５人の正直者と嘘つき

（問題）

あるところに、一郎から五郎までの５人兄弟が住んでいました。５人は、必ず正しいことを言う「正直者」か、必ず嘘を言う「嘘つき」のどちらかです。
ただし、「正しい」か「嘘」かは、一つの発言内容全体として判断され、嘘つきだからといって、全く正しいことを言わないわけではないことには注意が必要です。
さて、５人がお互いについて、次のように発言しました。これらのことから、５人それぞれが「正直者」か「嘘つき」かをすべて当ててください。

一郎　「三郎と五郎は、二人とも正直者だよ」
二郎　「三郎が正直者、または四郎が嘘つきのどちらかは正しいね」
三郎　「一郎は嘘つきだけど、四郎は正直者さ」
四郎　「三郎も五郎も嘘つきだよ」