さて、今日はお待ちかね、「ガチンコルール」の日ですよ。問題を解くのは結構 たいへんでしょうけど、がんばってくださいね。

【今日のパズル】4 period Q30 (level:Hard)

「フリードマン数」とは、正の整数のうち、各桁の数を分解した後、それらを全 部ちょうど１回ずつ使い、結合、四則計算、累乗のいずれかの操作を行って計算 した時に、その結果が自分自身になることのできる数を言います。

次に、３つのフリードマン数を示しますので、計算式を書いて、それがフリード マン数であることを証明してください。

（１）２７３７

（２）４５３６

（３）６１４５

なお、計算記号には、＋、－、×、÷、＾（累乗）を用い（半角の+,-,*,/,^で も可）、次のように記載してください。

２５＝５＾２ １２６＝２１×６

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を 記入したものを送り返してください。（締切：７月１９日（水）中）

なお、返信時にタイトルを変えたり、あるいはメールの新規作成で解答を送られ る場合には、タイトルに「【かしこい頭】」という言葉を含めてください。

（注：ハンドル名を変えた場合には、以前のハンドル名も書き添えてください。）

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

（１）２７３７＝

（２）４５３６＝

（３）６１４５＝

【意見・感想】

【感想大賞】（１名のみ）

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【前回のパズルの解答】

（問題）

（１）７３６

（２）１２８５

（３）４６２４

（解答）

（１）７３６　＝７＋３＾６

（２）１２８５＝（２＾８＋１）×５

（３）４６２４＝（６４＋４）＾２

（補足）

けんじさんから。

【パズルの答え】

（１）７３６　＝３＾６＋７

（２）１２８５＝５×（２＾＋１）

（３）４６２４＝（６４＋４）＾２

【意見・感想】 なぜか３で苦戦しました・・・６８＾２まではすぐわかったのに・・・ 今までの２回は、１分以内でできていたのですが、今回は１時間以上かかりま した。 疲れました

明らかな（２）の転記ミスで、本当なら「×」にすべきところなのでしょうが、 今回、問題が難しくて正解者が少なかった上に、上のコメントを読んで、これで ×ではさすがにちょっと可哀想に思いましたので、おまけで「○」にしました。

でも、苦労して解いた時こそ、送る際には慎重に、ね。

【正解者数】

　読者数　　２１２ 　解答者数　　２９ 　正解者数　　２９

【正解者一覧】

＜プラチナクラブ＞

（先着５名）

　07/14 06:01:44 さいのぎ(46) 　07/14 06:07:04 サンパウロ坂本(44) 　07/14 06:14:22 Misa(8) 　07/14 06:31:21 ばら(10) 　07/14 06:33:54 しゅう(19)

（６位以下）

　07/14 06:35:51 藪蘭(21) 　07/14 07:28:07 repy(14) 　07/14 10:05:39 hal-9000(24) 　07/15 09:38:23 はる(11) 　07/16 21:18:01 kunisan(13) 　07/16 22:08:33 イニシャルＫ(10)

今回のトップは、またもやさいのぎさん。サンパウロ坂本さんと１回おきに、ト ップが入れ替わっています。

それにしても、この難しさの問題でこのスピードというのは、完全に人間離れし ていますね。まさか、４桁のフリードマン数は、すべて予習済みとか？だとして も、それはそれでまた驚異ですね。

２位のサンパウロ坂本さんも、最初のメールは、06:02:48。ところが、

あぁぁぁぁ、やっちゃった！ 地球の裏側でへこんでます・・・・問題を転記ミスしちゃいました。

「かしこい頭コミュニティ」で問題を確認して、あらかじめ用意しておいた返 信用メールに答えを書き込むのですが、そこでミス発生。 （２）１２８５を（２）１２５５と打っちゃいました。

１２５５もフリードマン数だったというのも運がないですね。 答えがなかったら、ＨＰで問題を見直すこともしたでしょうに・・・・

答え(間違えたもの)を送信してから、メルマガを受信して読んでいると、何か 見慣れない数字が！？ やっとそこで転記ミスに気が付きました。

あわてて送り直しても、後の祭り。 せっかく(?)の暴動での時間的余裕も、功を奏しませんでした。

とりあえず、最後のガチンコがんばります! 電卓とともに、週末は予習しまくりです。 (ちょっと腱鞘炎気味です)

