犯人は誰？ (3)

（問題）

松夫、竹夫、梅夫のそれぞれ顔見知りの３人が、犯罪の容疑者として捕まりました。３人は皆、必ず本当のことを言う「正直者」か、必ず嘘をつく「嘘つき」のどちらかです。
また、犯人は１人とは限りませんが、犯人は正直者で、犯人以外は嘘つきです。
刑事の尋問に対して、松夫と竹夫はそれぞれ次のように証言しました。

松夫：私たち３人の中に、嘘つきが１人はいる。
竹夫：梅夫が犯人だ。

さて、３人の中で犯人は誰？
また、３人はそれぞれ正直者と嘘つきのどちら？