今日の問題は、みなさんの苦手な、論理パズルです。

ひっかけはありませんので、問題文をよく読み、じっくり考えてお答えください。

【今日のパズル】3 period Q23 (level:Medium)

４組のカップルが、パーティに出席しました。カップルのうちの一組は、あなた 方の夫婦で、もう一組はパットとクリスご夫妻でした。パーティではお互いに握 手をしましたが、誰も自分自身とは握手せず（当たり前ですね）、自分のパート ナーとも握手をしませんでした（これも、まあ当たり前でしょう）。

パーティの後、あなたは、参加者全員（もちろんあなた自身は入っていません） に、何人と握手をしたかを聞きました。すると、全員が、異なる人数を答えまし た（０も人数に含めます）。もちろん、誰も嘘は付いていません。

さて、あなたは、パットと握手をしました。このとき、あなたのパートナーが、 パットと握手をしたかどうか、論理的にわかるでしょうか？また、あなたのパー トナーがクリスと握手をしたかどうかについては、どうでしょう？

次の中から、正しいものを選んでください。

ａ　パットともクリスとも握手をした。 ｂ　パットともクリスとも握手をしなかった。 ｃ　パットとは握手をしたが、クリスとは握手をしなかった。 ｄ　パットとは握手をしなかったが、クリスとは握手をした。 ｅ　パットと握手したことは確かだが、クリスと握手したかどうかはわからない。 ｆ　パットと握手しなかったことは確かだが、クリスと握手したかどうかはわか 　　らない。 ｇ　クリスと握手したことは確かだが、パットと握手したかどうかはわからない。 ｈ　クリスと握手しなかったことは確かだが、パットと握手したかどうかはわか 　　らない。 ｉ　パットともクリスとも握手したかどうかわからない。

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を 記入したものを送り返してください。（締切：月曜日午後１時）

なお、返信時にタイトルを変えたり、あるいはメールの新規作成で解答を送られ る場合には、タイトルに「【かしこい頭】」という言葉を含めてください。

（注：ハンドル名を変えた場合には、以前のハンドル名も書き添えてください。）

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

０から９までの数字を、下のように、ボーリングのピンの形に並べます。

　０　１　２　３ 　　４　５　６ 　　　７　８ 　　　　９

そして、この数字を適当に入れ替えて、２列目以降の数字は、その上の両側２つ の数字を加えたときの、１の位の数字になるようにしてください。

（解答）

　９　４　１　６　４　９　６　１　６　１　４　９　１　６　９　４ 　　３　５　７　　　３　５　７　　　７　５　３　　　７　５　３ 　　　８　２　　　　　８　２　　　　　２　８　　　　　２　８ 　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　０

　８　３　２　７　３　８　７　２　７　２　３　８　２　７　８　３ 　　１　５　９　　　１　５　９　　　９　５　１　　　９　５　１ 　　　６　４　　　　　６　４　　　　　４　６　　　　　４　６ 　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　０　　　　　　　０

（実質的には２通りですが、並べ替えで８通りになります）

（補足）

上に書いたように、実質的な「正解」は２通りでしたが、２つともご回答いただ いたのは、

小次郎さん、hal-9000さん、藪蘭さん、キムコウさん、けんじさん mojurinさん、はるさん

でした。

また、感想で、「数学的解法」を期待されていた方が数人おられました。僕自身 は、０から始めて場合分けで解きましたが、数学的解法も、せっかくですから書 いておきましょう。

まず、１列目の４つの数字をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとします。すると、

Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ 　　Ａ＋Ｂ　　　　　Ｂ＋Ｃ　　　　　Ｃ＋Ｄ 　　　　　Ａ＋２Ｂ＋Ｃ　Ｂ＋２Ｃ＋Ｄ 　　　　　　　Ａ＋３Ｂ＋３Ｃ＋Ｄ　

のそれぞれを、１０で割った余りの数字が、それぞれの場所に入ります。

１０個の数字は、０～９がそれぞれ１個ずつなので、その総和は４５。これを １０で割った余りは５。

これらのことから、４Ａ＋９Ｂ＋９Ｃ＋４Ｄを１０で割った余りは、５。

また、０は何を足しても、元の数字と答えが同じになってしまうので、先頭以外 に置くことはできません。したがって、先頭の数字は０で、

Ａ＋３Ｂ＋３Ｃ＋Ｄを１０で割った余りも、０。

すると、これを３倍した

３Ａ＋９Ｂ＋９Ｃ＋３Ｄを１０で割った余りも、０。

式同士引き算すると、Ａ＋Ｄを１０で割った余りは、５。

また、３Ｂ＋３Ｃを１０で割った余りも、５。

１０で割った余りが５で、３の倍数になるのは、１５，４５，７５…で、これら を３で割ると、５，１５，２５…と、やはり１０で割った余りが、５になります。 （数学的にも証明できますが、省略します。）

