【今日のパズル】(level:Easy)

みなさま、あけましておめでとうございます。

いいお正月を過ごされましたか？

正月明けは、まずは、軽いトンチ算数クイズからいきましょう。

「奇数の数字５個を使って、和が１４になるようにしてください。」

もちろん、単純に奇数５つを足し算すれば、結果は必ず奇数になってしまいます。決して１４という偶数には、なりません。

しかし…

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を記入したものを送り返してください。（締切：水曜日午後１時）

なお、返信時にタイトルを変えたり、あるいはメールの新規作成で解答を送られる場合には、タイトルに「【かしこい頭】」という言葉を含めてください。

（注：ハンドル名を変えた場合には、以前のハンドル名も書き添えてください。）

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

（１）

　　　　ＡＢＣＤ　　×　ＡＢＣＤ　　━━━━━━ 　　　□□ＡＤＣ　　□□□□□ 　□□□□Ｃ □□□□□ ━━━━━━━━ □□□□□□□□

（２）

　　　　ＡＢＣＤＥ　　×　ＣＥＤＢＡ　　━━━━━━━ 　　　　□□□□□ 　　□□□□□□ 　□□□□□□ □□□□□Ｄ □□□□Ｂ ━━━━━━━━━ □□□□□□□□□

（３）

　　　　　ＡＢＣＤＥ　　　×　ＣＥＤＢＡ　　　━━━━━━━ 　　　　　□□□□□ 　　　　□□□□Ｆ　　□□□□□Ｇ　□□□□□Ｄ □□□□□Ａ ━━━━━━━━━━ □□□□□□□□□□

（解答）

（１）ＡＢＣＤ＝７３４８

（２）ＡＢＣＤＥ＝１８４９７

（３）ＡＢＣＤＥ＝２４６９７

（解き方）

（１）

　　　　ＡＢＣＤ　　×　ＡＢＣＤ　　━━━━━━ 　　　□□ＡＤＣ　　□□□□□ 　□□□□Ｃ □□□□□ ━━━━━━━━ □□□□□□□□

Ｄ×Ｄ＝アＣ　から、Ｄ≠０，１，５，６。Ｄ×Ｃ＋ア＝□Ｄ　と併せて考えると、（Ｃ，Ｄ）＝（９，７）か（４，８）。

しかしＤ＝７のときには、Ｂ×７＝□９、Ｂ≠９　を満たすＢがないので、×。Ｄ＝８のとき、Ｂ×８＝□４、Ｂ≠８　を満たすのは、Ｂ＝３。

すると、Ａ＝７も容易に計算でき、これは、下の通り、桁数も含め、すべての条件を満たす。

　　　　７３４８　　×　７３４８　　━━━━━━ 　　　５８７８４　　２９３９２　２２０４４５１４３６ ━━━━━━━━ ５３９９３１０４

（２）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、いずれも乗数で使われており、すべて積が５桁か６桁となっているので、いずれも０ではない。

また、（１）同様、Ｅ×Ｅ＝□Ｄ　から、Ｅ≠１，５，６。

また、Ａ×ＡＢＣＤＥの積が５桁であることから、Ａ≦３。仮にＡ＝３とすると、上の積が５桁となるためには、Ｂ≦２。しかし、この場合には、Ｂ×ＡＢＣＤＥの積が６桁となることができないので、×。したがって、Ａ≦２。

すると、ＡＢＣＤＥを乗じた積が６桁となる、Ｂ，Ｄ，Ｅは、すべて４以上。Ｅ≠１，５，６と併せて考えると、Ｅは、４，７，８，９のいずれか。

Ｅ×Ｅ＝□Ｄ　から、Ｅ＝４→Ｄ＝６、Ｅ＝７→Ｄ＝９、Ｅ＝８→Ｄ＝４、Ｅ＝９→Ｄ＝１。しかし、Ｄ≧４なので、Ｅ＝９は、×。

さらに、ＡＢＣＤＥを乗じた積が５桁となるＣは、４以下。また、Ｃ×Ｅ＝□Ｂ　より、Ｃ≠１。したがって、２≦Ｃ≦４。

ここまでの絞り込みを終えたら、ＡＢＣＤＥ×Ｃ＝□□□□Ｂ　を順に検討する。

（Ｄ，Ｅ）＝（４，８）の場合。Ｃ＝２または３。　Ｃ＝２のとき、Ｂ＝６。また、Ａ≠２から、Ａ＝１。　しかし、ＡＢＣＤＥ×Ｄ＝１６２４８×４＝６４９９２　と５桁になるので×。　Ｃ＝３のとき、Ｂ＝４＝Ｄ　×。