と、うっかりミスで、５分ロス。しかし、それでも７分台で楽々２位。さいのぎ さんとの総合ポイントの差は、結局２点差に開いただけで、最後のガチンコまで 「自力優勝」の芽を残しました。

このお二人は、ほんと数字の化け物ですね。

３位は、Misaさん。がんばりましたねーー。コメントは、

予習組です。でもこれ以上大きな数字まではまだ出来ていません。 次回までにいくつ予習が出来ているかが問題です。 数字を３０分以上続けてみていると熱を出すので こう暑くなってくると辛いです…。

「辛いです…」と言われながら、この成績は立派を通り越して「すごい」です。 また、追加のコメントで、

フリードマン・ナンバーに、hal-9000様が下さる氷上問題 （ナンプレまで、すでに手が回らなくなっています…ごめんなさい） キュービック…と《宿題》が多くて、すでに夏休み末期気分の毎日です。

というのもいただきました。実は僕も、最近は「氷上」の方だけやっています。 （苦笑） ちなみに「キュービック」の宿題、というのは、前回僕がMisaさんの感想メール を見落とし、掲載できなかったもので述べられていました。今回改めて、後ほど ご紹介します。

４位は、ばらさん。

寒いときは布団から出たくなく、暑いと起きても頭がボーっとしています。

そうですよね。最近は、僕も起きるとすぐにクーラーです。

５位は、しゅうさん。

　今回も(３)で時間が掛かってしまいました。 　フリードマン数、行き当たりばったりなので早解きは無理 ですが、苦しみながらも楽しんでます。 　『検索が出来ない』と聞いては、チャレンジしないわけには・・ 　すぐに見つけてしまいました。５桁までの８４２個の解 　数が多すぎて予習も諦めました。 　エクセルに落として封印しま～す。

見つかっちゃいましたか。（汗）

次回、みなさんにもＵＲＬを公開しますね。ほんと、よくぞここまで研究したな、 という気合いの籠もったサイトです。英語のサイトですが、数字は万国共通です から、好きな方には、全く問題ないでしょう。

６位は、藪蘭さん。

まだ十分に間に合いますので、ご参加できる方は、ぜひご遠慮なくお申し出くだ さい。今のところプラチナのメンバーばかりですが、もちろんどなたでも結構で すよ。おそらくお酒が入る場所になると思うので、高校生以下の方は、ちょっと 無理かもしれませんが。

皆様のご参加を、お待ちしています。

ま～すぅ。(by　たらちゃ○) はぁ～ぃ。(by　○クラちゃん)

（笑）。でも、７人以外の参加者は、まだ現れていません。ちょっと残念。

７位のrepyさんは、今日は７時台でした。主婦は、朝はパズルにばかりかかりっ きりではいられませんものね。

８位は、hal-9000さん。

　やっぱし起きられません(^^;)。 　昨日も会社をサボってパネル作りだったのですが、やっぱり木曜日に 作業をするのは良くないかなぁ・・・。

いい作品は、できあがりましたでしょうか？

　お正月に３週間、アメリカ遠征して写真を撮ってきまして、砂漠地帯 に３週間もいたのに５日ほどしか晴れなかったのですが（しかもカメラ １台につき１晩に写真１枚しか撮れません）、会心のものが何枚か撮れ ました。

　ちょっと出遅れネタですが、２８９（何だか忘れたけど何かの２乗） とか、２１６（６の３乗）なんかは、中学生の頃に電卓を買ってもらっ た時に何度も計算したため、自然体で憶えていますね。 　１０２４は、１０００よりも良く使いますので、頭に染み付いていま す。２のべき乗は、１６７７７２１６（２＾２４）までは全部憶えてい ますよ。今日の問題でも、２＾８が出てきましたね。 　平方根（ルート２０くらいまで）、円周率（２０～３０桁）、ｅ（百 桁くらい）なんかも憶えていますが、今回は役に立ちませんね。

