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円の分割
（正解）
５６
（解き方）
まず、１本目の直線では、１＋１＝２ の部分に分けられるのは自明。
２本目の直線を引くと、２本の直線の交点が１つだけでき、分けられる部分は、新たにできた交点の数１＋１＝２ だけ増える。
すると分けられる部分は、 ２＋２＝４ となる。
３本目の直線を引くと、前の２本の直線との交点は最大２つでき、分けられる部分は、新たにできた交点の数２＋１＝３ だけ増える。
すると分けられる部分は、 ４＋３＝７ となる。
続いて４本目の直線を引いたとすると、既存の３本の直線との交点は最大３だから、分けられる部分は４だけ増え、７＋４＝１１ に分割できる。
以下同様に考えると、１０本目の直線を引いた場合には、
１＋（１＋２＋３＋…＋９＋１０）＝５６
で、最大５６に分割できる。
1本で2つ、2本で4つ、3本で7つ・・・ ということは隣接する2項の差が等差数列になる これは階差数列というんですね 勉強したはずなのにすっかり忘れてます・・・ 差が Bn=n+1 となるので n-1 An=A1+Σ(k+1) k=1 =2+n(n-1)/2+(n-1) =n^2/2+n/2+1 という式になるので n=10のとき 56となる