円の分割 投稿日 2018年3月23日2018年2月15日投稿者 藤島 (問題) 上図のように、円を3本の直線で分割すると、最大7つの部分に分けられます。 それでは、円を10本の直線で分割すると、最大いくつの部分に分けられるでしょうか? Pages(1:Q 2:A) 1 2
答え=56 直線の数が0、1、2、3と増えていくと、 分割の数は1、2、4、7と増えていく。 つまり、最初の1に1、2、3を足していく 階差数列と考えられるので、 直線が10本のときは、 1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =56 ではないかと思います。 返信
1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・ ということは隣接する2項の差が等差数列になる これは階差数列というんですね 勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・ 差が Bn=n+1 となるので n-1 An=A1+Σ(k+1) k=1 =2+n(n-1)/2+(n-1) =n^2/2+n/2+1 という式になるので n=10のとき 56となる 返信
わかんないけど・・・あてずっぽうで56。
線が1本で2つ。
2本で4つ。+2
3本で7つ。+3
なら、4本で+4、5本で+5・・・10本で56。
どうだろう?
56分割
0本で1分割(?)
1本で2分割
2本で4分割
3本で7分割 次は4本で11分割
本数に前回までの分割数が足されているので、
10本まで繰り返すと56分割になる。
と思いました。
答え=56
直線の数が0、1、2、3と増えていくと、
分割の数は1、2、4、7と増えていく。
つまり、最初の1に1、2、3を足していく
階差数列と考えられるので、
直線が10本のときは、
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=56
ではないかと思います。
1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・
ということは隣接する2項の差が等差数列になる
これは階差数列というんですね
勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・
差が Bn=n+1 となるので
n-1
An=A1+Σ(k+1)
k=1
=2+n(n-1)/2+(n-1)
=n^2/2+n/2+1
という式になるので
n=10のとき
56となる
他の直線全てに交わるように線を引く。
1+(1+2+3+……+10)=56
1本⇒2
2本⇒4
3本⇒7
4本⇒11
n本⇒1+1+2+3・・・+n
10本⇒1+55=56