【今日のパズル】(level:Hard)

予告通り、第１期最終回の今日は、「虫食い算」です。

「かしこい頭」にちなんだ「ＳＢＲＡＩＮ」（Smart Brain）の文字を使った問 題です。

まず、いつものように、虫食い算のルールを、確認しておきます。

・同じアルファベットは、必ず同じ数字、違うアルファベットは、必ず違う数字。 ・□の中に入る数には、制約がない。 ・２桁以上の数の最初の桁は、０ではない。

さて、問題です。

　　　　　　　ＳＢＲＡＩＮ 　　　　×　□□□□□□□ 　　　━━━━━━━━━━ 　　　　　　　ＳＢＲＡＩＮ 　　　　　　ＮＳＢＲＡＩ 　　　　　ＩＮＳＢＲＡ 　　　　ＡＩＮＳＢＲ 　　　ＲＡＩＮＳＢ 　　ＢＲＡＩＮＳ 　ＳＢＲＡＩＮ 　━━━━━━━━━━━━ 　Ｓ□□Ｂ□ＲＡ□□Ｉ□Ｎ

では、がんばって、解いてみてください。

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を 記入したものを送り返してください。（締切：３月３１日（木））

なお、返信時にタイトルを変えたり、あるいはメールの新規作成で解答を送られ る場合には、タイトルに「【かしこい頭】」という言葉を含めてください。

（注：ハンドル名を変えた場合には、以前のハンドル名も書き添えてください。）

［注意！！］通常とは異なり、正解やランキングの発表は、次号のメルマガでは 　　　　　　なく、「春休み特別号」明けの４月後半となります。ご了承くださ 　　　　　　い。

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

　　　　　　　 　　　　×　 　　　━━━━━━━━━━ 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 　　　　 　　　 　　 　 　━━━━━━━━━━━━ 　

【意見・感想】

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【おまけのパズル】(level:Very Hard)

次にお示しするのは、本で見つけた問題で、当初これを出題しようと考えていま した。しかし、あまりに難しくて、僕自身が解けなかったため、出題を見送った 問題です。

本に載っている問題なので、解答は、そこにちゃんと載っており、たしかに条件 をきちんと満たしています。でも、解き方は、入り口のヒントしか書かれていま せんでした。しかも、その本によると、そこに載っている正解は、条件を満たす 唯一の解だそうですが、その検証は書かれてはいません。（僕も、解いていない ので、検証できません。）

暇がたっぷりあって、チャレンジ精神旺盛な方は、挑戦してみるのもいいでしょ う。僕も、いつか暇ができたときに、挑戦したいと考えています。

上に書いたように、「答」は手元にありますので、もし解けた方は、メールで僕 宛にお送りいただければ、採点をすることは可能です。また、メールでお送りい ただかなくとも、今日のパズルの正解を発表するときに、合わせてこの「おまけ 問題」の正解も載せておきますので、自己採点も可能です。

それでは、問題です。

　　　　　　　　　□□□□□□□　…　Ａ 　　　　　　×　□□□□□□□□　…　Ｂ 　　　　　　━━━━━━━━━━ 　　　　　　　　□□□□□□□Ｑ 　　　　　　　Ｔ□□□□□□Ｕ 　　　　　　Ｉ□□□□□□Ｅ 　　　　　Ｏ□□□□□□Ｓ 　　　　Ｓ□□□□□□Ｔ 　　　Ｅ□□□□□□Ｉ 　　Ｕ□□□□□□Ｏ 　ＱＵＥＳＴＩＯＮ 　━━━━━━━━━━━━━━━ 　□□□□□□□□□□□□□□□

