【今日のパズル】
http://fujishima.main.jp/mydata/2008/01/07/b027/
（問題）(Level:Medium)
双子の兄弟、春男と秋男がいました。二人は、見かけでは区別がつきません。
春男は、月曜日、火曜日、水曜日に必ず嘘を付き、秋男は、木曜日、金曜日、土 曜日に必ず嘘を付くという癖がありました。また、二人とも、残りの日には、必 ず本当のことを言います。したがって、日曜日には、二人とも必ず本当のことを 言います。
ある人が、二人に質問をしたところ、二人は、それぞれ、次のように答えました。
Ｑ：君たちは、いつ嘘を付いたんだい？
Ａ：秋男は、昨日嘘を付いたよ。 Ｂ：春男は、３日前に嘘を付いたよ。
さて、この質問をした日は何曜日？ また、Ａ、Ｂのうち、どちらが春男で、どちらが秋男でしょうか？
【解答要領】
解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル２」の、この問題を掲載した記 事へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。
http://fujishima.main.jp/mydata/2008/01/07/b027/#commentsForm
また、正解発表および投稿いただいたコメントの承認は、明日中に、一括して行 う予定です。
【次回予告】
次回は、１月９日（水）午前６時発行の予定です。
次回もブログ解答パズルで、虫食い算です。
【ブログパズルの解答と結果】
○ 2008/01/01 「b026 順番に割り切れる１０桁の数字」
http://fujishima.main.jp/mydata/2008/01/01/b026/
（問題）
０から９までのすべての数字を１回ずつ使って、次のすべての条件を満たす１０ 桁の数字を作ってください。
１ 最初の１桁の数字が１で割り切れる。 ２ 最初の２桁の数字が２で割り切れる。 ３ 最初の３桁の数字が３で割り切れる。 ４ 最初の４桁の数字が４で割り切れる。 ５ 最初の５桁の数字が５で割り切れる。 ６ 最初の６桁の数字が６で割り切れる。 ７ 最初の７桁の数字が７で割り切れる。 ８ 最初の８桁の数字が８で割り切れる。 ９ 最初の９桁の数字が９で割り切れる。 10 最初の10桁の数字が10で割り切れる。
なお、これらの条件は、具体的には、たとえば「１０５６」という数字なら、最 初の数字「１」が１で割り切れ（これは当たり前）、最初の２桁「１０」が２で 割り切れ、最初の３桁「１０５」が３で割り切れ、最初の４桁「１０５６」が４ で割り切れるので、最初の４つまでのすべて条件を満たしている数である、とい う意味です。
「０１２３４５６７８９」の１０個の数字を並び替えて１０桁の整数を作り、こ のような数字にしてください。
（解答）
３８１６５４７２９０
（解き方）
説明をしやすくするために、まず、１０桁の数字を
ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ
とします。
まず、この数字が１０で割り切れるのですから、Ｊ＝０ はすぐわかります。
以下、「数の性質」をフルに使って考えます。（ http://tinyurl.com/yq8n2y ）
９桁目までの数字は、０以外の１から９までを一つずつ含んだ数字で、その和は ４５で９で割り切れますから、９桁目までの数字は、どう並んでいても９で割り 切れます。
次に、５桁目までの数字が５で割り切れるので、Ｅは０か５。０はすでに使った ので、Ｅ＝５も決定。
さて、偶数になるには、１の位が偶数でなければなりませんから、Ｂ、Ｄ、Ｆ、 Ｈはすべて偶数で、０はすでに使っていますから、２、４、６、８のどれかです。 また、Ａ、Ｃ，Ｇ，Ｉは、残る１、３、７、９のどれかです。
４桁目までの数ＡＢＣＤは、４で割り切れることから、ＣＤも４で割り切れます。 また、８桁目までの数ＡＢＣＤＥＦＧＨは、８で割り切れることから、４でも割 り切れることになり、ＧＨも４で割り切れることがわかります。
そして、ＣとＧは奇数であることがわかっていますから、ＤとＨについては、２ と６のいずれかでなければなりません。すると、ＢとＦが４と８のいずれかです。
次に注目するのは、６桁目までの数ＡＢＣＤＥＦが６で割り切れることです。Ｆ が偶数ですから、ＡからＦまでの和が３で割り切れればいいのですが、ＡＢＣも ３で割り切れることから、Ａ＋Ｂ＋Ｃが３で割り切れなければならず、したがっ てＤ＋Ｅ＋Ｆも３で割り切れなければなりません。
Ｅ＝５がすでにわかっており、Ｄが２か６、Ｆが４か８ですから、ＤＥＦの組み 合わせは、２５４、２５８、６５４、６５８の４通りしかありませんが、このう ち３で割り切れるのは、２５８と６５４の２つだけです。すると、
ＤＥＦ＝２５８ のとき、Ｈ＝６、Ｂ＝４ → Ａ４Ｃ２５８Ｇ６Ｉ０ ＤＥＦ＝６５４ のとき、Ｈ＝２、Ｂ＝８ → Ａ８Ｃ６５４Ｇ２Ｉ０
のいずれかでなければならないということろまで、絞り込むことができました。
