blQ001 バルタン星人版中国郵便配達人問題

昨年11月より、この「かしこい頭の作り方」の発行は、週1回金曜日のみとさ
せてきていただきました。

しかしながら、できるだけ火曜日にも号外を発行して、実質的に週2回、パズル
をお届けするようにしてきました。

ただ、おまけパズルについては、それなりにかなりの編集負担が伴う関係上、お
届けできなかったこともありましたし、今後も定例化する自信が今ひとつ持てな
かったのが、これまでの状況でした。

でも、先週火曜日号外でお伝えしたように、このたび、おまけパズルの解答方法
について、ブログで完結するように改めることができましたので、今回からは、
火曜日も、メルマガ発行の定例日として位置づけ、「ブログ解答問題」の出題日
としてすることとしたいと思います。

火曜日にお届けする「かしこい頭」では、問題の解答、解答者一覧、MVPなど
のコーナーはなく、原則として純粋に問題をお届けするだけです(ただし、金曜
日のメルマガの訂正や、ブログからの若干のコメントの転載などは載せるかもし
れません)。つまり、これまでのメルマガの伝統を受け継いだ、金曜日の「正式
版」に比べると、かなり簡略化したものとなります。

また、取り上げる問題についても、金曜日のようにシリーズ化・規格化して出題
することは特に考えず、かなり自由な形式での出題を考えています。もちろん、
これまでのおまけ問題同様、読者からの投稿も、積極的に取り上げさせていただ
きます。

すなわち、今後、「かしこい頭の作り方」は、再度週2回刊としますが、火曜日
は「簡略版」、金曜日は「正式版」となるという風に、ご理解願いたいと思いま
す。なお、火曜日の「ブログ解答問題」には解答締め切りはなく、金曜日の「正
式版」の解答は、原則として翌週火曜日中というのは、これまで通りです。

それでは、本日よりメルマガ本編としてリニューアルオープンします「かしこい
頭火曜版~ブログ解答問題編」、よろしくお願いします。

さて、そのリニューアルオープンの「火曜版」。記念すべき第1問は、バルタン
星人さんご出題の、次の問題です。

【今日のパズル】blQ001 (Level:Medium)

URL: http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/23/blQ001/

下図の様に3×3のブロックになっている街路があります。
郵便配達人は、この上の1点Pから出発し、全ての道を通って、 P 点に戻って
こなければなりません。
同じ道を何回通ってもかまわないのですが、郵便配達人としては、当然、最短で
回りたいところです。
さて、ブロックの1辺の長さを1とすると、その最短経路は、いくつになるでしょ
うか?

 ┏━┳━┳━┓
 ┃ ┃ ┃ ┃
 ┣━P━╋━┫
 ┃ ┃ ┃ ┃
 ┣━╋━╋━┫
 ┃ ┃ ┃ ┃
 ┗━┻━┻━┛

解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル」の、この問題を掲載した記事
へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。

http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/23/blq001/

なお、今日の問題については、前回の「おまけ問題」同様、コメント掲載は「承
認制」とし、その間は、ブログでも一切の解答が見えないようにしておきます。
ちなみに今回は、非公開期間を前回よりさらに1日長くして、正解およびコメン
トの公開日は25日(木)とします。

なお、難易度アンケートのご利用が、思ったより少なめです。☆をマウスでクリッ
クするだけですので、問題を解いたついでに、アンケートへのご協力も、よろし
くお願いします。

【次回予告】

次回は、2007年1月26日(金)午前6時発行の予定です。

次回は「正式版」で、先週金曜同様、ミラーハウス3×3(3×3としては最終
回)です。前回より、やや難しいんじゃないかと思います。

【お知らせ】 ~ プラチナクラブ組み分けの変更について

突然ですが、「順位当て競争」でのプラチナクラブの組替えについて、発表しま
す。

まだ、2回実施しただけですので、やや時期尚早かとも思いましたが、競争条件
を公正にし、ゲームをおもしろくするためには必要だと思いましたので、あえて
踏み切ることとしました。

