【今日のパズル】

blQ067 (Level:Medium) http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/09/12/blq067/

（問題）

次の虫食い算を、解いてください。

　　　ＳＥＶＥＮ　　　ＴＨＲＥＥ　＋　　　ＴＷＯ　━━━━━━━ 　　ＴＷＥＬＶＥ

（ルールは、こちら→ http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/rule/ ）

【解答要領】

解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル」の、この問題を掲載した記事へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。

http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/09/12/blq067/#commentform

また、正解発表および投稿いただいたコメントの承認は、明日中に、一括して行う予定です。

【次回予告】

次回は、２００７年９月１４日（金）午前６時発行の予定です。

次回は、２週間ぶりの「正式版」です。

図形パズル「六角巡回路」をお届けします。

出題形式、ルール、過去の問題などにつきましては、ブログでご確認ください。

http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/category/diagram/hex_path/

なお、ブログでは、グラフィックで解答を表示していますが、メールでの解答は、下図のように、ルート上の点をの異動方向矢印で示すか、進むルートの順番をひらがなでお示しください。その際、ルートは、おおむね時計回りに進む方向を示すものとし、矢印については、右上または左上に進むときはいずれも「↑」を、右下または左下に進むときはいずれも「↓」を使うものとします。

    ・・１・・
   →→↓・→↓
  ↑・・→↑５↓
 ↑・０・↓←・↓
２↑・１↓・↑←２
 ・↑・２↓・・・
  ↑・・３→↓・
   ↑←←４・↓
    ２・↑←←

    ・・１・・
   あいう・かき
  へ・・えお５く
 ふ・０・すし・け
２ひ・１せ・さこ２
 ・は・２そ・・・
  の・・３たち・
   ねぬに４・つ
    ２・なとて

【先週のパズルの解答】

○2007/09/05 「blQ064 40+10+10=60」

（問題）

　　ＦＯＲＴＹ　　　　ＴＥＮ＋　　　ＴＥＮ ━━━━━━━ 　　ＳＩＸＴＹ

（解答）

　　２９７８６　　　　８５０＋　　　８５０ ━━━━━━━ 　　３１４８６

（解き方）

Ｙ＋Ｎ＋Ｎ＝Ｙ　というところから、Ｎは０か５。その上の桁を見ると、Ｔ＋Ｅ＋Ｅ＝Ｔとなっているが、下の桁で繰り上がりがあると、これを満たすＥがなくなってしまう。したがって、Ｎ＝０。Ｅ＝５。

次に、Ｏが下からの繰り上がりでＩになり、かつその上の桁では、Ｆが繰り上がりでＳになっている。３つの数字を加えたときの繰り上がりは、最大２なので、Ｏは８か９。かつ、Ｉは０か１。Ｉ≠０なので、Ｉ＝１。すると、Ｏ＝９。Ｓ＝Ｆ＋１。かつ、Ｒ＋Ｔ＋Ｔ≧２０。しかも、Ｘ≠０なので、Ｒ＋Ｔ＋Ｔ＝２０は不可。Ｒ＋Ｔ＋Ｔ≧２１。Ｒ≦８、Ｔ≦８で、上の不等式を満たすのは、（Ｒ，Ｔ）＝（７，８）（８，７）の２通りだけ。

（Ｒ，Ｔ）＝（７，８）の場合　Ｒ＋Ｔ＋Ｔ＋１＝２４　より　Ｘ＝４。残りは、２，３，６。　この中で、Ｓ＝Ｆ＋１を満たす組み合わせは、Ｓ＝３、Ｆ＝２のみ。残った６がＹ。　これが答え。

（Ｒ，Ｔ）＝（８，７）の場合　Ｒ＋Ｔ＋Ｔ＋１＝２３　より　Ｘ＝３。残りは、２，４，６。　しかしこれでは、Ｓ＝Ｆ＋１を満たす組み合わせがない。

（解答者一覧）

http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/09/05/blq064/2/#participants

○2007/09/07 「blQ065 １１で割り切れる最大の数と最小の数」

（問題）

０から９までの数を１回ずつ使ってできる１０桁の整数のうち、１１で割り切れる最大の数と最小の数は、それぞれ何でしょう？

（解答）

最大　９８７６５２４１３０最小　１０２４３７５８６９

（解き方）

０～９までの数の和は４５。まず、偶数桁の和と奇数桁の和との差が０になることはありえない。差が１１の場合、偶数桁の和と奇数桁の数の和が、それぞれ２８と１７、またはその逆。差が２２の場合はありえず、差が３３の場合は、和がそれぞれ３９と６でなければならないが、和が６になるような異なる５つの数はない。したがって、偶数桁と奇数桁の５つの数の和は、それぞれ２８と１７（またはその逆）の場合のみを考えればよい。

これを偶数桁と奇数桁（それぞれ１の位から数えた順番）に分けて、上位の桁から数を埋めていく。

最大については、

偶数桁　９　７奇数桁　８　６

までを決める。偶数桁の合計２８、奇数桁の合計１７とすると、偶数桁の残りは５，４，３でなければならない。すると奇数桁の残りは、２，１，０。これを大きい方から並べて、

偶数桁　９　７　５　４　３奇数桁　８　６　２　１　０　→　９８７６８２４１３０

が得られる。

最小については、まず

偶数桁　１　２　４奇数桁　０　３

までを決めてみる。偶数桁の合計を１７とすると、偶数桁の残りの数は２個で、その和は１０。残っているのはすべて５以上の整数で、こういう組み合わせはない。

次に、

偶数桁　１　２　３奇数桁　０　４

とする。偶数桁の残りの数は２個で、その和は１１。したがって５と６をあてはめることができる。奇数桁の残りの数は７，８，９。これらを小さい方から並べて、

偶数桁　１　２　３　５　６奇数桁　０　４　７　８　９　→　１０２４３７５８６９

が得られる。

（解答者一覧）

http://fujishima.s219.xrea.com/wordpress/2007/09/07/blq065/2/#participants