【今日のパズル】blQ002 (Level:Medium)

URL: http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/30/blq002/

下図のようにマッチ棒が並んで、５個の正方形を形作っています。このうち２本だけを動かして、同じ大きさの正方形４個になるようにしてください。ただし、図形を形作らない余分なマッチ棒が残ってはいけません。

　　　　　→　→ 　　　　↑　↑　↑ 　→　→　→　→ ↑　↑　↑　↑ 　→　→　→

（注）「同じ大きさ」という条件がついていますから、　　　　　→　→ 　　　　↑　↑　↑ 　→　→　→ ↑　↑　↑　　　↑ 　→　→　→　→　はだめですよ。お間違えなく。

解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル」の、この問題を掲載した記事へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。

http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/30/blq002/

なお、今回の問題では、これまでと異なり、コメントは承認制とはしません。コメントしたら、それがストレートにブログに掲載されます。

また、正解も、初めからブログに掲載されています。ただし、コメントを入力する際には、その答えや前のコメントは見えませんので、まずは、自力で答えを考えて、コメントを入力してから答えを見て、自己採点してみてください。もちろん、答えに自信がなかったら、あえて見ず、納得いくまで考えて、再コメントするのもご自由です。

今回の問題で、火曜版のパターンについて、「初めから答えが見える場合」「出題日には答えが見えない場合」「出題日とその翌日まで答えが見えない場合」の３通りをすべて試してみたことになりますので、どれが一番しっくりきたかについて、今週金曜日のメルマガで、アンケート調査をさせていただこうと思います。

その結果によって、来週以降のパターンを決めたいと考えていますので、ご協力の程、よろしくお願いいたします。

【次回予告】

次回は、２００７年２月２日（金）午前６時発行の予定です。

次回は「正式版」で、ミラーハウス４×４です。ようやく、ちょっと歯ごたえのある問題になりますよ。プラチナのみなさん、お楽しみに。

【先週のパズルの解答】

問題は、こちら。 http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/01/23/blq001/

（解答）

（以下は、バルタン星人さんご本人からの解答および解説です。ありがとうございました。）

　２８

（経路の例）

　（ａ）　　　　　　（ｂ）Ｗ　　　　　（ｃ）Ｗ
　┏━┳━┳━┓　　◎←　←　━┓　　◎━　←　←　
　┃　┃　┃　┃　　┃　┃　↑　┃　　↓　↓　┃　↑
　　←Ｐ←　←　　　┣━Ｐ━　━┫　　　━Ｐ━╋━　
Ｗ↓　┃　┃　↑Ｗ　┃　↓　↑　┃　Ｗ↓　┃　┃　↑Ｗ
　　→　→　→　　　┣━　━　━┫　　　━╋━╋━　
　┃　┃　┃　┃　　┃　↓　↑　┃　　↓　┃　┃　↑
　┗━┻━┻━┛　　┗━　→　━┛　　　→　→　→　
　　　　　　　　　　　　　Ｗ　　　　　　　　Ｗ

（ａ）　横中央を１周（ｂ）　縦中央を１周、Ｐ点まで戻らず（ｃ）　上辺からそのまま外周を１周し、Ｐ点に戻る。Ｗ経路は２回通る。（エレガントな考え方）一般に最短経路は各経路を１回だけ通ること。そこで、Ｐ点を通りＰ点に戻る一筆書きを考える。偶数点を出発し同一地点に戻る一筆書きが可能な条件は奇数点（道が奇数本集まる点）が０であること。問題では奇数点が上記４本のＷの左右８地点にある。故に、Ｗの道を二本に増やし（＝２度通る）全て偶数点にすれば、一筆書き（＝各道を１回のみ通る）が可能になる。すなわち上記解答例となる。

