円の分割 投稿日 2018年3月23日2018年2月15日投稿者 藤島 （問題） 上図のように、円を３本の直線で分割すると、最大７つの部分に分けられます。 それでは、円を１０本の直線で分割すると、最大いくつの部分に分けられるでしょうか？ Pages(1:Q 2:A) 1 2
答え＝５６ 直線の数が０、１、２、３と増えていくと、 分割の数は１、２、４、７と増えていく。 つまり、最初の１に１、２、３を足していく 階差数列と考えられるので、 直線が１０本のときは、 １＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０ ＝５６ ではないかと思います。 返信
1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・ ということは隣接する2項の差が等差数列になる これは階差数列というんですね 勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・ 差が Bn=n+1 となるので n-1 An=A1+Σ(k+1) k=1 =2+n(n-1)/2+(n-1) =n^2/2+n/2+1 という式になるので n=10のとき 56となる 返信
わかんないけど・・・あてずっぽうで５６。
線が1本で２つ。
２本で４つ。＋２
３本で７つ。＋３
なら、４本で＋４、５本で＋５・・・１０本で５６。
どうだろう？
56分割
0本で1分割（？）
1本で2分割
2本で4分割
3本で7分割 次は4本で11分割
本数に前回までの分割数が足されているので、
10本まで繰り返すと56分割になる。
と思いました。
答え＝５６
直線の数が０、１、２、３と増えていくと、
分割の数は１、２、４、７と増えていく。
つまり、最初の１に１、２、３を足していく
階差数列と考えられるので、
直線が１０本のときは、
１＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０
＝５６
ではないかと思います。
1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・
ということは隣接する2項の差が等差数列になる
これは階差数列というんですね
勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・
差が Bn=n+1 となるので
n-1
An=A1+Σ(k+1)
k=1
=2+n(n-1)/2+(n-1)
=n^2/2+n/2+1
という式になるので
n=10のとき
56となる
他の直線全てに交わるように線を引く。
1＋(1＋2＋3＋……＋10)＝56
１本⇒２
２本⇒４
３本⇒７
４本⇒１１
ｎ本⇒１＋１＋２＋３・・・＋ｎ
１０本⇒１＋５５＝５６