内容は、

 hal-9000さんの、脱線チーム(D組)から、底抜けチーム(S組)の移籍

です。

先週金曜日の結果は、今週金曜日26日のメルマガで発表しますが、過去2回と
も、D組では、 hal-9000 さんの速さが圧倒している状態です。これでは、
hal-9000 さんが予想順位1位でポイントを取ってしまうのが、当たり前になっ
ておもしろくなくなるので、こうさせていただきました。

S組ならば、ライバルがひしめき合っていますので、結構いい勝負になって順位
の予想がつきにくくなり、楽しいのではないかと思います。

この結果、D組での maki さんが、1位予想でやや優位になるかもしれませんが、
maki さんについては、まだ hal-9000 さんほど圧倒的とまでは言えませんので、
今回は移籍を見送り、もうしばらく様子を見ようと思います。

なお、当然ですが、この組替えは、今週金曜日出題のパズルの結果から適用する
もので、先週出題・今週結果発表のパズルについては、組替え前の順位で得点を
決めていますので、念のため。

組替えの結果、新しいS組、D組は、それぞれ次の通りとなります。

《底抜けチーム(S組)

 01 Clockwise
 02 hal-9000
 03 meg.
 04 Misa
 05 repy
 06 いそこ
 07 くりむーぶ389
 08 さいのぎ
 09 しゅう
 10 じょーかー
 11 との
 12 バルタン星人
 13 桃燈
 14 毬藻
 15 藪蘭

《脱線チーム(D組)

 01 703
 02 ann
 03 kunisan
 04 maki
 05 mojurin
 06 ZVX
 07 いっちゃん
 08 イニシャルK
 09 ケイワン
 10 にく
 11 ねこやま
 12 ばら
 13 はる
 14 ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ坂本)
 15 ペン吉
 16 ほね
 17 双子星
 18 京美人

(並びは、「五十音順」(のようなもの)に整理させていただきました。)

【先週のパズルの解答】

問題は、こちら。
http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/16/ex5-10/

(解答)

(1)100台
(2)900人

(解き方)

<方程式を立てる方法>(中学生向き)
最初のバスの台数をx台、最初1台のバスに乗っていた人数をy人とする。
すると、
行きの事故の状況から、 y * 10 = 1 * (x – 10) となり、整理すると、
x = 10y + 10 … (a)
帰りの事故の状況から、 (y + 1) * 15 = (3 – 1) * (x – 10 – 15) となり、整
理すると、
15y + 15 = 2x – 50
2x = 15y + 65 … (b)
(a)を(b)に代入すると、
20y + 20 = 15y + 65
5y = 45
y = 9
(a)に代入して、x = 9 * 10 + 10 = 100台
村人の数は、9 * 100 = 900人。

<面積図で解く方法>(小学生向き)
(サンパウロ坂本さんの図を利用させていただきました。ありがとうございます。)

1.はじめの状態
 ┏━━━━━━━━━┓
 ┃         ┃
 ┃  村民の数   ┃□人…1台あたりの人数
 ┃         ┃
 ┃         ┃
 ┗━━━━━━━━━┛
    バスの台数

2.10台がだめになった状態
 ┏━━━━━━┓
 ┃      ┃1人
 ┣━━━━━━╋━━┓
 ┃      ┃  ┃
 ┃      ┃  ┃□人
 ┃      ┃  ┃
 ┃      ┃  ┃
 ┗━━━━━━┻━━┛
    ○台   10台

右下の長方形と左上の長方形の面積が等しくなければならないことから、
 ┏━━━━━━┓
 ┃      ┃1人
┌┣━━━━━━╋━━┓
│┃      ┃  ┃
□┃      ┃  ┃
│┃      ┃  ┃
│┃      ┃  ┃
└┗━━━━━━┻━━┛
 └── ○ ──┘10台
┌┣━━━━━━╋━━┓
│┃      ┃  ┃
□┃      ┃  ┃
│┃      ┃  ┃
│┃      ┃  ┃
└┗━━━━━━┻━━┛
 □:○=1:10 … (1)