　感想大賞、「あと５分」で共感票を頂くとは(^^;)。

さすがプログラマーですね。僕は２のベキ乗は６４ｋ止まりです。円周率を小数 第３０位まで暗記しているのも自慢でしたが、ルートは語呂合わせの５までしか 知りませんし、ｅは普通に覚える小数第３位まで。上には上がいるものですね。 脱帽です。

９位は、はるさん。

前回のようなことがないように、 とりあえず送信です。

間に合って良かった～　(^-^)

はい、今回は、悠々セーフでした。

１０位のkunisanは、

　このあたりが限界です。 　しかし、良くここまで頑張ったモンですよ。 　 私もかなりしつこいね。 　ひたすらトライ＆エラーで辿り着きました。 　 多分次回はお休みです。 　 道頓堀のグリコの看板です。

と青息吐息の状態ながらも、まだおっしゃるような「お手上げ」にはなっていま せんね。ここまでがんばったのですから、あと一息です。最後まで、チャレンジ 精神で乗り切りましょう。

１１位は、イニシャルＫさん。

危うくまた忘れかけました。（´Д｀；）

と、日曜の夜１０時に滑り込み。せっかく解いたのに送らないのはもったいない ですから、はるさんのように「とりあえず送信」を心がけてくださいね。

＜一般グループ＞

（正解者）

　07/14 14:00 タコス（１）

フリードマン数が終わるまでは、このグループは、開店休業状態やむなしかと思 っていましたが、ようやく新人さんが、登場してくれました。＼(^o^)／

初めて挑戦しましたが、楽しいです。電卓さえあれば楽しめますね。今後とも よろしくお願いします。

と、実に心強いお言葉。

今日の問題も、かなり骨が折れるかとは思いますが、楽しみながら、電卓でいろ いろと試してみてください。「答がある」のは確かなのですから、なかなかたど り着かない方が、かえって長時間楽しめることにもなるわけですからね。

これからも、よろしくお願いします。

＜認定者グループ＞

（先着５名）

　07/14 07:25:47 キムコウ（１，３） 　07/14 07:46:15 桃燈（◎） 　07/14 07:46:50 ねこやま（◎） 　07/14 07:47:03 Clockwise（◎） 　07/14 07:47:30 ペン吉（◎）

（６位～１０位）

　07/14 08:33:56 T.MIZ（☆） 　07/14 09:35:01 703（６，７，８，１０） 　07/14 09:36:45 ZVX（７，８，９，１０） 　07/14 09:48:13 いっちゃん（☆） 　07/14 09:49:29 マイワシ（☆）

（１１位以下）

　07/14 13:04 ふぇいまぉ（☆） 　07/14 13:49 けんじ（☆） 　07/14 17:56 毬藻（◎） 　07/14 20:56 ドログバ少年（☆） 　07/14 22:57 maki（◎） 　07/15 20:46 組木紙織（☆） 　07/15 20:46 くりむーぶ３８９（◎）

今回のトップは、またまたキムコウさん。「おめでたく」はないですね。（汗）

かつての「遅解き」がすっかり様変わりで、逆に「１位しか取れない身体」にな ってしまいました。

こんな時間でいいかな？ いいかげん新しい順位を狙いに行こう

と、時間調整はしていただいたのですが、見ての通り、７時４６分台になるまで、 人っ子一人見あたらない、という状況でした。これではしかたないですね。

さて、今日のガチンコでは、どこまで行ったでしょうね？

２位以下は、すでに７時４６分台ということで、プラチナ戦線ながら２位になっ ちゃったのが、桃燈さん。

先ず先に開平算をした方が早く解けるかもしれませんね(笑) ところで、私は8位を取った事があると記憶しているのですが…どうでしょう か？

はい。その通りでした。ごめんなさい。桃燈さんは「６，８，１０」の３つの順 位をすでにお持ちでした。ちなみに、今日の問題は、Hardということもあり、残 念ながら「開平算」では解けません。

