FOURTEEN

（正解）

　１９５６４８８２
　　　　７８０８２
　　　　　　４８２
＋　　　　　４８２
―――――――――
　１９６４３９２８

（解き方）

　あいうえおかきく
　ＦＯＵＲＴＥＥＮ
　　　　ＳＥＶＥＮ
　　　　　　ＴＥＮ
＋　　　　　ＴＥＮ
―――――――――
　ＦＯＲＴＹＯＮＥ

説明の便宜上、数字の桁をひらがなで表す。

まず、ルールより、先頭の桁に来ているＦ，Ｓ，Ｔはすべて０ではない。

「き」「く」の桁の条件を満たすのは、Ｎ＝２、Ｅ＝８のみなので、まずこれを確定。

　あいうえおかきく
　ＦＯＵＲＴ８８２
　　　　Ｓ８Ｖ８２
　　　　　　Ｔ８２
＋　　　　　Ｔ８２
―――――――――
　ＦＯＲＴＹＯ２８

また、Ｕは繰り上がりでＲになるので、Ｒ＝Ｕ＋１。

次に「か」の桁を見ると、８に３つの数を加えているので必ず繰り上がりがあるが、仮に２の繰り上がりがあったとすると、「お」の桁でＴ＝Ｙとなってしまうので不可。したがって、「か」では１の繰り上がりしか許されない。さらに「き」の桁から既に３の繰り上がりが来ているので、Ｖ＋Ｔ＋Ｔは８以下。したがってＴは４以下。０は先頭には使えず、２は既に使われているので、Ｔは１，３，４のどれかに限られる。

また、Ｔ≠０かつ「お」の桁から、Ｙ＝Ｔ－１。Ｙは０，２，３のどれかだが、２は使われているので、Ｙか０か３。したがって、Ｔは１か４。
また、Ｔ≠０で、「お」には下からの繰り上がりがあるから、「え」でも必ず下から１繰り上がる。つまり、Ｒ＋Ｓ＋１の１の位がＴ。
しかも、これが繰り上がらないといけないから、Ｒ＋Ｓ≧１０。
さらに、Ｓ＝９については、「え」で下からの繰り上がりによってＲ＝Ｔとなってしまうので不可。したがってＳ≠９。

Ｒ＝Ｕ＋１で、すでに２と８は使われているところから、可能なＵとＲの組み合わせは、
（Ｕ，Ｒ）＝（０，１）（３，４）（４，５）（５，６）（６，７）
のみ（Ｕ＝９については、「い」の桁が変わっていないことから不可）。以下順に検討する。

（Ｕ，Ｒ）＝（０，１）のとき
「え」の桁から、下からの繰り上がりがなければ１＋Ｓ＝Ｔとなるが、「お」で１＋Ｙ＝Ｔなので、繰り上がりがなければ矛盾する。１＋Ｓに繰り上がりがあるためには、Ｓは８か９でなければならないが、これはともに不可。したがって解なし。

（Ｕ，Ｒ）＝（３，４）のとき
４＋Ｓ＋１＝Ｔ＋１０　だから　Ｓ＝Ｔ＋５。
Ｔは１か４だから、Ｓは６か９。Ｓ≠９より、Ｓ＝６、Ｔ＝１。
Ｙ＝Ｔ－１＝０。

　あいうえおかきく
　ＦＯ３４１８８２
　　　　６８Ｖ８２
　　　　　　１８２
＋　　　　　１８２
―――――――――
　ＦＯ４１０Ｏ２８

「か」の桁から、Ｏ＝Ｖ＋３となるが、残っている数は５，７，９のみなので、解なし。

（Ｕ，Ｒ）＝（４，５）のとき
５＋Ｓ＋１＝Ｔ＋１０　だから　Ｓ＝Ｔ＋４。
Ｔは１か４だから、Ｓは５か８だが、ともに既に使われているので解なし。

（Ｕ，Ｒ）＝（５，６）のとき
６＋Ｓ＋１＝Ｔ＋１０　だから　Ｓ＝Ｔ＋３。
Ｔは１か４だから、Ｓは４か７でとりあえず成立。

Ｔ＝１のとき
Ｓ＝４、Ｙ＝０。

　あいうえおかきく
　ＦＯ５６１８８２
　　　　４８Ｖ８２
　　　　　　１８２
＋　　　　　１８２
―――――――――
　ＦＯ６１０Ｏ２８

「か」の桁から、Ｏ＝Ｖ＋３となるが、残っている数は３，７，９のみなので、解なし。

Ｔ＝４のとき
Ｓ＝７、Ｙ＝３。

　あいうえおかきく
　ＦＯ５６４８８２
　　　　７８Ｖ８２
　　　　　　４８２
＋　　　　　４８２
―――――――――
　ＦＯ６４３Ｏ２８

「か」の桁で、８＋Ｖ＋４＋４＋３≦１９　を満たすのは、Ｖ＝０のみ。この場合、Ｏ＝９。Ｆに残った１を入れると、すべての条件を満たす。これが正解。

（Ｕ，Ｒ）＝（６，７）のとき
７＋Ｓ＋１＝Ｔ＋１０　だから　Ｓ＝Ｔ＋２。
Ｔは１か４だから、Ｓは３か６だが、６は使われているのでＳ＝３、Ｔ＝１。Ｙ＝０。

　あいうえおかきく
　ＦＯ６７１８８２
　　　　３８Ｖ８２
　　　　　　１８２
＋　　　　　１８２
―――――――――
　ＦＯ７１０Ｏ２８

「か」の桁から、Ｏ＝Ｖ＋３となるが、残っている数は４，５，９のみなので、解なし。

したがって、正解に示したものが唯一解。