（正解）
５６
（解き方）
まず、１本目の直線では、１＋１＝２ の部分に分けられるのは自明。
２本目の直線を引くと、２本の直線の交点が１つだけでき、分けられる部分は、新たにできた交点の数１＋１＝２ だけ増える。
すると分けられる部分は、 ２＋２＝４ となる。
３本目の直線を引くと、前の２本の直線との交点は最大２つでき、分けられる部分は、新たにできた交点の数２＋１＝３ だけ増える。
すると分けられる部分は、 ４＋３＝７ となる。
続いて４本目の直線を引いたとすると、既存の３本の直線との交点は最大３だから、分けられる部分は４だけ増え、７＋４＝１１ に分割できる。
以下同様に考えると、１０本目の直線を引いた場合には、
１＋（１＋２＋３＋…＋９＋１０）＝５６
で、最大５６に分割できる。
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わかんないけど・・・あてずっぽうで５６。
線が1本で２つ。
２本で４つ。＋２
３本で７つ。＋３
なら、４本で＋４、５本で＋５・・・１０本で５６。
どうだろう？
56分割
0本で1分割（？）
1本で2分割
2本で4分割
3本で7分割 次は4本で11分割
本数に前回までの分割数が足されているので、
10本まで繰り返すと56分割になる。
と思いました。
答え＝５６
直線の数が０、１、２、３と増えていくと、
分割の数は１、２、４、７と増えていく。
つまり、最初の１に１、２、３を足していく
階差数列と考えられるので、
直線が１０本のときは、
１＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０
＝５６
ではないかと思います。
1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・
ということは隣接する2項の差が等差数列になる
これは階差数列というんですね
勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・
差が Bn=n+1 となるので
n-1
An=A1+Σ(k+1)
k=1
=2+n(n-1)/2+(n-1)
=n^2/2+n/2+1
という式になるので
n=10のとき
56となる
他の直線全てに交わるように線を引く。
1＋(1＋2＋3＋……＋10)＝56
１本⇒２
２本⇒４
３本⇒７
４本⇒１１
ｎ本⇒１＋１＋２＋３・・・＋ｎ
１０本⇒１＋５５＝５６