なお、Ａの各桁の数の和と、Ｂの各桁の数の和とは、等しい。

【前回のパズルの解答】

（問題）

（１）今から３年後の年齢が、３年前の年齢の３乗になるのは、何歳？

（２）今から６年後の年齢が、６年前の年齢の２乗になるのは、何歳？

（解答）

（１）５歳

（２）１０歳

（解き方）

（１）

３年前の年齢をｘとすると、ｘ≧０。ｘは整数。

そして、現在の年齢はｘ＋３歳で、３年後の年齢はｘ＋６歳。

つまり、ｘの３乗が、ｘ＋６に等しければいい。

ｘ＝０　のとき　ｘ＾３＝０　ｘ＋６＝６　×。

ｘ＝１　のとき　ｘ＾３＝１　ｘ＋６＝７　×。

ｘ＝２　のとき　ｘ＾３＝８　ｘ＋６＝８　○。

ｘ＝３　のとき　ｘ＾３＝２７　ｘ＋６＝９　×。

以下、ｘ＾３とｘ＋６の差は広がるばかりなので、ｘ＝２　だけが答。

したがって、現在の年齢は、２＋３＝５歳。

（別の解き方）

方程式を使った、「正統的」な解き方。

３年前の年齢をｘと置くと、

ｘ＾３＝ｘ＋６　かつ　ｘ≧０

ｘ＾３－ｘ－６＝０

これを因数分解すると、

（ｘ－２）（ｘ＾２＋２ｘ＋３）＝０

ｘ≧０　より、この方程式の解は、ｘ＝２のみ。

したがって、現在の年齢は、２＋３＝５歳。

（２）

こちらは、初めから方程式で解く方が早い。６年前の年齢をｘとおくと、

ｘ＾２＝ｘ＋１２　かつ　ｘ≧０

ｘ＾２－ｘ－１２＝０

（ｘ－４）（ｘ＋３）＝０

ｘ≧０　より、ｘ＝４

したがって、現在の年齢は、４＋６＝１０歳。

（補足）

いずれの問題も、現在の年齢をｘとおいて解くこともできますが、そうすると、 計算がちょっと複雑になります。累乗することになる３年前や６年前の年齢をｘ とおいた方が、計算が楽です。

また、特に（２）で、現在の年齢をｘとおいてしまうと、

（ｘ－６）＾２＝ｘ＋６

ｘ＾２ー１３ｘ＋３０＝０

（ｘ－３）（ｘ－１０）＝０

で、ｘ＝３，１０　という２つの解を、つい出してしまいがちです。

しかしもちろん、ｘ＝３の場合には、６年前にはまだ生まれていないことになり ますので、これは「年齢」としては間違いです。

年齢算の最初の問題などもそうでしたが、算数の文章題の時には、単に計算式を 立ててそれを解くだけでなく、その式や答えの「意味」も、よく考える必要があ ります。

【前回の正解者】

　読者数　　６２６ 　解答者数　　３３ 　正解者数　　３０

＜先着５名＞

　03/19 09:29 floyd（３） 　03/19 09:33 さか（４） 　03/19 09:42 月山雲母（５☆） 　03/19 10:39 えいままー 　03/19 11:12 あんちん（３）

＜６位以下＋α＞

　03/19 06:13 藪蘭（☆） 　03/19 06:15 にく（☆） 　03/19 06:27 まゆ（☆） 　03/19 06:53 Okuda（☆） 　03/19 07:14 さいのぎ（☆） 　03/19 08:03 ZVX（☆） 　03/19 08:20 しゅう（☆） 　03/19 08:43 ねこやま（☆） 　03/19 09:11 ann（☆） 　03/19 10:44 いっちゃん（☆） 　03/19 11:06 はる（☆） 　03/19 11:10 mojurin（☆）

　03/19 12:45 イニシャルＫ（☆） 　03/19 12:47 うの 　03/19 13:11 tsing-tao 　03/19 13:16 T.MIZ（☆） 　03/19 14:56 かずくん 　03/19 16:40 りんご 　03/19 19:45 サトウアニイ 　03/19 23:31 jax7bl 　03/20 16:57 ばら（☆） 　03/20 19:47 Putor.Yu.M 　03/21 07:39 萬馬　獲太郎（☆） 　03/21 07:52 marin（☆） 　03/21 08:47 猫