（Ｄ，Ｅ）＝（６，４）の場合。Ｃ＝２または３。　Ｃ＝２のとき、Ｂ＝８。また、Ａ≠２から、Ａ＝１。　しかし、ＡＢＣＤＥ×Ｅ＝１８２６４×４＝７３０５６　と５桁になるので×。　Ｃ＝３のとき、Ｂ＝２＜４　×。

（Ｄ，Ｅ）＝（９，７）の場合。Ｃ＝２または３または４。　Ｃ＝２のとき、Ｂ＝４。また、Ａ≠２から、Ａ＝１。　しかし、ＡＢＣＤＥ×Ｂ＝１４２９７×４＝５７１８８　と５桁になるので×。　Ｃ＝３のとき、Ｂ＝１＜４　×。　Ｃ＝４のとき、Ｂ＝８。　　Ａ＝１のとき、下の通り、すべての条件を満たす。

　　　　１８４９７　　×　４７９８１　　━━━━━━━ 　　　　１８４９７　　１４７９７６　１６６４７３１２９４７９７３９８８ ━━━━━━━━━ ８８７５０４５５７

　　Ａ＝２のときは、ＡＢＣＤＥ×Ｃ＝２８４９７×４＝１１３９８８　が６桁　　になるので×。

（３）

途中までの考え方は、（２）と同様。

・Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、いずれも乗数で使われており、すべて積が５桁か６桁　となっているので、いずれも０ではない。・Ｅ×Ｅ＝□Ｄ　から、Ｅ≠１，５，６。・Ａ×ＡＢＣＤＥの積が５桁であることから、Ａ≦３。・ＡＢＣＤＥを乗じた積が６桁となる、Ｃ，Ｄ，Ｅは、すべて４以上。・Ｅ≠１，５，６と併せて考えると、Ｅは、４，７，８，９のいずれか。・Ｅ×Ｅ＝□Ｄ　から、Ｅ＝４→Ｄ＝６、Ｅ＝７→Ｄ＝９、Ｅ＝８→Ｄ＝４、　Ｅ＝９→Ｄ＝１。しかし、Ｄ≧４なので、Ｅ＝９は、×。

今回、Ｄ×Ｅ＝□Ｇ　より、（Ｄ，Ｅ）＝（６，４）では、Ｇ＝４＝Ｅなので×。したがって、（Ｄ，Ｅ）＝（４，８）、（９，７）のいずれか。

（Ｄ，Ｅ）＝（４，８）のとき、Ｄ×Ｅ＝□Ｇ　より、Ｇ＝２。　一方、Ｃ×Ｅ＝Ｃ×８＝□Ａ　より、Ａは偶数。１≦Ａ≦３より、Ａ＝２。　これは矛盾するので、不可。

したがって、この問題に解があるとすれば、（Ｄ，Ｅ）＝（９，７）のみ。この場合、Ｇ＝３。

次に、Ｃ×Ｅ＝Ｃ×７＝□Ａ　と、Ｃ≧４を使って、Ｃを絞り込む。　Ｃ＝４　のとき、Ａ＝８＞３　×。　Ｃ＝５　のとき、Ａ＝５＝Ｃ　×。　Ｃ＝６　のとき、Ａ＝２。　Ｃ＝８　のとき、Ａ＝６＞３　×。

したがって、可能な組み合わせは、Ａ＝２、Ｃ＝６のみ。

最後に、ＡＢＣＤＥ＝２Ｂ６９７×Ｂ＝□□□□Ｆ　が成り立つＢを考える。

Ｂ＝１　のとき、Ｆ＝７＝Ｅ　×。Ｂ＝２＝Ａ、Ｂ＝３＝Ｇ　は×。Ｂ＝４　のとき、Ｆ＝８　○。Ｂ＝５　のとき、Ｆ＝５＝Ｂ　×。Ｂ＝６＝Ｃ、Ｂ＝７＝Ｅ　は×。Ｂ＝８　のとき、Ｆ＝６＝Ｃ　×。Ｂ＝９＝Ｄ　は×。

