無実なのは誰?

松夫、竹夫、梅夫のそれぞれ顔見知りの3人が、犯罪の容疑者として捕まりました。犯人はこのうちの1人だけなのが分かっていますが、3人は皆、必ず本当のことを言う「正直者」か、必ず嘘をつく「嘘つき」のどちらかです。
刑事の尋問に対して、3人はそれぞれ次のように証言しました。

松夫:梅夫が犯人だ。
竹夫:私は犯人ではない。
梅夫:俺たちのうち最低2人は嘘つきだ。

さて、犯人は、正直者でしょうか、嘘つきでしょうか?
また、この中で必ず無実なのは、誰でしょう?