３位は、ねこやまさん。

(1)(3)は新幹線予習にありましたが、1285は！ものすごく、てこずりました。 1時間くらいあれこれやってみてダメだった（今朝の朝ごはんったら、めちゃ くちゃ手抜き）ので「今日は7:45送信はあきらめよ」と思っていたら、「ふっ」 と解けました。うれしかったあ！

実は、もっと手こずった方が、むしろ良い結果につながっていたんですよ。人生 ままならないものですね。

４位は、Clockwiseさん。

おぉ、ナイスなフリードマン数っていうのがあるんですね。 しかも、今回の問題には二つも入ってる！ ということで、その二つは順番に並べてみました (^^) （３）も惜しいですね (^^;

そろばん、習ってましたよ。２級まででやめてしまったので、 全然大したことはないですけど。

ナイスなフリードマン数、練習で解いてみました。

（中略）

2737,13825,18432以降が結構難しかったです。 156**のシリーズも、15626とか15655とかが間にはさまってるし... ナイスじゃないフリードマン数になると、数倍難しいわけで... (-_-;;;

さて、次回のガチンコは、若干２名程は別格として除くとして、 認定者グループから何人が乗り込んでくるかが問題ですね。 6時10分までに解ければ即送信、それ以降なら素直に7時45分の バトルに参戦かな... それ以前に、問題が解ける必要がありますが...心配だ...

あ、前々回が45分、前回が46分だったので、今回は 47分に してみたのですが、どうだったでしょう？？？

たしかに「２名程は別格」ですね。ただ、前回の結果を見る限り、今日のレベル の問題なら、プラチナクラブでもあの２名以外は、解くのに３０分程度かかるこ とは、十分に期待されそうですよ。

また、前回ご披露したナイス・フリードマン数の予習を、すべてしてしまったと のこと。すごいがんばりですねー。今日の１番は、そういう方々へのちょっとし たサービスだったのですが、その答が書かれちゃってたので、その部分はカット させていただきました。

５位が、ペン吉さん。

おはようございます♪ level:Mediumでも解けました！ よっしゃぁ～＼(^◇^)／

…新順位、戴いちゃってますね♪ ありがとうございます。 無欲ってすばらしい、ですね。。。

今日は残念ながら、やや早すぎました。

今回、６位以下は、実は８時台～９時台でした。そこにうまくはまったのが、 ７位の703さん。これで、いよいよZVXさんに追いついて、プラチナまで「リーチ」 となりました。

ちなみに、毬藻さん。

大幅に寝過ごしましたーーーーーーー！！！！！！！！！！ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．orz

このメールが届いたの、夕方６時ですよ。（爆笑）

【次回予告】

次回は、７月２１日（金）午前６時発行の予定です。

次回から、５回シリーズで、久々に「バラバラ漢字」をお届けします。

今年の２月に「バラバラ三字熟語」をお送りしましたが、これよりやさしい（か もしれない）漢字１文字のシリーズで、最終回だけ２文字の熟語にしました。

最近、やや難しい問題が続いて、新しく読者になった方々にとって、ちょっと敷 居が高くなってしまったように思いましたので、今回は、思い切って難易度低め の問題としました。

ただ、その分、ポイントレースでは「入力勝負」「回線速度勝負」になってしま うかもしれませんが、そういう趣旨ですので、ちょっとの間、ご容赦ください。 （でも、後の方は、それなりのレベルです。）

過去に出題した問題については、バックナンバーでご確認ください。

　http://puzzle.fujishima.main.jp/?cid=17374

【前号の感想大賞】

まず、前回の第１４回感想大賞の訂正とお詫びから。

前回、Misaさんからお送りいただいた、次のメールを見落としていました。

【感想大賞】（１名のみ） サンパウロ坂本様（壊れちゃった電卓に哀悼の意を表して。） 日本から送って差し上げたいくらいです。 電卓無しで解いちゃったというペン吉様もスゴイ！ですね～、驚嘆。

この結果、サンパウロ坂本さんの得票数が３票となりましたので、第１４回感想 大賞は、「該当者なし」ではなく、「サンパウロ坂本さん」の受賞でした。サン パウロ坂本さんの受賞回数は、これで３回となりました。

