５人の正直者と嘘つき

（正解）

一郎　嘘つき
二郎　正直者
三郎　嘘つき
四郎　嘘つき
五郎　正直者

（理由）

一郎が正直者なら、三郎も正直者となるが、三郎は一郎を嘘つきだと言っているので矛盾する。したがって一郎は嘘つき。
三郎が正直者だとすると、四郎も正直者となるが、四郎は三郎を嘘つきだと言っているので矛盾する。したがって三郎も嘘つき。
三郎の発言のうち、「一郎は嘘つき」の部分は正しいので、三郎が嘘つきであるためには、四郎は嘘つきでなければならない。
四郎の発言のうち、「三郎は嘘つき」の部分は正しいので、四郎が嘘つきであるためには、五郎は正直者でなければならない。なお、三郎は嘘つきなので、これは一郎が嘘つきであることと矛盾はしない。
すると二郎の発言で、三郎は正直者というのは誤りだが、四郎が嘘つきというのは正しいので、全体として二郎の発言は正しい。したがって二郎は正直者。