【今日のパズル】

（問題）

次の表は、どの列をとっても、たて・よこ・対角線の４つの数の和が同じになるように数字が配置された「魔方陣」のうち、８つの数字を隠したものです。さて、空欄を埋めて魔方陣を完成させたとき、「？」のマスに入る数字は、何でしょうか？

┏━━┳━━┳━━┳━━┓
┃６８┃８９┃　　┃９６┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃　　┃９１┃　　┃８８┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃９９┃　　┃　　┃　　┃
┣━━╋━━╋━━╋━━┫
┃ ？ ┃　　┃９８┃１９┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┛

【解答要領】

解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル」の、この問題を掲載した記事へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。

また、正解発表および投稿いただいたコメントの承認は、明日中に、一括して行う予定です。

次回は、２００７年８月２２日（水）午前６時発行の予定です。

次回もブログ解答パズルで、虫食い算です。

（問題）

立方体には、６つの面と８つの角があります。この８つの角に、それぞれ１から８の数字を１つずつ置いて、各面の４つの角の数字の和が、すべて等しくなるようにするには、どのように置けば良いでしょうか？

（解答）

上面　下面４６　５３１７　８２

上面　下面４５　６３１８　７２

上面　下面４５　７２１８　６３

（解き方）

８つの数の和は３６で、６つの面の和を出すときに、各角はそれぞれ３回ずつ使われるので、６つの面の和の合計は３６×３＝１０８。したがって、各面の４つの数の和は、それぞれ１０８÷６＝１８。

したがって、和が９になる２つの数の組を４組作り、その一方を上面、他方を下面に配置すれば、側面の和は必ず９×２＝１８となるので４面が揃う。

その４組とは（１，８）、（２，７）、（３，６）、（４，５）。

あとは、この４組から数字を１つずつ取って、和が１８になるようにすればよく、そのためには、（１，７，６，４）と（８，２，３，５）に分ければよい。

このうち、１が含まれているものを上面に時計回りに大きくなるように配置し、それとペアの数字を下面に配置すると、解答の通りとなる。

（解答者一覧）