したがって、Ｂ＋Ｃを１０で割った余りは、５。

すると、ピンの並びの数式は、ＡとＢだけを使って、次のように書き換えられま す。

Ａ　　　Ｂ　　　　　５－Ｂ　　　　５－Ａ 　Ａ＋Ｂ　　　５　　　　１０－Ａ－Ｂ 　　Ａ＋Ｂ＋５　１５－Ａ－Ｂ 　　　　　　　０

それぞれの式の意味は、答えが０以上なら１０で割った余り、０未満なら答えに １０を加えた数字です。

次に、ＡとＢの関係を調べるために、－Ａ（＝１０－Ａ）がどこにあるのかを考 えます。

もし下から２段目にあるとすると、下から２段目のもう一つの数字を加えた結果 が０にならなければならないので、もう一つの数字はＡ自身になってしまいます。 したがって、下から２段目には、－Ａはありません。

また、上から２段目の左右の数字を加えた結果は、上の図を見ておわかりの通り、 やはり１０で割った余りが０になりますので、その一方が－Ａであれば、他方が Ａ自身になってしまいます。したがって、これも×です。

その結果、－Ａは、必ず一番上の段になければならないことがわかります。

しかし、Ｂ＝－Ａだとすると、上から２段目の左の数が０になるので×。

また、Ａ＋Ｄ＝５なので、Ｄも－Ａではありません。

したがって、５－Ｂ＝－Ａ＝１０－Ａでなければならないことがわかります。

ＡとＢは交換可能ですから、Ａ＞Ｂとすると、Ａ－Ｂ＝５。

これを満たす組み合わせは、

（Ａ，Ｂ）＝（９，４）、（８，３）、（７，２）、（６，１）

の４つのいずれか。

ここで、（９，４）と（６，１）、（８，３）と（７，２）の組み合わせは、Ａ と５－Ａ、Ｂと５－Ｂの位置が入れ替わっているだけで、実質的には同じもので す。

したがって、正解は、（Ａ，Ｂ）＝（９，４）、（８，３）から得られる２通り となります。

【正解者数】

　読者数　　９３１ 　解答者数　　３８ 　正解者数　　３７

【正解者一覧】

＜プラチナクラブ＞

[うさぎさん]

　11/29 06:16:46 さいのぎ(196) 　11/29 06:22:31 ばら(38) 　11/29 06:23:12 にく(66) 　11/29 06:26:34 しゅう(158) 　11/29 06:58:12 ケイワン(116) 　11/29 07:03:26 藪蘭(81)

[ふつうのひと]

　11/29 09:17:28 イニシャルＫ(110) 　11/29 17:53:08 との(84)

[かめさん]

　11/29 20:41:21 mojurin(67) 　11/30 02:00:48 はる(77)

（平均ポイント）

ハンドル名 平均ポイント 回数 さいのぎ 8.91 22 しゅう 7.18 22 にく 6.60 10 ばら 6.33 6 ケイワン 5.27 22 イニシャルＫ 5.00 22 との 3.82 22 藪蘭 3.68 22 はる 3.50 22 mojurin 3.05 22

またまた、さいのぎさんがこのグループのトップでしたが、実は、今回は、認定 者グループの双子星さん、じょーかーさんの方が早かったので、さいのぎさんは 総合では３位でした。でも、やはり大したものですね。

総合順位は、ほぼ固まってきてしまいましたが、にくさん対ばらさん、ケイワン さん対イニシャルＫさん、とのさん対藪蘭さん対はるさん、あたりの順位争いが、 ちょっとおもしろそうなところですね。

＜一般グループ＞

（正解者）

　11/29 06:24 やじ（２） 　11/29 08:50 Ｋｅｎ（３） 　11/29 09:41 jyoka（２） 　11/29 19:48 ほね（５☆） 　11/30 11:36 ｔ－ｋａ（５☆）

まずは、

   ほねさん、ｔ－ｋａさん、かしこい人認定、おめでとうございます！

お二人とも、前回の「リーチ」から、見事に一発で「認定」を決めていただきま した。解答時間は、やや遅めでしたが、最近、またこのグループへの参加者がや や少なめなのが、良かったですね。