Misaさんとサンパウロ坂本さんに謹んでお詫びし、訂正させていただきます。

なお、今回新しく「かしこい頭の作り方データベース」を作成し、過去の「感想 大賞」の記録も取りまとめましたので、ご参照ください。

　http://fujishima.main.jp/cgi/sitedev2/index.php

さて、それでは、今回の感想大賞の結果です。

…　と思ったら、今回も、というか、第１５回目の今回こそ「該当者なし」でし た。

投票総数が、わずか９票で、２票獲得がお二人だけ。かなり寂しい結果に終わっ てしまいました。感想自身は、相変わらずみなさん気合いが入っていますし、感 想の質が落ちたということはないと思うのですが、一種の「投票疲れ」なのでし ょうか？

ともあれ、まずは２票獲得のお二人への投票理由から、ご紹介します。

まず、でん子さんへのご投票。

＜Misaさん＞

でん子様。（おろおろ気分に同調して。）

＜Ｔ．ＭＩＺさん＞

　でん子さんに一票

　私も（２）で最初４が余りました。

「氷上一筆書き」で「１マス余ってしまう」のと一緒で、「数字が余る」という のも、結構いらいらしますよね。その描写が共感を呼びました。

続いて、サンパウロ坂本さんへのご投票。

＜マイワシさん＞

サンパウロ坂本さん に １票。 日頃の努力とご家族のご無事を祈念して...

＜hal-9000さん＞

　サンパウロ坂本さん

今までの問題も、予習の範囲だったので、すぐに解けました。

　これはやっぱ、すごいでしょう。

　私は、どうしようかと考えたのですが、どうせ朝起きられそうにない ことと (^^;)、出題されてから考えることを楽しみたかったため、事前 に解答を作っておくのは止めておきました（練習は少しやりましたけど）。

サンパウロ坂本さんの熱意、気合いに対する応援票ですね。

あとは、５人の方が、それぞれ１票ずつでした。

＜ねこやまさん＞

　毬藻さんに１票です。「おかあさん側」の立場の人間として、 　受けまくってしまいました。

　>>まだ母に言えていないので今ドキドキしながら入力してます（す 　>>ぐそばにいます

　うふふ。「正直に話したことを評価されてあまり叱られなかった」 　ですか？　「盛大に叱られ」ちゃったかなぁ。

　藤島さんへ。1000円で簡単に買えようがなんだろうが、母の怒りは 　そんなもんには左右されません（きっぱり）。とっても理不尽なんです。

そういえば、毬藻さんのキーボードは、その後どうなったのでしょうね？

＜しゅうさん＞

【感想大賞】　　ばらさん

お酒を飲んで物忘れをするのがアル中ハイマー。

　実感です。どこかで使わせていただきたくなりました。 　（最近はすっかり弱くなり、もうアル中になれるほどの 肝臓はありません。）

これは、僕もまったく同感。というか、身に覚えがありまくりです。（大汗）

＜組木紙織さん＞

ねこやまさん

理由は....一日置いてたら忘れてしまいました。 思い出したら、送ります。

結局理由は来ませんでしたが、「クイズの前に、まず感想大賞への投票」という 行動が可笑しかったのか、「ペン吉さんに渾身の１票」という表現あたりかな？

＜くりむーぶ３８９さん＞

( ´ー`)フゥー．．． 楽しかったです。

のキムコウさんに、羨望のまなざしを込めて。

たしかに、この「フリードマン数」シリーズでは、キムコウさんのご活躍が光り ましたね。

そして最後は、

＜はるさん＞

藪蘭さん

『うぅん、一粒がさんびゃくめーとるだよん。』

こいつは１本取られた～　(^-^)/

シンプルな笑いの好きなはるさんらしい投票理由でした。

あと、番外編で、パスの方のコメントも少し。

＜Clockwiseさん＞

今回はパスという事で m(o)m

前回の理由は、

…んっ？

です。 読んだ瞬間に、あ、これだ！と思ったのですが、 皆さんはそうでもなかったようで (^_^;;;

