さて、いよいよシリーズ最終回の問題です。
例によって、最終回は「難問」です。
これまでの問題に比べて、かなり骨が折れるとは思いますが、「２倍ポイント デー」ですので、特に優勝を狙うみなさんは、がんばってチャレンジしてみて くださいね。
*今日のパズル http://kashikoi.s351.xrea.com/puzzle3/2011/05/13/q380/
（問題）(level:Medium)
下の図において、アルファベットにそれぞれ適切な１桁の数字を入れ、数式が 正しくなるようにすると同時に、数字をおもりの重さと見立てて支点（△）で 支えた時に、天秤がうまくつりあうようにしてください。（算術記号はすべて 重さ０です。） なお、１の位を除く最上位の桁には０を入れることができませんが、異なるア ルファベットに同じ数字が入ってもかまいません。
Ａ Ｂ Ｃ × Ｄ ＝ Ｅ Ｆ Ｇ
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
△（なお、最終回は「ノーヒント」です。あらゆる知恵と根性を総動員して、自 力でがんばってください。）
*解答要領
**解答方法 下記の解答フォームを参考に、メールでご解答ください。
**返信先アドレス kashikoiatama@puzzle.xrea.jp
**締切 ５月２２日（日）中 （いつもより長めにしました。最後まであきらめずにがんばってください。）
**解答フォーム
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[ハンドル名]
[パズルの答え]
[順位予想]
[意見・感想]
[ＭＶＰ]（今回のメルマガで一番印象に残った人）
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**難易度アンケート http://puzzle.xrea.jp/ で「☆」をクリック！ （１人１回。過去の問題にも投票できます。）
*次回予告 次回は、５月２０日（金）午前６時発行の予定です。 今回でシリーズの区切りがつきましたので、例によって次回は本編をお休みし、 おまけ問題の出題とさせていただきたいと思います。
ちょっと重めの問題が続きましたので、次回は軽めということで、久しぶりに 「不可逆翻訳」を出したいと思います。
これは、元になることわざや名言を、Ｗｅｂ翻訳（Google, Yahoo, Exciteを 使っています）で一度英訳した後、同じ翻訳サービスで再和訳したときに出て きた言葉をヒントとして出題し、元の言葉は何だったのかを当てるパズルです。
過去の問題は、 http://kashikoi.s351.xrea.com/puzzle3/category/japanese/irreversible/ にありますのでご参照ください。
再来週からの本編の再開後は、漢字パズル「しりとり部首隠し」を出題する予 定で、おそらくそのシリーズをもって「第７期」を終了し、やや長期のお休み に入らせていただくことになると思います。
*前回のパズルの解答 （問題）
Ａ Ｂ Ｃ ＝ Ｄ Ｅ Ｆ － Ｇ Ｈ
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
△（解答）
１ ０ １ ＝ １ ２ ０ － １ ９
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
△（１×７＋０×６＋１×５＋１×３＋２×２＋０＝１＋９×２）
（考え方の例）
天秤のバランス
Ａ×７＋Ｂ×６＋Ｃ×５＋Ｄ×３＋Ｅ×２＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ×２
