（正解）
松夫
（理由）
松夫の発言が真だとすると、松夫が正直者なので犯人。
この場合、竹夫の発言は偽なので、竹夫は嘘つきということになり、犯人が正直者であり、それが松夫であることと矛盾しない。
また、松夫の発言が偽だとしても、犯人は嘘つきということになるので、嘘つきである松夫が犯人。すると竹夫の発言は真となり、こちらも矛盾はない。
したがって、いずれにせよ犯人は松夫。犯人は１人だけなので竹夫は犯人ではない。
ちなみに、竹夫が犯人だとすると、松夫の発言によって竹夫は正直者となるが、竹夫自身の発言によって犯人は嘘つきであるはずなので、こちらは矛盾する。
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松夫（うそつき）
Ａ：犯人は松夫
もし松夫が正直なら、松夫の発言より犯人は松夫自身。
竹夫は嘘つきなので犯人はやはり正直な松夫となり矛盾しない。
もし松夫が嘘つきなら、松夫の発言は嘘なので犯人は嘘つきの松夫。
竹夫も嘘つきの松夫が犯人と主張しており矛盾しない。
論理的にはどちらにしても犯人は松夫なわけですが。
ストーリー的には下の方がスッキリ納得感高いかもですね。
上だと松夫自白しちゃったよーなので（笑）。