今回は、裏１位から９位までの認定者が占めるという、超認定者優位の回でした。

そんな中、見事表トップに輝いたのは、floydさんでした。おめでとうございま す。また、２位のさかさんは、これでリーチですね。さて、第１期最終回の次回 で、認定者になれるでしょうか？

３位の月山雲母さんは、「漢字の問題以外で、フィニッシュ決めたいのですが (^^)v　どうかな？」という感想とともに、今回の解答をお送りいただいたので すが、お見事、ちょっと苦手な算数問題でもランキング入りを果たされ、認定者 の仲間入りです。月山雲母さんには、認定第３３号を差し上げます。

【次回予告】

次回は、３月２４日（木）午前６時発行です。

次回からしばらくは、特別編集「読者からの出題」編となります。

認定者の方々を中心に、これまで「感想」などで、問題をお寄せいただいたもの を、順次皆様にご披露していきます。

なお、特別編の間は、ランキングのカウントは行わず、成績発表も行いませんの で、ちょっと寂しいかもしれませんが、あしからずご了承ください。

まずは、認定第１号「はる」さんにお考えいただいた問題から、お届けします。 お楽しみに。

【ひと言】

実は、４月に、仕事の関係で、現在の四日市から東京に転勤することとなりまし た。それで、引っ越しの準備、送別会、引っ越し、新しい生活や仕事への対応な ど、もろもろありますので、次回から４月上旬にかけては、ちょっとメルマガか ら離れることとさせていただきます。

ただ、お休み中のメルマガの原稿はすべて完成し、順次予約配信する体制ができ ましたので、よほどのアクシデントのない限り、「春休み特別号」が、今までと 同様に、火、木、土の午前６時に届くと思います。また、お休み中も、可能な限 り、メールは読むようにしたいと思いますので、これまでどおりお付き合いくだ さい。よろしくお願いいたします。

さて、今回も、いろいろ面白い感想をいただいたのですが、特に感銘を受けたの は、mojurinさんからいただいた、次のものでした。

　ちょっとあっけなかったので余計なことを考えてみました。

　今からａ年後の年齢が、ａ年前の年齢の２乗になるのは、何歳？ で解が得られるａは６以外にもないものか、と。

　ありました。 　ａの値が、1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78・・・・・・・・・・に対して 　解が、3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91・・・・・・・・・・

　ａの値と解がひとつずれて同じ値になっている上にその並びが 数列になっている！！

　理論付けはできませんが、楽しく遊べて、ちょっとした発見が できて幸せな気分になれたこの問題に感謝！

　蛇足になりますが、２番目の問題は、 　今から３年後の年齢が、３年前の年齢の２乗になるのは、何歳？ とした方が、（１）と同じ３年でより美しい問題になると思うのですが・・・ 　これはあくまで私の感覚ですのでご容赦願います。

いやー、これはすばらしい発見ですね。

ａの値の、1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, …,1+2+3+4+…+k, …　に対して、 ｘの値が、1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,…,1+2+3+4+…+k+(k+1),…

と対応しているときには、必ず(x-a)^2=x+a を満たすということですね。

上の式を見ると、k番目の数については、まず、

ｘ－ａ＝ｋ＋１ （ｘ－ａ）＾２＝ (k+1)^2

となり、また、１からｋ番目の数までの和は、k(k+1)/2 であることから、

ｘ＋ａ＝(k+1)(k+2)/2 + k(k+1)/2 　　　＝(k+1)(k+2+k)/2 　　　＝(k+1)(2k+2)/2 　　　＝(k+1)^2

で、確かにこの２つの数は、必ず一致します。

美しい結果についてのご指摘、本当にありがとうございました。

後段についても、確かに（１）との並びで考えると、「３」の方が良かったかも しれません。でも、計算しなくても、しらみつぶしですぐに解けてしまう問題を、 ２問続けたくなかったということも、あったんですよね。

ではまた。