＜kunisan＞

　申し訳ない、皆さんの頭脳にはとてもついて行けません。 　 だから、感想の申し上げようがありません。

「感想大賞」は、元々ある意味「おまけ企画」ですから、別に投票されなくても 全く差し支えないのですが、僕の気持ちとしては、やはりできれば、どなたかに 投票して欲しいなと思います。

自分が投票してもらったことのある人ならおわかりでしょうが、自分の書いたも のに共感してくれた人がいる、というのがわかることは、想像以上に嬉しいもの なんですよね。そういう喜びを、誰かに与えてあげるというのは、簡単にできる、 とても良いことだと思うのです。

なお、ひょっとすると「全部読んだ上で、一番良いものを選ばないといけない。 そうでないと投票できない」と思われている方がいらっしゃるのかもしれません が、この「感想大賞」は、別に「審査」や「評価」ではないのですから、そんな に堅く考える必要は、全然ありません。ちらっと目に止まって、ぴんと来たもの、 または、単に日ごろの感謝や尊敬の意味を込めて、なんていうのでも、全然かま わないんですよ。

投票数が増えると、メルマガの編集が大変になるというのは、たしかにあるので すが、やはりどうせなら、僕が悲鳴を上げるくらいの投票が集まって欲しいなと 思います。

よろしくお願いします。

【ひと言】

フリードマン数のシリーズは、今日で終わりですが、最後に、４桁でおそらく一 番難しいのではないかと僕が思った数を、ご紹介しておきましょう。

　３２８１

この数字は、前回キムコウさんがご紹介していた Wikipedia にも、載っていま せん。（ただし、Wikipedia は、随時更新されるので、いずれ載る可能性はあり ますが。）

答を見ると「なるほど」と思うのですが、自力ではちょっと気づきにくい式なの です。これが確かにフリードマン数であると言われれば、がんばって答を探すの で、いずれは正解にたどり着くでしょうが、フリードマン数であるかどうかがわ からない状態では、たいていの人が、途中で諦めて、フリードマン数ではないと 結論づけてしまうのではないでしょうか。

もちろん、みなさんは、すでにこの数字がフリードマン数であることを知らされ ていますので、答を見つけるチャンスは十分にあります。時間のある方は、この 問題にもチャレンジしてみてくださいね。なお、正解については、次回５桁まで のすべてのフリードマン数の計算式の載ったサイトをご紹介しますので、特に発 表はしません。

さて、「感想大賞」のところで少し触れた、前々回のMisaさんからのご感想です。

先日、東京国立博物館平成館で開催中の《プライスコレクション「若冲と江 戸絵画」展へ行きました。 展示内容も、伊藤若冲はじめ酒井抱一や鈴木其一ら江戸琳派の明るく颯爽とし たものが多くて面白かったのですが…、 グッズ売り場で私はみつけちゃったんです。 その若冲の『鳥獣花木図屏風』をデザインしたルービックキューブを！ お風呂屋さんのタイル壁にしたいような、楽しい動物の集合絵が六面にデザイ ンされていておしゃれなんです。 あまり素敵で、私は生まれて初めてキューブというものを手にすることになり ました。 （この年まで、ルービックキューブもやったことがなけりゃ、ジグソーパズ ルもしたことがない…なんて、我ながらどういう育ち方をしてるんだ…？） ところが！…これが《世界一むづかしいキューブ！》 普通６色に色分けされているだけの各面が、絵になっているのですから。 象さんの鼻はここにあるけど、牙はどこ？　この黄色は虎さんの胴体？… ぐちゃぐちゃに崩してしまったキューブの絵は、どの面ひとつとして元に戻っ てくれません。 私は二度と象さんたちに対面することはできないのか？！ 誰か、助けて～！！

