今日は、おまけ問題の最終回です。
最後の問題は、前回の予告通り「数独」です。
これは、1から9までの数字を、同じ列、同じ行、同じブロックには、それぞれ
重複して入らないように、数字を入れていく問題です。
一見複雑そうに見えますが、上のルールを使うと、入る数字が論理的に1つだけ
に決まる箇所が必ずどこかにあります。ですから、じっくり考えれば、必ず最後
まで解けます。
でも、慣れないうちは、かなり時間がかかりますから、時間に余裕のあるときに、
取り組んだ方がいいでしょう。
【今日のパズル】(level:Hard)
縦の同じ列、横の同じ列、9つあるブロックの同じブロックには、重複した数字
が入らないようにしながら、空いているマスに、1から9までの数字のどれかを
入れてください。
なお、レベルは「Hard」としましたが、慣れている人なら、Medium位かもしれま
せん。
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【前回のパズルの解答】
(問題)
1の位が「6」である、ある整数があります。
この整数の、1の位にある「6」を取り、残りの数字の前(最上位の桁)に持っ
てきて、新しい整数を作りました。
すると、新しくできた整数は、元の整数のちょうど4倍になりました。
さて、元の整数のうち、一番小さい数は、何でしょうか?
(解答)
153846 (153846×4=612384)
(解き方)
(1)
元の数をaとおくと、次の方程式が成り立つ。
4a=(a-6)/10+6×10^n(ただし、nは自然数)
両辺に10を掛けて整理すると、
40a=(a-6)+6×10^(n+1)
39a=6×(10^(n+1)-1)
13a=2×(10^(n+1)-1)
この式から、99,999,9999,99999といった並びの数のうち、
13で割り切れるものを探せばいいことがわかる。下から順に探していくと、そ
のような数字のうち一番小さいものは999999であることがわかる。すると、
13a=2×999999
a=153846
(2)
元の数字は a…b6、新しい数字は6a…bで、
a…b6×4=6a…b
が成り立っていることから、1の位を見ると、bは必ず4でなければならないこ
とがわかる。すると、
a…c46×4=6a…c4
という式が成り立つことになり、ここから、cは必ず8でなければならない。
すると、次に、
a…d846×4=6a…d84
が成り立ち、d=3となる。すると
a…e3846×4=6a…e384
から、e=5。次は、
a…f53846×4=6a…f5384
から、f=1。とすると、
a…g153846×4=6a…g15384
で、g=6 となるが、そうすると、gを最上位の数(つまりaでもある)とす
ることで、この繰り返しは完結する。(ちなみに、続けることもできるが、以下
は、153846の並びの繰り返しになる。)
したがって、153846が求める答えとなる。
(3)
(2)に似ているが、新しい数字からスタートして、割り算を使う方法。
6a…b÷4=a…b6
から、a=1 をまず決めることができる。すると、
61c…b÷4=1c…b6
が成り立つから、c=5 となる。すると、
615d…b÷4=15d…b6
が成り立つ。以下同様にして、「6」という数字が決まるまで、これを繰り返す
ことにより、正解の153846が得られる。
【次回予告】
次回は、11月1日(火)午前6時発行の予定です。
お待たせいたしました。次回から、本編の再開です。
今日の問題の正解発表の他、10月18日出題の「踏み石パズル(5)」5×5
の問題の解答、正解者発表も、同時に行います。
なお、次回からしばらくは、以前にもお出ししたことのある、漢字パズル「部首
隠し」です。
熟語の一部(あるいは大部分)を隠した文字を示しますので、それを手がかりに、
元の熟語が何かを当てる問題です。なお、以前に出題した問題は、僕のブログの
次のところでご覧いただけますので、ご参考にしてください。
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2004/11/post_132.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2004/12/post_133.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2004/12/post_134.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2005/05/post_181.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2005/05/post_182.html
http://fujishima.main.jp/blog/quiz/archives/2005/05/post_183.html
【ひと言】
「数独」については、以前、「かしこい頭」の本編でも出してみようかな、と考
えたこともあったのですが、すでに本屋にもWebにも山ほど問題があり(ちな
みに、今日の僕の問題も、オリジナルではなく、Webの海外サイトで適当に見
繕ってきた問題です)、今さらメルマガで出すまでもないかな、ということと、
いざ問題を出したときに、採点するのが恐ろしく面倒になりそうなこととの、2
つの理由で見送ってきました。
でも、「号外」なら、採点しなくてすみますので(苦笑)、もしまだ数独を知ら
ない方がいらしたら、その魅力について一度お伝えしてみたいと思い、今回取り
上げました。
「今更なぜ」と思われた方も多いかもしれません。が、もしまだご存じない方が
いらした場合、おそらくこのメルマガの読者なら、きっとこの手の問題は好きだ
ろうと思い、取り上げさせていただきました。
ただ、数独を初めて見た方には、今日の問題は、ちょっと難易度が高すぎるかな、
とも思います。その場合は、前回の予告で書いたサイトの「数独のおためし問題
【パズルジャパン】」( http://www.puzzle.jp/letsplay/play_sudoku-j.html )
の「はじめて問題」や「解法教室」をまず見て、コツをつかんでください。
さて、次回からは、また通常の出題方法に戻ります。
まずは、気軽な漢字パズルからです。お楽しみに。
ではまた。