【解答者とコメント】

＜毬藻さん＞　2007/01/23 06:24:07

28でしょうか。難しいですね･･･！

（藤島コメント：でも、正解の上、一番乗りでしたよ。お見事。）

＜しゅうさん＞　2007/01/23 06:25:04

しゅう　です。　悩みました。　

２８　だと思います

奇数の交差点が８個有るので、最低４筆書きで４つはダブってしまうのかな？試行錯誤する中で２７があったのですが・・汗、たぶんミスだったのだと思います。

（藤島コメント：理屈も含めてパーフェクトでした。おっしゃるとおり、２７は　　　　　　　　単に数え間違いでしょう。）

＜バルタン星人さん＞　2007/01/23 06:28:21

バルタン星人です。本問題はフジＴＶ系の「たけしのコマネチ大学数学科」で放送されていた問題です。（深夜１：３０放送、全国ネットではないので放映していない地域あり）

答え　２８美しい書き順の例１）まず外周を一周

　┏←┳←┳←┓
　↓　┃　┃　↑
　┣←Ｐ━╋━┫
　↓　┃　┃　↑
　┣━╋━╋━┫
　↓　┃　┃　↑
　┗→┻→┻→┛２）次に花びら状に一周

　┏━┳←┳━┓
　┃　↓　↑　┃
　┣━Ｐ━╋←┫
　↓　┃　┃　↑
　┣→╋━╋→┫
　┃　↓　↑　┃
　┗━┻→┻━┛３）最後に内周を一周

　┏━┳━┳━┓
　┃　┃　┃　┃
　┣━Ｐ←╋━┫
　┃　↓　↑　┃
　┣━╋→╋━┫
　┃　┃　┃　┃
　┗━┻━┻━┛藤島様、 preタグ使用法、丁寧な解説ありがとうございました。

（藤島コメント：なるほど、確かにこの道順は美しいですね。preタグの使い方　　　　　　　　も、これでばっちりです。なお、次のコメントで修正されたと　　　　　　　　ころは、ここに溶け込ませておきました。）

＜repyさん＞　2007/01/23 06:32:10

まだ深く考えてませんが２８が最短距離のような気がします。これってどうやって順路を表記するのかしら？１辺の数が全部で２４で重複して通る箇所がどうしても4箇所あったので２８になりました。とりあえずお弁当作りがあるので送信します。

（藤島コメント：はい、正解です。順路の書き方は、紙なら簡単でも、ＰＣでは　　　　　　　　難しいですね。）

＜しゅうさん＞　2007/01/23 08:11:59

理由が不正確でした。奇数の交差点からスタートすれば２７、そこまで行くに＋１で２８となるのかな？

（藤島コメント：むしろ、こちらの理由の方が、わかりにくいような…。どこか　　　　　　　　らスタートしても、全部の道を通るのに結局２８かかるのは、　　　　　　　　同じですよ。）

＜いっちゃんさん＞　2007/01/23 09:01:24

２８自信ない。精神衛生上、その場で、「できたー！」とわかる問題が良いですね。わがままかな？

（藤島コメント：気持ちはわかります。僕もそうですから。でも、バルタン星人　　　　　　　　さんのご説明にあるように、論理的にこれより短いルートはな　　　　　　　　いことは確かめられますから、確認しやすい問題の方じゃない　　　　　　　　かな。）

＜でん子さん＞　2007/01/23 10:32:28

最短経路は28　かな。

　┏━┓　┏━┓
　┃　┃　┃　┃
　┗━Ｐ━╋━┛
　　　┃　┃　　
　┏━╋━╋━┓
　┃　┃　┃　┃
　┗━┛　┗━┛

なら一筆書き20でいけるけど後の4箇所を埋める為に角から往復しなくちゃいけないのでプラス8。最低でも24なのでプラス4なら許容範囲でしょう。がんばって未配達の無い様に回ってほしいものです。