「絵で合わせる」というのは、確かに想像しただけでも頭が痛くなってきますね。 図形の苦手な僕は、初めからパスです。（爆） 「宿題」がんばってくださいね。

また、Misaさん、ご紹介が遅くなって、ごめんなさい。

さて、それでは、今回の感想です。

まず、Ｔ．ＭＩＺさんから、最近話題の九九に関して、次のような蘊蓄をご披露 いただきました。

インドの九九は「19ｘ19」ですが、フランスでは五の段までです。 その後は、指を折って数えます。 たとえば、「７ｘ８」ならそれぞれ５をひいて、左手の指を２本、 右手の指を３本折ります。答えは、十の位は両手の「折った指の和」 「２＋３＝５」で表し、一の位は左右の「立てている指の数の積」 「３ｘ２＝６」で表し、両方をあわせると、「５６」となります。 こんなややこしいことするのなら、覚えた方が早いと思いますが。

いま、５より大きい２数をＭとＮとすると、（ただし５＜Ｍ＜１０、 ５＜Ｎ＜１０）上の内容を式を使って表すと、

１０ｘ｛（Ｍ－５）＋（Ｎ－５）｝＋（１０－Ｍ）ｘ（１０－Ｎ） 　　　　　折った指の和　　　　　　　　立っている指の積

となり、これを計算すると、 ＝（１０Ｍ＋１０Ｎ－１００）＋｛１００－１０（Ｍ＋Ｎ）＋ＭＮ｝ ＝ＭＮ となって、ＭｘＮと等しくなります。

これはフランス人に聞いた話ではなく、何かの本で読んだ話です。

なるほどね。でも、確かに指を使うよりも、九九を覚えた方が早そうですね。 （汗）

ちなみに、指計算と言えば、９の段のかけ算については、手のひらを手前に向け て両手を広げ、左手の親指から順に、指を１本だけ折り曲げていくと、折り曲げ た指の左側の指の数が答の１０の位、右側の指の数が答の１の位になるというの を、どこかで読んだか聞いたかしたことがあります。ちょっと似たような漢字で すね。

続いて、マイワシさん。

素因数分解が役に立たない問題が出てきて笑ってしまいました。 ２問目の２５７（１２８５／５ですね）と３問目の２８９ （同じく１７＾２）が答えと繋がった時の何とも言えない 達成感が良かったです。７分くらいかかりました

そうですね。フリードマン数は、苦労する分、解けたときの何とも言えない爽快 感や達成感がありますよね。

さて、今日の問題は、いかがだったでしょうか？

ドログバ少年さんは、

一問目なのにてこずりすぎだ。難しすぎて頭が爆発しそう(^-^; こんなんじゃガチンコに参加出来ないかもε=（￣。￣　） 友達の力をかりました、一人じゃとても無理です！

と、「共同作業」でのご解答。それはそれで、友情が深まっていいと思いますよ。

くりむーぶ３８９さんも、

おおおおおー！！！ゴールド認定（＆認定証！！）、ありがとうございます。 苦手な問題で、いただけるとホント励みになります！！

と書いてはみたものの、今回の問題はさらなる苦悩が～。 しかも暑いので、頭も回りません。。（と、良い言い訳もあったので、よかっ た。笑） だけど、時間をかけてでも解けたので・・・、私ってやっぱりかしこいのかも しれない。と自己陶酔中。 ・・・って、早く解ける他の人は・・・・・・・たぶん人間ではない・・・と 思ってます。（しつれいな！！汗）

そうそう、時間をかけてでも、「解けた」という達成感を味わうのがいいことで すし、そうして「かしこい頭」ができあがっていくのですよ。大いに自信を持ち ましょう！

暑いと言えば、組木紙織さんからは、こんなコメント。

こちらは一昨日から、最高気温が35度をこえました。 最低気温は、見たら嫌になりそうなので見てません。

ははは、たしかに。ほんとここのところ暑いですね。週末雨が降って、ようやく 多少涼しくなりましたが、これからが夏本番ですね。

さて、今日のトリは、はるさん。実は締切後なのですが、こんなメッセージが届 きました。

【意見・感想】というか

【問題】次の○○○○○は、何でしょう？

♪♪♪　ドはドーナッツのド　レは○○○○○　♪♪♪

Ａ．レモンのレ Ｂ．レレレのレ

さ、今日も仕事だ！　(^-^)/

ちょっと藪蘭さん風。（笑）

来週お会いできるのを、楽しみにしています。

ではまた。