犯人は誰？ (5)

（問題）

松夫、竹夫、梅夫のそれぞれ顔見知りの３人が、犯罪の容疑者として捕まりました。３人は皆、必ず本当のことを言う「正直者」か、必ず嘘をつく「嘘つき」のどちらかです。
また、犯人は３人のうちの１人だけです。
刑事の尋問に対して、３人はそれぞれ次のように証言しました。

松夫：私が犯人だ。
竹夫：いや、私が犯人だ。
梅夫：私たちのうち、正直者は１人以下だ。

さて、３人の中で犯人は誰？
また、３人はそれぞれ正直者と嘘つきのどちら？