円の分割

投稿日 投稿者 藤島
（問題） separated_circle 上図のように、円を３本の直線で分割すると、最大７つの部分に分けられます。 それでは、円を１０本の直線で分割すると、最大いくつの部分に分けられるでしょうか？
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「円の分割」への回答 6件

  1. Misa
    2018年3月23日 at 6:25 AM 
    わかんないけど・・・あてずっぽうで５６。

線が1本で２つ。
２本で４つ。＋２
３本で７つ。＋３

なら、４本で＋４、５本で＋５・・・１０本で５６。
どうだろう？
  2. でん子
    2018年3月23日 at 12:04 PM 
    56分割
0本で1分割（？）
1本で2分割
2本で4分割
3本で7分割　次は4本で11分割
本数に前回までの分割数が足されているので、
10本まで繰り返すと56分割になる。
と思いました。
  3. はる
    2018年3月23日 at 12:57 PM 
    答え＝５６

直線の数が０、１、２、３と増えていくと、
分割の数は１、２、４、７と増えていく。

つまり、最初の１に１、２、３を足していく
階差数列と考えられるので、
直線が１０本のときは、

１＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０

＝５６

ではないかと思います。
  4. Tatsuya
    2018年3月24日 at 8:41 AM 
    1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・
ということは隣接する2項の差が等差数列になる
これは階差数列というんですね
勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・

差が Bn=n+1 となるので

            n-1
An=A1+Σ(k+1)
            k=1

=2+n(n-1)/2+(n-1)
=n^2/2+n/2+1
という式になるので
n=10のとき
56となる
  5. ZVX
    2018年3月26日 at 9:40 AM 
    他の直線全てに交わるように線を引く。
1＋(1＋2＋3＋……＋10)＝56
  6. バルタン星人
    2021年3月13日 at 8:24 PM 
    １本⇒２
２本⇒４
３本⇒７
４本⇒１１
ｎ本⇒１＋１＋２＋３・・・＋ｎ
１０本⇒１＋５５＝５６