右辺の最大値は、Ｇ＝Ｈ＝９のときで２７。
したがって、１≦Ａ≦３。
また、元の式よりＡ≦Ｄだから、Ａ＝３の場合、Ｄ≧３となり、左辺のバラン
スの最小値は３０で右辺の最大値を超える。したがってＡは１または２。
ここでまずＡ＝２と仮定する。
すると、Ｄの最小値は２。また、ＤＥＦ－ＡＢＣ≧１０なので、Ｅの最小値は
１。このとき、左辺のバランスは２２で２７未満に収まっている。
しかし、この場合ＧＨ＝１０で、右辺のバランスは１にしかならないので当然
不可。
ここで仮にＣが０でない場合、最小値の１でも左辺のバランスはすでに２７に
なり、ＧＨ＝９９以外ではバランスしなくなるが、これだとＤ＝３にならざる
を得ないので、すべて不可。したがって、Ｃ＝０しかありえない。同様にＢ＝
０も必須。
すなわち、ＡＢＣ＝２００以外にありえない。
すると、ＥＦ＝ＧＨでなければならなくなるが、これではどうしても左辺が重
くならざるを得ないので、結局Ａ＝２が成り立つ場合はない。
したがって、Ａ＝１は確定。
以後は、バランスを見てざっくりと絞り込む。
一見して左辺が重いので、右辺を最大にするためＨ＝９を仮定する。
Ｂは左辺の値への寄与が非常に大きいため、Ｂ＝０を仮定。
また、Ｄの左辺への寄与度も高いので、Ｄ＝１も仮定する。
Ｃについても寄与度は大きいのだが、Ｈ＝９の場合、Ｃ＋９＝Ｆとなり、Ｃも
Ｆも左辺であることを考えると、Ｃ＝１、Ｆ＝０の方が、Ｃ＝０、Ｆ＝９より
左辺が小さくなるのでＣ＝１を仮定。するとＦ＝０。
ここまでで、左辺のバランスは、
１×７＋０×６＋１×５＋１×３＋Ｅ×２＋０＝Ｇ＋９×２
２Ｅ＝Ｇ＋３
また、１Ｅ０－Ｇ９＝１０１ だからＥ＝Ｇ＋１。
これにはＥ＝２、Ｇ＝１で解がある。
したがってこれが少なくとも解のうちの１つ。
これが唯一解である証明は、省略。*解答者数 読者数 めろんぱん：２１４ まぐまぐ ： ７２ ミニまぐ ： ６５ 解答者数 ： １５ 正解者数 ： １３
*解答者一覧
**総合順位表 01(15) 05/06 06:54:44 kunisan (3) 02(05) 05/06 07:08:03 【金】 バルタン星人 (10) 03(07) 05/06 09:02:51 ばら (7) 04(00) 05/06 09:08:06 【銀】 桃燈 (10) 05(09) 05/06 13:40:19 tora (5) 06(09) 05/06 17:05:13 ふぇいまぉ (2) 07(09) 05/06 17:17:51 晴タリタDaviほまれ (5) 08(11) 05/06 20:20:59 ZVX (4) 09(13) 05/08 03:44:50 PIPI (4) 10(00) 05/09 11:34:29 nyantar (3) ※11(11) 05/10 14:17:15 hal-9000 (6) 12(17) 05/10 20:20:53 703 (2) 13(00) 05/10 23:59:54 Clockwise (4)
（残念！不正解）
00(00) 05/06 06:08:52 【銀】 Misa (3)
00(00) 05/06 07:33:55 梅いちりん (3)**講評 第７期第２０回ポイントレース、第４回のトップは、
kunisanさんでした。おめでとうございます！
いやー、驚きました。すごい大快挙ですね。並み居る強豪を差し置いて、今回 kunisan がトップを取られるとは。まさにすばらしいのひと言です。