3.15台がだめになった状態
 ┏━━━━━┓
 ┃     ┃
 ┃     ┃3人
 ┃     ┃
 ┣━━━━━╋━━━┓
 ┃     ┃   ┃
 ┃     ┃   ┃□人
 ┃     ┃   ┃
 ┃     ┃   ┃
 ┗━━━━━┻━━━┛
    △台   25台

やはり、右下の長方形と左上の長方形の面積が等しくなければならないことから、
 ┏━━━━━┓
 ┃     ┃
 ┃     ┃3人
 ┃     ┃
┌┣━━━━━╋━━━┓
│┃     ┃   ┃
□┃     ┃   ┃
│┃     ┃   ┃
│┃     ┃   ┃
└┗━━━━━┻━━━┛
 └──△──┘ 25台
 □:△=3:25 … (2)

(1)より、□:○=3:30 だから、
 ○:△=30:25
また、○と△の差はバス15台分だから、○=90台、△=75台。
ここから、最初のバスの台数は、100台であることがわかる。
また、□は○の10分の1だから、○=9人。
(紙の上で解くときには、比は使わず、2で□,○を○囲みの数字で表し、3で
□,△を□囲みの数字で表します。)

【解答者とコメント】

<桃燈> 2007/01/16 6:08:48

(1)最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
100台
(2)旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか?
900人

xを最初、一台のバスに乗っている人数
yをバスの台数と置くと、
xy=(x+1)(y-10)=(x+3)(y-25)

(藤島コメント:いつもながら早いですねー)

<毬藻> 2007/01/16 6:15:26

(1)最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
100台
(2)旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか?
900人

(藤島コメント:おっと、2番目。早かったですね。)

<毬藻> 2007/01/16 6:16:35

すみません!間違えてレベルの投票を4にしてしまいました。
本当は1ですorz

(藤島コメント:これは、僕の方でも直せないんですよね。すみません。)

<バルタン星人> 2007/01/16 6:46:37

バルタン星人です。
(1)100台
(2)900人
但し、運転手も全員村人である、ないしは故障車の運転手は、
修理業者とともに帰ったという前提です。

最初にX台のバスにY人乗ったと仮定し、
10Y=X-10
15(Y+1)=2(X-25)
の連立方程式で解けます。(中学生レベル)

引っかけ問題であるなら、運転手(100人)は村人で
なく、同じように分乗して旅行したとして800人が
答えとなります。

(藤島コメント:なるほど、運転手ね。それは思いつきませんでした。)

<しゅう> 2007/01/16 7:02:03

(1)100台

(2)900人

式は3つ出来たものの、連立方程式が解けなくて・・・
結局、最初の乗員で奇数を総当りしてしまいました。

(藤島コメント:ほー、それはまた豪快な解き方ですね。)

<repy> 2007/01/16 8:45:48

(1) 100台

(2) 900人

(藤島コメント:超シンプルに、答えだけ、ですね。)

<マイワシ> 2007/01/16 9:31:26

回答
(1)100台のバスで村を出発した。
(2)参加者は900人。

村人が無事で何よりでした。

(藤島コメント:ははは。まったく。)

<ばら> 2007/01/16 9:45:19

(1)バス100台で(2)村人900人。
900/100=9、900/90=10(+1人)、900/75=12(+
3人) 最初は難しく、計算式など考えてしまった。カンで解いたほうが早かっ
た。

<PIPI> 2007/01/16 9:47:50

PIPI です。
答えは200台のバスで900人です。
本当に二元一次方程式に還元できました。
バス--イメージとして、一台の定員が30人とか40人とかが浮かんで、数式
で、出発時は1台9人と出た時は、あれ?と思いました。
でも、検算で合っていたからOKでしょう。