（藤島コメント：なるほど。これも、とてもわかりやすいエレガントな考え方で　　　　　　　　すね。）

＜ちきさん＞　2007/01/23 10:40:23

4×8=36

２，３，４マスでやった結果が、マスの数×４より減らせなかったのでこれで回答にしてしまいます。

（藤島コメント：起点が偶数交差点の場合の最低距離ですか。でも、４マスから　　　　　　　　いきなり９マスにまで拡張したのは、ちょっと豪快すぎたかな。）

＜ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ坂本)さん＞　2007/01/23 11:48:49

２８

私のやった限りでは、これより少なくしてできませんでした。

「○○で進む進み方を示しなさい」だと、自信持って答えられるんですけど・・・・

ま、間違えたらそのときです。くやしいけど・・・・・・・

（藤島コメント：いえいえ、間違えていませんでしたよ。進み方は、いろいろ考　　　　　　　　えられますが、ＰＣでは表現が難しいですね。）

＜kunisanさん＞　2007/01/23 13:25:33

表現法が解りません

ブロック数のみ記入します。

２９

つまり、同じブロックを２回通過する箇所が、「５」です。

（藤島コメント：惜しい！あと１つ減らすことができました。バルタン星人さん　　　　　　　　の説明を読んでみてくださいね。）

＜マイワシさん＞　2007/01/23 17:00:38

２８になりました。片手間にやったので、確認不足です。自身ありませんが、とりあえず、投稿します。４ヶ所で後戻りして24＋4で２８です。

次回を楽しみにしております。

（藤島コメント：はい、正解です。でも「自身」が確認不足かな。（笑））

＜703さん＞　2007/01/23 17:39:14

（藤島コメント：いつもながら超シンプルな解答。でも、今日のが究極ですね。）

＜703さん＞　2007/01/23 17:57:42

　　　　18
　┏17┳6 ┳19┓
　16　5 　7　 20
　┣28Ｐ1 ╋8 ┫
2715　4 　2 　9 21
　┣14╋3 ╋10┫
　26　13　11　22
　┗25┻12┻23┛
　　　　24
28

（藤島コメント：と、思ったら、こちらにしっかりルートを描いた図をつけてく　　　　　　　　れました。お見事！）

＜hal-9000さん＞　2007/01/23 20:08:08

[ハンドル名]

　hal-9000

[パズルの答え]

　正解が確認できないというのは恐いですね。　しかし、奇点が８つありますので、28（24+4）というのは尤もらしそうです。　下図の形になるように辿ります。２回通る街路は、単純に往復するのが簡単なようです。

　─　＝　─ ｜　｜　｜　｜　─Ｐ─　─ ||　｜　｜　|| 　─　─　─ ｜　｜　｜　｜　─　＝　─ [感想]

hal-9000さんの移籍

　いやぁ、自分でも行きたいと思っていたんですよ。自分から言い出すのは変かと思っていたんです。　一人だけ昇格したようで、目立っちゃいますね(^^)。

[自己順位予想]

　10位

　火曜日も予想するんですか？　ブログはあまり見ないもんで(^^;)。　

（藤島コメント：はい、かっちりしたお答えをいただきました。ありがとうござ　　　　　　　　います。ちなみに、ブログの順位予想までは、必要ありません。　　　　　　　　しても、害にはなりませんけど。(^^ゞ）

＜makiさん＞　2007/01/23 20:41:22

答えをどう書けばいいのかわかりませんが、距離は２８？図を書いて説明すればいいのでしょうが、ここに記入する腕はありません。しかし、難易度を見ると、答えはもっと難しい？いっぱい書いてみたけど、これより短くなりませんでした。それから、この問題を論理的に解く方法がわかりません。＼(◎o◎)／！

（藤島コメント：はい、正解です。厳密な解答は、次のClockwiseさんのものを、　　　　　　　　ご覧ください。）

＜Clockwiseさん＞　2007/01/23 22:13:19

（答）２８

街路ブロックの各頂点（全１６ヶ所）に侵入する街路の数を調べてみると、　２本・・・４ヶ所（ブロックの４隅）　３本・・・８ヶ所（ブロックの辺上）　４本・・・４ヶ所（ブロックの内部）となっています。

問題の設定のような経路を取る場合、各頂点では必ず入/出がペアになるはずなので、３本しかない頂点では、そこに侵入する街路のうち１つ以上を２回以上通り、全頂点で入/出のペアが構成される必要があります。

この条件を満たし、かつ２回以上通る街路の数を最小にするものは、ブロックの４つの辺上のまん中の街路を２回通ることであり、この時、街路の総数２４に、２回通る４を足して、合計２８の移動となります。

最後に、このような経路を実際に取ることが出来ることを確かめれば問題は解けたことになります。そしてそれは、例えば、

　・→・→・→・　　　　　┏━┳━┳━┓　　　　　┏━・→・━┓ 　↑　┃　┃　↓　　　　　┃　┃　┃　┃　　　　　┃　↑　↓　┃ 　・←Ｐ━╋━・　　　　　・━Ｐ←・←・　　　　　┣━Ｐ━・━┫ 　↑　┃　┃　↓　　⇒　　↓　┃　┃　↑　　⇒　　┃　↑　↓　┃ 　・━╋━╋━・　　　　　・→・→・→・　　　　　┣━・━・━┫ 　↑　┃　┃　↓　　　　　┃　┃　┃　┃　　　　　┃　↑　↓　┃ 　・←・←・←・　　　　　┗━┻━┻━┛　　　　　┗━・←・━┛ 外に出て外周を一周　⇒　一つ戻り内をＰまで　⇒　さらにもう一方を周回