ほねさんには、認定第８４号、ｔ－ｋａさんには、認定第８５号を差し上げます。

また、今回トップのやじさんは、総合でも６位の好成績でした。今後、さらに活 躍が期待できそうですね。

＜認定者グループ＞

（先着５名）

　11/29 06:07:31 双子星（１） 　11/29 06:10:45 じょーかー（１，２，３，４，５◎） 　11/29 06:27:12 meg.（１，３，４，５） 　11/29 06:36:27 いそこ（◎） 　11/29 06:40:34 kunisan（◎）

（６位～１０位）

　11/29 08:03:51 小次郎（☆） 　11/29 08:21:44 プニ助（７） 　11/29 08:29:04 maki（☆） 　11/29 08:35:03 京美人（☆） 　11/29 08:37:49 サンパウロ　坂本（☆）

（１１位以下）

　11/29 09:32 マイワシ（☆） 　11/29 09:52 hal-9000（◎） 　11/29 09:52 ann（◎） 　11/29 10:14 キムコウ（☆） 　11/29 11:15 かずくん（☆） 　11/29 12:05 T.MIZ（☆） 　11/29 12:09 けんじ（☆） 　11/29 12:15 ZVX（☆） 　11/29 13:28 遥優楓（☆） 　11/29 16:14 ねこやま（☆） 　11/29 18:43 ちょこ☆（☆） 　11/29 20:55 さか（◎）

まずは、

        じょーかーさん、ゴールド認定おめでとうございます！！

ランキング入り１４回目でのゴールド認定は、ケイワンさん、ばらさん（１８回）、 しゅうさん、にくさん（１５回）よりも早いのですが、なんか「長かった」印象 がありますね。「奇数地獄」にずっと囚われていたためでしょうか。hal-9000さ んやプニ助さんなど、最近のゴールド認定者が、早かったこともあるのかもしれ ませんね。

でも、最後は、さいのぎさんをも上回り総合でトップという双子星さんの存在に 救われて、総合２位のスピードながらも、うまく認定グループ２位がゲットでき ました。決まるときには、こんなものなのですね。

じょーかーさんには、ゴールド認定第１７号を差し上げます。

また、上にもちょっと触れましたが、今回トップは、総合でもトップの双子星さ ん。

仕事で早出だったので、初めて問題待ち伏せしました。 プラチナの方々やサンパウロ坂本さんは、いつもこうして らっしゃるんですね、頭下がります。待つのも楽しかったけど… やっぱり眠い(汗)

ということでしたが、努力が報われて、まずは１位ゲットです。

また、３位のmeg.さんも、早くも４つめの順位ゲット。これでゴールド認定まで 「リーチ」ですね。あとは２位だけです。がんばってください。

プラチナ戦線組では、久々正解のいそこさん。解答時間は早すぎましたが、

ここんとこ「絶不調」で何故か「感想」ばかり紹介されてる私です。

今日のも、全然分からなかったんで、一つ一つ当てはめる「超原始的解答方法」 で解きました。 で、最初は全然ひらめかなかったんですが、ある一瞬、ピカッと落ちた「ひらめ き」！

今回、誤答だったら、当分おやすみしようかなぁ…などと考えてる「落ちこぼれ 　ゴールド認定者」の私です。

おやすみしなくて良さそうですよ。良かったですね。

ゴールドを取り立てほやほやのプニ助さんは、いきなりうまく７位ゲットです。

【次回予告】

次回は、１２月６日（火）午前６時発行の予定です。

次回も論理パズルですが、今日よりは、かなりややこしいですよ。 がんばってください。

【ひと言】

この「かしこい頭の作り方」については、これまで「まぐまぐ」を使って発行し ていましたが、ちょっと思うところがありまして、来年からは「めろんぱん」で の発行に切り替えようと考えています。

ただ、「めろんぱん」からのメルマガ発行は、仮登録状態からの仮発行３回を経 ないと、本発行できないシステムになっていますので、今回から「めろんぱん」 での仮発行をスタートし、今月いっぱいは、まぐまぐとの平行発行を続ける予定 です。（メルマガの内容は、全く同一です。）

今月いっぱいは、これまでどおり、まぐまぐで購読していただいて結構ですが、 来年以後も引き続きご購読いただく場合には、「めろんぱん」へのご登録を、よ ろしくお願いしたいと思います。

なお、「めろんぱん」での登録アドレスは、下記の通りです。

http://www.melonpan.net/mag.php?009046

さて、前回の「ひと言」で取り上げた、さいのぎさんの問題にも、多数の解答が 寄せられました。ほとんどのみなさんが正解だったのですが、それぞれに解答の 書き方に個性があって、とてもおもしろかったので、長くなりますが、全部取り 上げます。（ただし、そのため、他の感想は、お休みです。ごめんなさい。）