今シリーズ、第１回、第２回は不参加、久々にご参加された第３回も結果とし ては間違いと、バランス虫食い算は決して得意とは言えない kunisan で、そ れを自覚されておられることもあってか、予想順位は「１５位」というあまり にも控え目過ぎるものでしたが、結果としては正解一番乗り。しかも、全回答 者中唯一の徒然６時台回答です。本当にすばらしい。
世の中、本当に何が起こるかわかりませんね。
今回のご活躍には、盛大な拍手をお送りしたいと思います。
累計ポイントで熾烈なトップ争いを繰り広げられておられるバルタン星人さん と桃燈さんは、今回バルタン星人さんが２位、桃燈さんが４位の成績。
それぞれ、順位的にはそれほど不満のないところでしょうが、回答時間につい ては、バルタン星人さんが７時８分、桃燈さんは寝坊でもなかったのに９時８ 分と、お二人の実力からすると、かなり不本意な結果だったのではないでしょ うか。
３位のばらさんも、９時台の回答なので予想順位は７位と控えめ。５位のtora さん、６位のふぇいまぉさんにしても、それぞれ９位予想と、全般的にかなり 予想より高順位という結果でした。
そんな中、１１位の予想順位を当てたhal-9000さんの読みは、なかなかのもの でしたね。
累計得点に関しては、前回と変わらずバルタン星人さんと桃燈さんとが、仲良 く並んで１０点ずつで同点トップ。３位はばらさんの７点、４位はhal-9000さ んの６点という状況で、晴タリタDaviほまれさんは５点ですから、優勝に関し てはトップのお二人に絞られたと言っても、まず過言ではないでしょう。
お二人の内、トップを取った方がレースを制する、と言いたいところですが、 後ほどご紹介するように、この最終回は晴タリタDaviほまれさんが予想１位を 宣言され、本気を出されるおつもりのようですから、お二人といえどもトップ を取るのはかなりきついかもしれませんね。
さて、最終回の結果は、果たしてどうなるのでしょうか？
それでは、みなさまからのコメントのご紹介に行きましょう。
**解答者コメント
《kunisan》
やっぱり駄目かな～
なんのなんの。トップですよ、トップ。 大いに自信を持ってください。
《バルタン星人さん》
別に寝坊したわけではないのですが、なぜかDが２でなければならないと 勘違いしてしまって１時間の長考に。１でかまわなかったですね。 優勝には厳しい展開になってきました。最終１位で決めるしか なさそうですね。
と思ったら、実はライバル桃燈さんも、全く同様の勘違いに陥られていました。 おもしろいものですね。
さて、最終回の今日の問題のできは、いかがだったでしょうか？
《桃燈さん》
超勘違いしてた… 恥ずかしいので、先のメールはメルマガに載せないでください ね（＞＜）
と書いておられましたが、せっかくの力作を載せないのはもったいなさすぎ。
一番最初の「EF>GHは不可だからD=2が確定」という前提条件が違っていたこと を除けば、分析自身はしっかりしたものだったのですから、読者の方々にも勉 強になると思いました。
ということで、全然恥ずかしいものではないと判断しましたので、「ひと言」 の方に掲載させていただきました。
実際、あれを読んで「単純な恥ずかしい間違いをいるな」なんて思う読者は、 一人もいないと思いますよ。バルタン星人さんも同様の勘違いで１時間を使っ てしまったそうですし。
少なくとも、失敗もいい経験でしょう。向き合いましょう。
《ふぇいまぉさん》
強気の9位でお願いします。
まだまだ「強気」ぶりが全然不足していました。 ６位でしたよ。
《晴タリタDaviほまれさん》
[順位予想] 坂本九位でお願いします。
[意見・感想] リナワールドで出会った、素敵なクラウン(道化師)、東京ＭＡＤさん。 舞台を降りて、素顔でお話ししても、素敵なおじさまです。 東京ＭＡＤさんのショーは、子どもたちも大喜びで、最前列で大はしゃぎ。 結局ＧＷ中に４日(８公演)見に行っちゃいました。 何度見ても面白くて、やみつきです。