最初x台で、1台当たりy人とする。
10台故障:(x-10)(y+1)=xy ?(1)
15台故障:(x-25)
(y+3)=xy ?(2)

(1)より x=10y+10
(2)に代入 3(10y+10)-25y-75=0
y=9
x=100
村民は 9*100=900
以上 QED

(藤島コメント:解法はばっちりですけど、答えを写し間違えちゃってますね。)

<ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ 坂本)> 2007/01/16 10:13:36

ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ 坂本)

(1)最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。
   100台

(2)旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか?
   900人

小学生の算数らしく、面積図を使って解いてみました。

1.はじめの状態

 ┏━━━━━━━━━┓
 ┃         ┃
 ┃  村民の数   ┃□人…1台あたりの人数
 ┃         ┃
 ┃         ┃
 ┗━━━━━━━━━┛
    バスの台数

2.10台がだめになった状態

 ┏━━━━━━┓
 ┃      ┃1人
 ┣━━━━━━╋━━┓
 ┃      ┃  ┃
 ┃      ┃  ┃□人
 ┃      ┃  ┃
 ┃      ┃  ┃
 ┗━━━━━━┻━━┛
  バスの台数  10台

3.15台がだめになった状態

 ┏━━━━━┓
 ┃     ┃
 ┃     ┃3人
 ┃     ┃
 ┣━━━━━╋━━━┓
 ┃     ┃   ┃
 ┃     ┃   ┃□人
 ┃     ┃   ┃
 ┃     ┃   ┃
 ┗━━━━━┻━━━┛
  バスの台数  15台

2の場合、3の場合について、右下の四角の面積(人数)と、左上の四角の人数が
等しくなることから、求めます。

ここまで書いて疲れたので、これ以上の解説はやめます。

(藤島コメント:続きは、僕の方で書いておきました。)

<ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ 坂本)> 2007/01/16 10:16:48

あれれれれ?
投稿したら、罫線ずれちゃった。

コメント書いているときはちゃんとなってたのに・・・・・・
骨折り損の何とやらです。

(藤島コメント:設定が悪くてごめんなさい。とりあえず、僕の方で HTML のタ
グを入れて、直しておきました。また、今後は pre タグで図全体を挟むように
お願いします。)

<ZVX> 2007/01/16 10:38:44

(1)100台
(2)900人

(藤島コメント:いつもながら、実にシンプルに正解。)

<703> 2007/01/16 10:42:38

(1)100台
(2)900人

(藤島コメント:ZVXさんに、遅れることわずか4分。仲いいですね。)

<dan> 2007/01/16 12:23:41

(1)最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。

 100台

(2)旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか?

 900人

最後に残ったバスの数 25x3 = 75
故障したバスから移動した人数 75x3=225
バスの乗車定員 225/25 = 9

最初の故障時、増加分は1ということは

残ったバスの数 = 故障したバス(10) x 乗車定員(9)なので = 90台
90台x(9人+1人) = 総人数(900)

(藤島コメント:いきなり「25×3」で最後に残ったバスの台数が求められると
いうのはすごいですけど、なぜそうなるのか、わかりませんでした。)

<いっちゃん> 2007/01/16 14:01:33

(1)バスの台数:100台
(2)村人の数:900人

1台に9人しか乗れないバスは効率悪いですね。

(藤島コメント:ははは、たしかに。)

<はる> 2007/01/16 14:14:05

(1)最初、何台のバスで村を出発したのでしょうか。

100台

(2)旅行に参加した村人の数は、全部で何人ですか?