次に、８桁目までで８で割り切れる数を考えます。
８で割り切れる数とは、下３桁が８で割りきれる数ですから、８Ｇ６、４Ｇ２の いずれかが８で割り切れる数ということになります（ただし、Ｇは奇数）。
すると、そういう組み合わせは８１６、４３２、４７２の３通りしかありません。
以下、それぞれの場合に、ＡＢＣが３で割り切れる組み合わせがどうなるか を検討します。
ＦＧＨ＝８１６ の時、Ｂ＝４。Ａ、Ｃ、Ｉは、３、７、９のいずれか。
しかしこの場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃは、３＋４＋７＝１４、３＋４＋９＝１６、 ７＋４＋９＝２０といずれも３で割り切れないので、正解となりうる組み合 わせは、ありません。
ＦＧＨ＝４３２ の時、Ｂ＝８。Ａ、Ｃ、Ｉは、１、７、９のいずれか。
この場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃは、１＋８＋７＝１６、１＋８＋９＝１８、７＋８＋９＝２４ のいずれか。このうち、１＋８＋７は、３で割り切れないので×。
この組み合わせは、以下の４通り。
１８９６５４３２７０ → １８９６５４３÷７ 割り切れないので× ９８１６５４３２７０ → ９８１６５４３÷７ 割り切れないので× ７８９６５４３２１０ → ７８９６５４３÷７ 割り切れないので× ９８７６５４３２１０ → ９８７６５４３÷７ 割り切れないので×
ＦＧＨ＝４７２ の時、Ｂ＝８。Ａ、Ｃ、Ｉは、１、３、９のいずれか。
この場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃは、１＋８＋３＝１２、１＋８＋９＝１８、３＋８＋９＝２０ のいずれか。このうち、３＋８＋９、３で割り切れないので×。
この組み合わせは、以下の４通り。
１８３６５４７２９０ → １８３６５４７÷７ 割り切れないので× ３８１６５４７２９０ → ３８１６５４７÷７＝５４５２２１ ○ これが、正解 １８９６５４７２３０ → １８９６５４７÷７ 割り切れないので× ９８１６５４７２３０ → ９８１６５４７÷７ 割り切れないので×
＜解答者一覧＞
読者数 ＰＣ：２１０ 携帯： ７５ 解答者数 １３ 正解者数 １３
※01(01) 01/01 06:02:01 【Γ】 サンパウロ 坂本 (68) ※02(02) 01/01 06:36:32 【Β】 毬藻 (55) ※03(03) 01/01 06:39:04 【Β】 バルタン星人 (56) 04(05) 01/01 07:56:08 【Β】 しゅう (50) 05(10) 01/01 12:06:21 【Α】 tora (23) 06(2008) 01/01 13:56:28 【Α】 ばら (27) 07(00) 01/01 16:48:19 【Α】 ゆりまま (21) 08(00) 01/01 17:34:21 【Α】 repy (38) 09(00) 01/02 10:20:50 【Α】 703 (23) 10(00) 01/02 11:06:29 nyantar (9) 11(00) 01/02 22:25:31 さか (2) 12(00) 01/03 23:12:10 がんばれ山手線 (19) 13(00) 01/04 00:30:40 【Α】 Clockwise (25)
★総評
新年早々（サンパウロでは、まだ大晦日だったそうですが）のトップも、やはり サンパウロ坂本さんでした。
相変わらず、常軌を逸したスピードでの解答でしたが、答えを覚えていたという ことですから、多少納得。しかし、とはいえ、一口に算数パズルと言っても、そ の種類は星の数ほどあるのですから、問題を見てさっと答えを思い出せるという のは、どっちにしても驚異的であることには違いありません。
２位の毬藻さん、３位のバルタン星人さんは、ともに午前６時台の解答で、順位 も当てて３ポイントずつゲット。この２人の２位争いも、相変わらずすごいです ね。
このお二人にやや遅れて、しゅうさんが４位。７時台の解答なら、立派なもので す。順位予想は、惜しかったですね。上の３人以外に、どなたが上位にいらっしゃ ると思われたのでしょうね。
５位のtoraさんは、１０位の予想でしたが、正月早々、朝からこんなに難しいパ ズルを解いている人なんて、そんなにいませんって。（笑）
６位のばらさんの「２００８位」という予想には、笑わせていただきました。
以下、ゆりままさん、repyさん、703さん、nyantarさんと、ここのところの常連 さんの名前が並びましたが、１１位のさかさんは、お久方ぶりのご登場。また時 々は顔を見せてくださいね。
がんばれ山手線さんは、「親の意地」を見せてのご正解。山手線さんは、残念な がらギブアップだったそうです。
Clockwiseさんは、いつも通りの緻密な解答ぶりでした。
みなさま、正月早々からの難問へのチャレンジ、本当にお疲れ様でした。
本年も、どうぞよろしくお願いします。