東京ＭＡＤさんが、ブログに書き込んでくれて、家族一同大感激。 http://yaplog.jp/tokyomad/archive/720 http://yaplog.jp/tokyomad/archive/721 ここのＳさんが、わが家です。
なお、最終回については、「ノーヒント」です。以前晴タリタDaviほまれさん からご希望のあった「正解者１桁台」に久々になるかな？
ということは、私も早起きしてみますね。 今シリーズ、ゆっくり解いてばっかりだったから、次は、予告１位です。
パワフルに東北の地でがんばっておられますねー。さすが。
さて、久々で増したね、「予告１位」。
公約実現もさることながら、本気になった晴タリタDaviほまれさんが一体どれ くらいのタイムでこの難問を回答されるのかについても、注目ですね。
《PIPIさん》
1.ヒントより、A=D=C=1,F=0,H=9,B=0 と仮定する。 2.7A+6B+5C+3D+2E+F=G+2H => 7+0+5+3D+2E+0=G+2x9 => 12+3D+2E=G+18 => 3D+2E=G+6 100A+10B+C=100D+10E+F-(10G+H) => 100+0+1=100D+10E+0-(10G+9) => 101=100D+10E-10G-9 => 110=100D+10E-10G => 11=10D+E-G 3.2式を足すと 3D+2E+11=G+6+10D+E-G => E+5=7D 4.成立する E と D の組 (E,D)=(2,1),(9,2) 5.元の式が成り立つかの検証 (E,D)=(2,1)の場合、G=1 となり成立。 (E,D)=(9,2)の場合、G=18 となり不成立。
[意見・感想]難しそうだったので、最初からヒントに頼って しまいました。 ヒントを使ったら、簡単に解けました。 ちょっとカンニングしたような気持ちになってしまいました。
まあ、たしかにちょっとヒントを書きすぎたかもしれませんね。
でも、それでもなお解答者数はこんな状況ですから…
《nyantarさん》
ヒントが無いと、とても解けないですね。 ヒントがあっても難しいですけど。
まあおそらくそうなのでしょうね。
前回の問題は、特に理詰めで一歩一歩絞り込めるタイプの問題ではなかっただ けに、余計いやらしいですよね。
《hal-9000さん》
前回は感想を送り忘れてすみません。ＭＶＰをどうするか 迷っているうちに、気付いたら、期限過ぎどころか、金曜日 になっていました。 ３月に花粉症の薬を替えてから、時々、妙に早く起きてし まうことがありますが、頭はスッキリとはしないようです。 偏差値１００超を取った時は、平均点は２０点台だったと 思います。世間の人は、理科って苦手なんでしょうか。 このＧ／Ｗは、玄関横で鯉を飼おうとコンクリートで水槽 を作っており（まだ床面すら完成していませんが）、今回は 水分をギリギリ減らした良いコンクリを練れて満足です。
「世間の人は、理科って苦手」ってことは、あると思いますね。
特に、確率的事象を客観的・正確に把握・判断するのが苦手なのは、「風評被 害」の大蔓延からも、明らかですよね。
それにしても、hal-9000さんも、階段を作っていたかと思ったら、今度は水槽 ですか。頭脳派と思っていましたが、結構ガテン系もお得意なんですね。
《Clockwiseさん》
間に合ったかな？ Ａ＝１又は２、Ｂ≦２、Ｃ＝１又は２、１≦Ｄ≦３、Ｅ≦６、Ｇ≠０、Ｈ≠０ までは絞り込みましたが、解の一意性までは確認していません (^_^;;; 場合分けしてしらみつぶししかないのかなぁ...