まずは、しゅうさんから。

地下室に下りて、スイッチ２つを入れ、そのうちの１つを切って 居間に戻る。 電球がついていなければ、電球に触れて温度を確かめる。 暖かければ、今切ったスイッチ。 冷たければ一度もONにしなかったスイッチ。

どうでしょう？

にくさん。

地下室の３つのスイッチをＡ、Ｂ、Ｃとする。

まず地下室に入り、Ａのスイッチをしばらくつけておいた後、消す。

そしてＢのスイッチをつけて、地下室を出る。

居間に入り、当然、明かりがついてある電球がスイッチＢ。

そして、残りの電球を触ってみて、ほんのりあたたかい方がスイッチＡ。

冷たいままがスイッチＣ。

これで、どうですか？

ちなみにＡのスイッチは点灯時間を長くすると、やけどするので１分くらい かと。

ただ、大豪邸で、地下室から居間までが遠い場合は、４～５分つけておいて もいいかも。

まぁ、地下室があるくらいだから、きっと豪邸なんでしょうねぇ～。

Ｋｅｎさん。

　一番目と2番目のスイッチを入れ、しばらくしてから 　2番目のスイッチを切ります。 　そして、各部屋を回ります。 　明かりが付いている部屋のスイッチが1番目。 　消えているが、先ほどまで付いていたので、少し 　暖かいのが、2番目のスイッチ。 　消えていて冷たい電球のスイッチが3番目。

サンパウロ坂本さん。

これは簡単です。 まず、１つ目のスイッチを入れます。 しばらく入れ続けておきます。(電球を熱くするためです) そして、２つ目のスイッチを入れて、１つ目のスイッチを切ります。 そして、居間に戻ります。 その時、点灯している電球が２つ目のスイッチの電球です。 そして、他の２つの電球を触ります。(熱いので気をつけて！) 温かい方が、１つ目のスイッチの電球です。 冷たい方が、３つ目のスイッチの電球です。

１つ目と２つ目の電球は同時につけてもかまいません。 とにかく、２つつけて、１つ消して、触ればいいのです。

ねこやまさん。

Ａ．地下室にある３つのスイッチを、それぞれＡ、Ｂ、Ｃとすると、地下室で、 　　ＡとＢのスイッチをオンし、Ｃのスイッチには、さわらないでオフのままに 　　する。

　　地下室でしばらくあそんでから、地下室を出るときに、Ａのスイッチを 　　消して、居間に行く（ＢとＣには、さわらない）。

　　居間に行ったら、１つだけ電球がついているが、それがＢのスイッチに 　　対応する電球。

　　消えてる電球を２つ触ってみて、あったかいほうが、Ａのスイッチに 　　対応してる電球、つめたいほうがＣのスイッチ。

　「居間で、どれか１つの電球のタマをくるくるっとゆるめてつかなく 　　しておいてぇ～さて」とか「電球の寿命が切れるまで頑張ってぇ～」 　　とか、今日一日中、考えてました。ひらめいて解けたとき、すっごく 　　うれしかったなぁ！！すっきりしました。

