「バル」と「ダ」　～　その２

投稿日 投稿者 藤島
（正解） （１）　容疑者は、無罪 （２）　ＡとＢとは、同じ村 （３）　ＡとＢの村は、わからないが、Ｃは北村 （理由） Ｃが嘘つきだと仮定する。 すると、Ｃの最初の答えから、ＡとＢは兄弟であり、この島では家族は必ず同じ村に属するので、ともに正直かともに嘘つき。 ともに正直だとした場合、Ｂの答えから「バル」は「はい」の意味で、Ａの答えから容疑者は無実であることとなる。 また、ともに嘘つきだとした場合、Ｂの答えから「バル」は「いいえ」の意味となるで、Ａの証言は「容疑者は無実ではない」ということを意味しており、これが嘘なので、結局容疑者は無実。 つまり、ＡとＢが同じ村であれば、必ず容疑者は無実でなければならないのだが、これはＣの２番目の証言が真実であるということであり、Ｃが嘘つきだという仮定に矛盾する。 したがって、Ｃは正直者である北村の者であることが確定する。すると、容疑者が無罪であることも確定する。 Ｃの最初の証言から、ＡとＢは兄弟ではないが、家族ではなくとも同じ村である可能性はあるので、さらに検討する。 ＡとＢとが別の村に所属する場合、まずＡが北（正直）、Ｂが南（嘘つき）だと仮定する。 するとＢの証言から「バル」は「いいえ」という意味で、Ａの証言は「容疑者は無実ではない」ということとなるが、これは嘘なので、Ａが正直だとする仮定に矛盾する。 また、Ａが南（嘘つき）で、Ｂが北（正直）、だと仮定すると、Ｂの証言から「バル」は「はい」の意味で、Ａの証言は「容疑者は無実である」ということになるが、これは真実なのでＡが嘘つきであることと矛盾する。 したがって、ＡとＢとは同じ村でなければならない。なお、最初の検討から、「バル」の意味が「はい」であっても「いいえ」であっても容疑者が無罪であるという事実には矛盾はないので、２人がどちらの村なのかは、わからない。
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「「バル」と「ダ」　～　その２」への回答 1件

  1. 双子星
    2018年8月26日 at 3:21 PM 
    忙しくて手を付けるの忘れてたー。

このシリーズ、なぜ「バル」と「ダ」だけが外部の人と通じないのか、
どうしても現実的に考えるとパズル以上に難解な謎となってしまうと
思いつつ、別に非現実的でも論理に全然支障はないので解きます。
場合分けで成立するかを確かめていきましょう。

容疑者が無実の場合、かつＡが正直な場合。
Ａは正直なので「バル」は「はい」の意味となり、
それを証言したＢも正直、容疑者の無実を肯定したＣも正直。
同村でも兄弟である必要はないので、矛盾なく成立。

容疑者が無実の場合、かつＡが嘘つきの場合。
Ａは嘘つきなので「バル」は「いいえ」の意味でＢも嘘つき。
容疑者の無実を肯定したＣのみが正直となり成立。
やはりＡとＢは同村だが兄弟である必要はない。

容疑者が犯人で、Ａが正直なら、
Ａは「いいえ」と言うので「バル」は「いいえ」。
そのためＢは嘘つきで、容疑者が無実と言うＣも嘘つき。
ここで、Ａが正直、Ｂが嘘つきなので、この２人は家族ではないが、
嘘つきＣが「ＡとＢは兄弟ではない」と真実を言ってしまっており
矛盾してしまうため、これはあり得ない。

最後に、容疑者が犯人かつＡが嘘つきなら、
容疑者の無実をＡが肯定するはずなので「バル」は「はい」。
Ｂは正直になり、容疑者の無実を主張するＣは嘘つき。
嘘つきのＣが否定しているので、ＡとＢが兄弟となってしまうが、
やはりＡとＢは嘘つきと正直なので家族ではなく矛盾となる。

よって、問題の条件が成立するのは容疑者が無実の場合。
当てはまる事例２つを見ると、ＡとＢは必ず同村。
２人がどちらの村かはわからないが、Ｃは正直で確定する。

【Ａ】
（１）　容疑者は無罪
（２）　ＡとＢは、同じ村の人
（３）　Ｃは正直なので北村、ＡとＢはどちらかわからない