はい、間に合いました。締切まであと６秒（！）でしたね。狙いました？
「解の一意性」の論理的な証明は、僕も諦めちゃいました。（大汗～）
**残念！不正解
《Misaさん》
１００ー１１１＝８９
それをいうなら、せめて「２００」ですよね。 先週から、続いてますね－
でも、そんなお茶目なところも、意外に支持されているみたいですよ。 MVPに投票が入っていましたし。
《梅いちりんさん》
111＝210ー99
結構惜しいですが、これだとバランスは左が２６で右が２７になっちゃいます。 残念。
*ＭＶＰ
**ＭＶＰ受賞者 第１６４回ＭＶＰは、該当者なし、でした。残念。
前回投票総数３票でしたが、今回はついに２票。
さすがにこれではＭＶＰは成立しないですね。
そろそろＭＶＰの幕引きの潮時なのかもしれませんが、あと５回で第７期が終 わりますので、とりあえずそこまでは継続してみようかなと思います。
問題の解答がわからなかったかたも、ＭＶＰの投票だけでもしてメルマガにご 参加いただけると、僕としてはとーっても嬉しいのですけど…
どうぞ、よろしくお願いします。
さて、では、今回の貴重な２票のご投票についてご紹介しましょう。
**１票獲得 残りの方々は、それぞれ１票ずつでした。 メールの到着順に、ご紹介します。
《桃燈さんへの投票》
＜hal-9000さん＞
桃燈さん
６時の着信音で起きて２位とはすごいですね。私はトップ 狙いの時は目覚まし５時です。
目覚まし５時でスタンバるっていうのも、十分に凄いですよ。 そんなに早起きすると、かえって６時頃には眠たくなっちゃいませんか？
《Misaさんへの投票》
＜バルタン星人さん＞
MISAさん
粗忽クィーンに１票。
ははは。僕も結構好きなんですよね－
みなさま、今日も、投票誠にありがとうございました。
*ひと言 さて、まずは桃燈さんの「恥ずかしいので載せないで」のメールについて、暴 露しちゃいましょう。
DEF-GHについてDから繰り下がりが起こらないと、EF>GHという ことになり、左辺が重くなり不適。 従って、Dからの繰り下がりは確定。 A=2とするとD=3となりBC>01となることから、左辺の重さは最 低28となり右辺の重さの最大値27を超え、不適。 よってA=1、D=2が確定。
B=2のとき 左辺の重さの最低値は25。従って右辺は89、97、98、99のいず れか。 また、このとき、C=0は確定するので、それぞれ、 120=209-89 120=217-97 120=218-98 120=219-99 となり、いずれも不適。 よってB=2が不適。
B=1のとき このとき、C>1だと、左辺の重さが27を超え、不適。 C=1のとき、左辺の重さの最小値は24になり、右辺は88、89、96 、97、98、99のいずれか。 111=199-88 111=200-89 111=207-96 111=208-97 111=209-98 111=210-99 いずれも不適。 C=0のとき 110=209-99のとき、右辺と左辺のバランスが不適。 右辺のHを1ずつ減らしていくとき、左辺のFも1ずつ減り、重さ のバランスは左辺が1大きいままである。よって右辺が90台の 場合は不適。 右辺が80台以下になると、繰り下がりが起きないので不適。
以上より、B=1も不適であるので、B=0が確定。
右辺の重さの最大値が27であるので、C>2は不適。 よってABCは101か102のみ。 すると、 101=200-99 102=200-98 102=201-99 の3通りのみが考えられるが、いずれも不適。
どうしても答えが見つからなかったので、証明してみたら、ホ ントに答えがなかったorz
これを読んで、僕は実際びびりました。ちゃんと検算して答えを出しておいた はずなのに、何か重大な思い違いがあったのかなと。実際、過去にはそういう ことも結構ありましから…（爆）
結果としては、「EF>GHじゃ左が重くなっちゃうからD=2じゃないとだめ」とい うのが勘違いの原因だったわけですが、それを除くと堂々たる分析で、全 「恥ずかしく」なんかないと思いますよ。
さて、このメルマガを出し終えたら、１５日（日）にロンドンを出発して、仕 事で来週１週間は日本への出張です。１年ぶりの東京なのですが、果たして震 災後、どのように変わっちゃっているんでしょうね。ちょっと怖いような気が します。
一応ノートパソコンは持って行くことを考えているのですが、採点やメールの 返信を書く時間が取れない可能性もありますので、受信確認メールが遅めにな っても、ご容赦ください。
２２日にはまたロンドンに戻ってきますので、２３日には返信が可能だと思い ます。そのようなこともあって、今回の締切は、いつもより長い２２日中にセ ットさせていただきました。
難しいとは思いますが、決して解けないわけではないと思いますので、紙と鉛 筆をいっぱい用意して、空いた時間にいろいろと考えてみてくださいね。
ではまた。