したがって、Ｂ＝４でのみ、すべての条件が成り立つ。

　　　　　２４６９７　　　×　６７９４２　　　━━━━━━━ 　　　　　４９３９４　　　　９８７８８　　２２２２７３　１７２８７９１４８１８２ ━━━━━━━━━━ １６７７９６３５７４

お疲れ様でした。

【前回の正解者】

読者数　　６９７解答者数　　１７正解者数　　１７

＜先着５名＞（以下、敬称略）

12/28 09:47 しゅう 12/28 10:00 JOY 12/28 10:25 ばら 12/28 12:36 さか 12/28 12:39 まゆ（５☆）

＜６位以下＋α＞

12/28 07:28 イニシャルＫ（☆）

12/28 13:30 T.MIZ 12/28 14:00 ひろ 12/28 17:44 マイワシ 12/28 23:20 ann 12/29 05:45 さいのぎ 12/29 13:41 にく（☆） 12/29 13:54 スー 12/29 16:40 ｍｏｊｕｒｉｎ 12/30 00:13 はる（☆） 12/31 18:06 nonono 01/02 02:52 藪蘭（☆）

今回は、過去最低の解答者数で、ベスト５ではトップの「しゅう」さんを初め、４位までが皆、初ランキング入りという、いつもとはだいぶ様子の変わった結果でした。年末年始という特別な時期、ボリュームが多く難度の高い問題で、「早起き→早解き」のパターンとはしにくかったのが、こういう結果となったのでしょう。

しかし、そんな中、実は、「裏トップ」の「イニシャルＫ」さんだけは、いつも通りの「早起き→早解き」を踏襲され、ぶっちぎりの速さで解答をくれました。さすがですね。

また、昼に解答をお送りいただいた「まゆ」さんも、５位に入られ、これで、ついに認定証獲得となりました。ちょっとラッキーでしたね。ともあれ、５回掲載達成、本当におめでとうございます。認定第１０号を差し上げます。

それにしても、今回の問題は、本当に大変だったようで、解答された方みなさまから、「大変でした」「解きごたえがありました」という感想をいただきました。年末のお忙しい中、本当にお疲れ様でした。

【次回予告】

次回は、１月６日（木）午前６時発行です。

次回の問題は、ちょっと説明しにくいのですが、算数の「文章題」です。１次方程式で簡単に解ける問題ですが、１カ所だけひねりが入っています。

【ひと言】

年末休みということで、ボリュームたっぷりの問題を出題したのはいいのですが、答えを書くのが、結構大変でした。

みなさまは、楽しんでいただけましたでしょうか？

ちなみに、解答者の中には、本当に楽しんでいただけた人もいらしたようで、いつも楽しい感想をお寄せくださる認定第８号の「にく」さんからは、次のようなご感想をいただきました。

この時期、大掃除やお正月の準備などいろいろ忙しいので年が明けてからゆっくり解こうと、とりあえず問題をメモしておきました。

昨日はなんとか無視（!?）出来たのですが今日はどうも気になって仕方がないのです。

掃除機をかけながらメモをチラチラ食事の支度をしながらメモをチラチラここが５桁やから、Ａは３以下か・・・などとついついクイズの方に神経がいってしまうのです。

あかんあかーん！と気を取り直し、家事に専念しようとするのですがまったく集中出来な～い！

という事で、もう何もかも放り投げてクイズを解くことにしちゃいました。

いやぁ～、今回は『冬休み特大号』とあってどれも解き応えのある問題ばかりで、すごく楽しかったです！

こんなことをしてる場合じゃないのに～と言うシチュエーションがさらに楽しさを倍増させていたのかもしれませんね。

試験勉強中だと言うのに、ついつい漫画を読んでしまっていた学生時代を思い出しました。

でも、これで心置きなく、大掃除に集中出来そうです。

問題を楽しんでいらっしゃる姿が、目に浮かぶようで、僕も感想を読んでいて、思わず笑ってしまいました。

さて、今日お出しした問題は、まったく変わって、「ひねり」を思いつくかどうかだけの問題です。おわかりになったでしょうか？

今週は、こんな調子で、ちょっと軽めの文章問題で行きたいと思います。

それでは、今年１年も、昨年同様、よろしくお願いいたします。