900人

(コメント)

最初のバスに乗っていた人をX、最後のバスの台数をYとすると、

X(Y+25)=(X+1)(Y+15)=(X+3)Y=村人の数

あとは、上記の式をごにょごにょ計算すると答えが出ます。

純粋な算数の問題だと言われているのに方程式を使ってしまう自分、
方程式を知らなかったあの頃には、もう戻れない・・・。

(藤島コメント:算数での解き方も、載せておきましたよ。)

<双子星> 2007/01/16 15:59:46

(1)100台
(2)900人

・・・計算したらこうなったんですが、リアルに考えると、あまり自信ないなぁ。
教習所とかペンションとかの小型バスなら、これでも成立しますか
(でも、大型バス数台で行ったほうが安上がりな気が・・・)。

(藤島コメント:それを言っちゃー、おしまいよ。)

<Misa> 2007/01/16 17:45:59

(1)70(2)420

(藤島コメント:おや、どうしてそうなっちゃったかな?これでは、帰りのバス
が7人×60台で、15台減ると、あぶれるのが105人。残り45台に分乗す
ると、30台は2人分しか増えず、人数が合わないですよね。)

<Misa> 2007/01/16 18:08:48

【ハンドルネーム】Misa

【答】(1)70人
   (2)420人

(藤島コメント:携帯からの投稿が、うまくいったか不明だったので、PCから再
投稿していただいたのかな?ついでに答えも見直せば良かったね。)

<でん子> 2007/01/16 19:51:54

  1. 100台
  2. 900人

100台だなんて最初のバスが目的地についても最後のバスはまだ着かない。
当然マイクロバスとはいえ1度に100台止められる駐車場もそう多くは無いだろう
から、観光は時間差だな。
けど、借りたバスの25%が故障だなんて、旅行代金は値切り倒し、いっそ踏み倒
しかも。
はっ。値切りすぎてこんなバスをあてがわれたのか。

(藤島コメント:妄想が膨らんでますねー 爆笑させていただきました。ありが
とうございます。)

<Misa> 2007/01/16 22:58:09

【答】
(1)70台
(2)420人(藤島コメント:単位を直すのなら、ついでに数字の方も…)

<バルタン星人> 2007/01/16 23:21:39

バルタン星人です。
算数の問題と言うことで方程式を使わず算数で解いてみました。

縦軸:バス1台に乗る人数、横軸:バス台数とおくと面積が人数となる。

   ┏━━━━━━━┓
2人 ┃  F    ┃
   ┃       ┃
   ┣━━━━━━━╋━━━━┓
1人 ┃  D    ┃ E  ┃
   ┣━━━━━━━╋━━━━╋━━┓
最初の┃       ┃    ┃  ┃
バス搭┃  A    ┃ B  ┃C ┃
乗人数┃       ┃    ┃  ┃
   ┗━━━━━━━┻━━━━┻━━┛
            15台  10台

最初にA,B,Cに分乗していたが、10台分の人数Cは
(D+E)に移り、さらに(B+E)がFに移るという図である。
ここで25台分の人数(B+C)は(D+F)に等しい。
ここでD:F=1:2なのでDは(D+F)=25台分の1/3
である25/3台分の人数。
Eは10-25/3=5/3台分の人数でそれは15人に等しい。
15÷5/3=9人が、最初のバスの人数
Cは90人なので、90台に分譲 90+10=100台
9×100=900人

(藤島コメント:はい、しっかりした算数の解き方ですね。ありがとうございま
した。)

<Clockwise> 2007/01/16 23:46:13

(1)100台

(2)900人

バスx台、旅行参加者y人として、方程式
 y÷(x-10)=y÷x+1
 y÷(x-25)=y÷x+3
を解くのがストレートな解法でしょうか。見かけほど難しくはありません。

ちょっと工夫して、バスx台、1台のバスに乗る人数y人とし、方程式
 x×y=(x-10)×(y+1)=(x-25)×(y+3)
を解くというのもありでしょう。

では、方程式を立てずに解くことは出来るでしょうか?

