【今日のパズル】

（問題）

次の□の場所に入る、適切な漢字一文字を答えてください。

　九　四　□　北

【解答要領】

解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル」の、この問題を掲載した記事
へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。

また、正解発表および投稿いただいたコメントの承認は、明日中に、一括して行
う予定です。

次回は、２００７年９月５日（水）午前６時発行の予定です。

次回もブログ解答パズルで、虫食い算です。

（問題）

すべて異なる９つの整数を３行×３列に並べ、縦、横、対角線のどの列をとって
も、３つの数字を掛け合わせた積が、すべて１０００になるような、「積の魔方
陣」を作ってください。

ただし、９つの数のうちの最小の数字は最上段（次のＡ，Ｂ，Ｃのいずれかの位
置）に、最大の数字は最下段（Ｇ，Ｈ，Ｉのいずれかの位置）に配置し、かつ、
Ａ＜Ｃでなければならないものとします。

Ａ　Ｂ　Ｃ
Ｄ　Ｅ　Ｆ
Ｇ　Ｈ　Ｉ

（解答）

２０　　　１　５０
２５　　１０　　４
　２　１００　　５

（解き方）

１０００を素因数分解すると、1000 = 2^3 × 5^3
つまり、２の０乗から３乗まで、５の０乗から３乗までの値をうまく組み合わせ
て、すべて異なる数字で、縦、横、斜めどの方向をとっても、積が1000になって
いるようにする必要がある。

べき乗を簡単に表現するために、２のＭ乗と５のＮ乗との積をとして計算される
数を、単に(M,N)と書くこととする。つまり、(1,1)=2×5=10、(2,0)=4×1=4、(1,
3)=2×125=250 という数字を表すこととする。

すると、積が１０００になる魔法陣は、次のように書くことができる。

　(M1,N1) (M1,N2) (M1,N3)
　(M2,N1) (M2,N2) (M2,N3)
　(M3,N1) (M3,N2) (M3,N3)

そして、(M,N)のまったく同じ組み合わせはない状態で、このMの縦、横、斜め、
Nの縦、横、斜めの和が、すべて３になっている必要がある。そのような配置は、
たとえば

　(2,1) (0,0) (1,2)
　(0,2) (1,1) (2,0)
　(1,0) (2,2) (0,1)

となるが、このうち、最小の数は(0,0)=1で、これが最上段、最大の数は(2,2)=
100で、これが最下段になければならない。また、(2,1)=2^25=20、(1,2)=25^2
=50で、(2,1)＜(1,2)となっているから、これが求める答え。

（解答者一覧）