というような経路で達成されます。（証明終）

それにしても、どうして『中国』？？？

（藤島コメント：はい、恒例の厳密な論証、ありがとうございます。どうして　　　　　　　　「中国」なのかは、僕にもわかりません。(^^ゞ）

＜kunisanさん＞　2007/01/24 07:56:05

（藤島コメント：残念、１つ多すぎました。）

＜repyさん＞　2007/01/24 09:53:36

１―２―３―４ｌ　ｌ　ｌ　ｌ５―Ｐ―６―７ｌ　ｌ　ｌ　ｌ８―９―10―11 ｌ　ｌ　ｌ　ｌ 12―13―14―15 上の様に頂点に番号をつけて順路を表すことにします。

Ｐ→９→10→６→Ｐ→５→８→９→13→14→10→11→７→６→３→２→１→５→ ８→12→13→14→15→11→７→４→３→２→Ｐ

これでよろしいでしょうか？

（藤島コメント：はい、いいですよ。内側から外側に花が開いていくような、き　　　　　　　　れいなルートですね。）

＜ヒャクレン・ラランジャ(サンパウロ坂本)さん＞　2007/01/25 01:17:02

ところで、なんで中国の郵便配達人なんですか？

唐の都長安が、このように縦横にきれいな道をしてたから。ですか？

＜Misaさん＞　2007/01/25 15:34:31

28…と控えめに言ってみる…。自分で式？を立てて計算してみたんだけれど。当たってたら、どう考えたか白状します。

（藤島コメント：はい、当たっていましたよ。白状してください。）

＜Misaさん＞　2007/01/25 23:15:00

はい、白状します。…けどね。たまたま答えが合っちゃっただけかもしれないんです。

まず□を９個、くっ付けて西安の街をつくっていくと考えます。 □１個のとき。辺の交わるポイントは４、通る辺は４、辺－ポイント＝０ □□２個のとき。辺の交わるポイントは６、通る辺は８、辺－ポイント＝２（２×１） □□□３個のとき。辺の交わるポイントは８、通る辺は１２、辺－ポイント＝４（２×２） ………で、 □９個でポイント１６、辺－１６＝１２（２×６） ⇒辺は２８。

（藤島コメント：うーん、理屈は通っているのかな？僕にもよくわかりません。）

＜藪蘭さん＞　2007/01/27 14:48:12

てつじぃ～ん、てつじ～ん、２８号

（藤島コメント：正解だけど、どう反応すべきか、よくわかりませんね。(^^ゞ　　　　　　　　　つっこんで欲しかったのかな？）

【ひと言】

ということで、第２回目の、正規火曜版、をお届けしました。

ブログをしっかりお読みの方は、全く重複した内容で、ごめんなさい。でも、おそらくブログを全部読んでいる人は、そんなに多くないと思いましたので、これからも、こういう形式を取らせていただくつもりでいます。

なお、火曜日にも、気合いを入れて早解きしてくださる方も結構いらっしゃいますので、多少ご褒美は考えた方がいいかな、という気もしています。

今のところ、「火曜版トップの正解者には、プラス１点。ただし、トップがお手つきだった場合には、マイナス１点で、最初の正解者にプラス１点」なんてどうかな、と考えています。

ただ、これだと、読者投稿の問題では、せっかく問題を投稿していただいた方がポイントの対象にできませんので、読者投稿問題の場合には、

（アンケート難易度レベル×３分間）

以内に最初の正解者がでなかったら、出題者にプラス１点を上げることでどうかな？

こうしたら、さいのぎさんも、火曜日にもご出馬願えるかもしれませんものね。 (^_-)-☆

来週火曜日からは、このルールを採用するかも知れませんので（正式に決めたら、金曜日のメルマガで、アナウンスします。）、念頭においといてください。

ではまた。