まず、行きにバスが10台故障したとき、その10台に乗っていた人が他の
バスに1人ずつ乗り込むことになるので、バスの台数は10の倍数です。

次に、出発時と帰宅時とを比較します。出発時に、故障した25台に乗って
いた人が他のバスに3人ずつ乗り込むことになるので、バスの台数は25の
倍数です。(25は3で割り切れないので)
上と合わせると、バスの台数は50の倍数になります。

最後に、帰りにバスが15台故障したとき、その15台に乗っていた人が
他のバスに2人ずつ乗り込む事になるので、帰りの途中までのバスの台数は
15の倍数です。(15は2で割り切れないので)
帰りの途中までは、出発時よりも10台少なくなっているはずだから、
最初のバスの台数は、15で割れば10余る数になっているはずです。
上と合わせると、出発時におけるバスの台数は、100台、400台、
700台、1000台、1300台・・・のどれかになります。

行きにバスが10台故障したときの事を考えると、出発時の1台のバスの
乗客数は、最初のバスの台数から10を引いた後で10で割れば良いので、
上の台数に対応して順番に、9人、39人、69人、99人、129人・・・
となります。

それぞれの場合に帰りにバスが15台故障した時の事を考えると、残りの
一台の乗客数の増加は、最初の場合が2人、あとは2人未満(でどんどん
少なくなっていく)なので、答えは、バスが100台、一台あたりの
乗客数が9人(すなわち総数900人)だと分かる。

面倒ですが、なんとかなりそう? (^_^;;;

(藤島コメント:おっと、整数論で来ましたか。ユニークですけど、問題によっ
ては、ちょっと時間がかかりそう。)

<バルタン星人> 2007/01/16 23:54:03

すいません、やっぱり上下の詰め方がわかりません。

(藤島コメント:ご面倒をおかけしました。

は、各行ごとに
つけるのではなく、単に、

 を図の先頭に1回、 

を図の末尾に1
回だけつけるだけで、十分だったんです。)

<Misa> 2007/01/17 17:06:12

はい、すいません。早速再回答…
(1)100台
(2)900人

(藤島コメント:はい、正解。いつもながらのMisaさんでしたね。)

<maki> 2007/01/18 19:28:20

(1)100台
(2)900人
 素直に方程式で解きましたが、恥ずかしながら2度も単純な計算ミスをしてし
まいました。(^^ゞ

(藤島コメント:ま、最終的に合っていれば、それでいいんですよ。)

【先週金曜日のメルマガの修正とお詫び】

1月19日(金)発行の「かしこい頭の作り方」第220号「解答者一覧」で、
シェバ7さんのポイントを、

 08(06) 01/12 11:05:10 (☆)シェバ7(2)

としていましたが、正しくは、

 08(06) 01/12 11:05:10 (☆)シェバ7(3)

の誤りでした。シェバ7さん、ごめんなさい。

【ひと言】

先週の号外で予告しましたとおり、今日から、いよいよ正式に「火曜版」をオー
プンさせます。

といっても、メルマガとしての火曜版のスタイルは、これまでの「号外おまけ問
題」と同様で、特に新しいところはありません。

要は、毎週定例的に発行するものを「号外」というのも、何か違和感があるなと
思って、改めて「本編」に位置づけた、というのが本音です。

ただ、前回の「おまけ」で、結構大勢の方から解答をいただき、しかもおもしろ
いコメントも多かったので、ブログだけではもったいないなと思い、このメルマ
ガにも転載させていただくこととしました。(ただし、単純な転載だけで、新た
なコメントなどは加えていません。また、メルマガへの転載は、金曜日までにお
寄せいただいたコメントに限っていますし、今後も原則としてそうなると思いま
す。)

すでにブログで読まれた方には、重複してしまって申し訳ありませんが、見落と
していた解答やコメントなどもあるかもしれませんので、基本的にはいいのでは
ないでしょうか。

ともあれ、この「火曜版」については、僕自身はとりあえず「出題」に専念する
だけのつもりでいますので、おもしろい遊び方につきましては、(僕の負担がで
きるだけ増えないような方法で)読者の皆様でお考え、ご提案いただければ幸い
に存じます。

金曜版については、今後も、これまで通りのスタイルで、僕の時間の許す限り続
けさせていただきます。

ではまた。