 がんばれ山手線 (17)
11(17) 12/24 10:30:58 (新) 京急線 (3)
12(16) 12/24 11:00:41 ふぇいまぉ (18)
13(00) 12/24 11:22:41 (新) 照々 (1)
14(23) 12/24 12:16:16 tora (20) → 祝！２０ポイント到達！
15(24) 12/24 16:42:46 双子星 (20) → 祝！２０ポイント到達！
16(00) 12/24 22:16:46 maki (4)
17(25) 12/24 22:32:19 【Α】 くりむーぶ３８９ (22)
18(00) 12/24 23:06:18 【Α】 703 (21)
19(30) 12/25 00:10:49 【Α】 PIPI (22)
20(00) 12/25 03:10:26 【Α】 Clockwise (23)
21(00) 12/25 09:17:23 でん子 (11)
22(24) 12/25 10:10:00 ゆりまま (19)
23(00) 12/27 21:52:29 (新) のぞ (1)
（残念！不正解）
00(00) 12/24 06:01:45 【Α】 Misa (30)
○ 2007/12/26 「b025 The ten men meet.」
http://fujishima.main.jp/mydata/2007/12/26/b025/
（問題）
ＴＨＥ
ＴＥＮ
＋ ＭＥＮ
━━━━━
ＭＥＥＴ
（解答）
４９０
４０７
＋ １０７
━━━━━
１００４
（解き方）
Ｍは、３つの１桁の数の和の繰り上がりなので、１または２。
Ｍ＝２の場合
Ｔ＋Ｔ＋Ｍが２繰り上がるためには、Ｔ≧８。
Ｔ＝８の場合、８＋８＋２＋□≧２０ より、下からの繰り上がりが２必要。かつＥ＝０。
すなわち、Ｈ＋０＋０＋□≧２０ が必要だが、そのようなＨはない。
したがって、Ｔ＝９。
Ｅ＝０の場合、０＋Ｎ＋Ｎ＝□９となるようなＮはないので、×。
Ｅ＝１の場合、１＋Ｎ＋Ｎ＝□９、Ｎ≠９ より、Ｎ＝４。
下からの繰り上がりはないので、Ｈ＋１＋１＝１１。するとＨ＝９となるので、×。
したがって、Ｍ＝２には、解はない。
Ｍ＝１の場合
Ｔ＋Ｔ＋１＋□が１だけ繰り上がるためには、Ｔ≧４。
また、Ｅ＋Ｎ＋Ｎ＝□Ｔ より、Ｅが奇数ならＴも奇数。Ｅが偶数ならＴも偶数。
Ｔ＝４の場合。
４＋４＋１＋□＝１Ｅで、□（下からの繰り上がり）は１か２なので、Ｅは０か１。
Ｍ＝１だから、Ｅ＝０。
すると、０＋Ｎ＋Ｎ＝□４ より、Ｎは２か７。
Ｎ＝２のとき、Ｈ＋０＋０＝□０ となるようなＨはないので、×。
Ｎ＝７のとき、Ｈ＋０＋０＋１＝□０ より、Ｈ＝９。
このとき、すべての条件を満たす。したがって、これが正解。
以下、上記の解が唯一解であることの検証。
Ｔ＝５の場合。５＋５＋１＋□＝１Ｅで、□は０…２なので、Ｅは１?３。
Ｍ＝１より、Ｅは２か３。Ｔが奇数なので、Ｅ＝３。
３＋Ｎ＋Ｎ＝□５ Ｎ≠１より、Ｎ＝６。
しかし、Ｈ＋３＋３＋１＝□３ より、Ｈ＝６となり、Ｎ＝６と矛盾するので×。
Ｔ＝６の場合。６＋６＋１＋□＝１Ｅで、□は０…２なので、Ｅは３?５。
Ｔが偶数なので、Ｅ＝４。
４＋Ｎ＋Ｎ＝□６ Ｎ≠１より、Ｎ＝６。Ｔ＝６と矛盾するので、×。
Ｔ＝７の場合、７＋７＋１＋□＝１Ｅで、□は０…２なので、Ｅは５か６。
Ｔが奇数なので、Ｅ＝５。
５＋Ｎ＋Ｎ＝□７ Ｎ≠１より、Ｎ＝６。
しかし、Ｈ＋５＋５＋１＝１５ より、Ｈ＝６となり、Ｎ＝６と矛盾するので×。
Ｔ＝８の場合、８＋８＋１＋□＝１Ｅで、□は０…２なので、Ｅは７か９。
しかし、Ｔが偶数なので、Ｅも偶数でなければならないので、いずれも×。
Ｔ＝９の場合、９＋９＋１＋□＝１Ｅだが、このようなＥはない。
したがって、解答に示したものが、唯一の解。
＜解答者一覧＞
読者数
ＰＣ：２１０
携帯： ７４
解答者数 ２１
正解者数 ２０
※01(01) 12/26 06:02:23 【Γ】 サンパウロ 坂本 (65)
02(04) 12/26 06:13:36 【Β】 バルタン星人 (53)
※03(03) 12/26 06:15:13 【Α】 Misa (33)
04(07) 12/26 06:18:43 いそこ (11)
05(04) 12/26 06:22:15 【Β】 しゅう (48)
06(05) 12/26 06:33:31 【Β】 毬藻 (52)
07(00) 12/26 07:02:01 【Α】 桃燈 (24)
08(00) 12/26 07:31:22 山手線 (17)
09(00) 12/26 07:38:51 がんばれ山手線 (18)
10(00) 12/26 08:42:59 【Α】 703 (22)
11(14) 12/26 08:49:55 【Α】 ばら (26)
12(10) 12/26 09:33:52 【Α】 repy (37)
13(14) 12/26 10:27:05 ゆりまま (20) → 祝！２０ポイント到達！
14(17) 12/26 11:10:03 【Α】 PIPI (23)
15(17) 12/26 12:01:50 【Α】 tora (21)
16(15) 12/26 16:18:50 【Α】 くりむーぶ３８９ (23)
17(00) 12/26 17:16:34 nyantar (8)
18(00) 12/26 21:35:23 にく (12)
19(00) 12/27 02:29:29 【Α】 Clockwise (24)
20(00) 12/27 22:24:23 maki (5)
（残念！不正解）
00(00) 12/26 12:46:32 (新) 京急線 (3)
★総評
まずは、
サンパウロ坂本さん、６０ポイント到達！ gumaoさん、toraさん、双子星さん、ゆりままさん、２０ポイント到達！
それぞれ、おめでとうございました！
年明け早々、お祝いラッシュで、おめでたいですね…♪
昇格者の皆様は、これで気持ちよく新年を迎えられたのではないでしょうか？
それとも、今日のパズルに苦しんで、お祝い気分に浸れるどころじゃないかな？
また、今回、嬉しいことに初参加の方がお二人いらっしゃいました。
照々さん、のぞさん、いらっしゃいませ。ようこそ「かしこい頭」へ。
通算５問正解したら、「かしこい人認定証」をご進呈しますので、これからもぜ
ひ継続してご参加くださいね。
ちょっと先輩の京急線さんは、しっかり継続してご参加されていますね。ただ、
ここ２回ほど、解答がはずれて残念でしたが、くじけずにがんばってくださいね。
ゴールは目の前ですよ。
ともあれ、みなさま、今年もよろしく！
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