　　さいのぎさん、たのしい時間をありがとうです！

mojurinさん。

　さいのぎさんの問題に対する答

　まず、どれでもよいので、いずれかのスイッチをオンにする。 　しばらくして、そのスイッチをオフにし別のスイッチをオンにする。

　地下室を出て居間に入ったら、点灯してない電球を触ってみる。 　暖かさが残っている電球が最初にオンにしたスイッチに対応する。 　後の二つは一目瞭然。

はるさんからは、解答だけでなく、問題に対するつっこみも。

さいのぎさんからの出題、前提条件が少ないので、 こんなことを考えてしまいます。

Ｑ１．最初に、居間の電球はいくつ点いていたの？

まぁ普通に考えて全部消灯か全部点灯でしょうけど・・・。 １つか２つ点いていたりしたら大笑いっすよ。

Ｑ２．居間には自分しかいないの？

他に誰かいたら、自分なら地下室から声をかけますね。 『いま、どの電球が点いた～？』ってな感じで。 一応、地下室に行くのは１回という条件は守れます。

Ｑ３．誰だ？そんな設計にしたヤツは？

いやホント、あの一級建築士より問題だよ、コレ。 震度５強の地震で建物が崩壊する前に、 毎日のストレスで一家が崩壊してしまうよ、きっと。

と、言いたいことを言ってスッキリしたところで、 まじめな方法を書いておきますね。

最初に電球は全て消えているとして、 スイッチ３つをＡ・Ｂ・Ｃとする。

最初Ａ・Ｂをオンにしてしばらく待つ。 しばらくしたらＢだけオフにして、すぐに地下室を出る。 居間の消えている２つの電球に手を近付けてみる。

Ａ　→　点いている電球のスイッチ Ｂ　→　消えていて熱を持っている電球のスイッチ Ｃ　→　消えていて熱を持っていない電球のスイッチ

というように区別できる。

藪蘭さん。

多分…、

まず、地下室にある３つのスイッチのうち、２つだけスイッチをＯＮにし、 そのまま、少し時間を置きます。

その後、１つだけ、スイッチをＯＦＦ、また、少しだけ時間を置いてから、

居間に帰ってきて、電球を触ります、

つまり、電球の温度差で判別します。

イニシャルＫさんは、すでにこの問題をご存じだったそうで、残念がっておられ ました。

最後に、今回唯一の不正解者。でも、緻密な解答を送っていただいたhal-9000さ ん。

　単純には解けないのですが、回答しないと気分がすっきりし ないため、条件をつけて考えてみました。

　次の条件を仮定します。

　　・　作業はすべて一人で行う（奥さんが居間でチェックす 　　　るとかいうのは、クイズ番組で芸人が受け狙いで言いそ 　　　うな解答ですね）。

　　・　カメラ、ビデオ、光ファイバーなどの録画、遠隔モニ 　　　ター機器は使わない（同上ですが、私ならデジカメでタ 　　　イマー撮影するかも ^^;）。

　　・　居間と地下室は、同一の部屋ではない（同上）。

　　・　最初、地下室の外にいる（１回しか「入れない」とい 　　　う言い方が気になって・・・）。なお、居間には、地下 　　　室に行く前と後の２回、入ることができる。

　　・　最初、すべてのスイッチは切られた状態（または全部 　　　点灯した状態）。 　　　──　一部だけが点いている状態からスタートすると、 　　　　　容易に解けます。

　　・　調光器や自動点滅器など、スイッチを「入・切」以外 　　　の状態にする装置は、使わない。

　　・　地下室から居間は直接見えないが、廊下の天井などが 　　　見え、スイッチを動かした時に電球が点いたり消えたり 　　　したことがわかる。ただし、どの電球が点いたのかは判 　　　別できない。 　　　──　ちょっと難のある条件ですが、これが無いと難し 　　　　　いです。韓国の住宅事情は知りませんが、地下なの 　　　　　で、廊下などの電気を消しておけば、点滅は現実に 　　　　　見えると思いますよ。 　　　──　代替案として、電流系や方位磁針などを地下室に 　　　　　持ち込み、点灯の有無を調べることも考えられます 　　　　　が、これは模範解答ではないでしょう。

　で、解答ですが、

（１）最初、１個の電球を緩めて（または外して）おく。 （２）この状態で地下に降り、スイッチを操作すると、緩めた 　　電球に対応するスイッチがわかる。 （３）残る２個のスイッチを、片方だけ入れた状態にして、居 　　間に上がる。 （４）居間で点いている電球は、（３）で入れたスイッチに対 　　応する。 　 　この解答の難点は、上記の「点滅が見える」という条件がき つい点と、電球４個でもできるのになぜ設問で３個なのか、と いう点です。 　それに、電球を緩めておくという点以外には、たいしたアイ デアがありませんので、さいのぎさんの「答えを見てすごくス ッキリ」というのに違和感があります。きっと、これとは別に、 もっとスッキリする解答があるんでしょうね。

ちなみに、僕自身も「不正解」でした。ご参考までに、さいのぎさんへの返事を 掲載しておきます。

自信はないですが、論理的に考えると、通常なら、地下室で１回に押すことの できるスイッチは、０，１，２，３の４通りであり、押したスイッチが１個と ２個の場合でも、１個の電球は確定するけれど、他の２個は確定しないという 結論になってしまうはずですよね。

とすると、あと考えられそうなのは、１個のスイッチはそのまま入れて、あと １個のスイッチには、何か時限装置を取り付ける方法でしょうか。

スイッチの形状にもよるでしょうが、レバー形式のものなら、水が入って穴の 空いたバケツと、穴の空いていないて空のバケツを持って行き、スイッチに空 のバケツを掛けて、上から水を落として、一定時間が経ったら重みでスイッチ が入るようにするとか。

これなら、最初から付いている電球、最初から消えている電球、途中で付く電 球で区別できそうです。

僕は、みなさんほど「かしこく」ないですね。（苦笑）

ではまた。