しゃべれない人は誰？

（問題）
音無さん達６人が、ちょっとひねった「正直者と嘘つき」ゲームをしました。
探偵役の音無さん以外の５人はカードを引き、必ず本当のことを言わなければならない「正直者」と、必ず嘘をつかなければならない「嘘つき」役を決めます。さらに「しゃべれない」という制限を付けられることがあるのですが、本当はしゃべれるのにしゃべらないだけでは嘘になりません。しかし首を縦横に振ってはい・いいえの意思表示をしてそれが事実と違っていれば、嘘になります。
以下のやりとりから、５人のうち誰が嘘つきで、誰がしゃべれない人だったのか（あるいはしゃべれない人は誰もいなかったのか）を推理してください。

音無：みなさんは、しゃべれるのですか？
一ノ瀬：（首を縦に振る）
二階堂：（首を縦に振る）
三鷹：一ノ瀬と二階堂のうちの一人だけは本当にしゃべれるけれど、もう一人はしゃべれないよ。
四谷：一ノ瀬と私は、どちらも嘘つきかどちらも正直者かのどちらかだね。五代と私についても、同じだよ。
五代：この５人の中で唯一の嘘つきは、二階堂か四谷だ。