【今日のパズル】(level:Medium)

ダーツがあります。

的の得点は、外側から順に、１６，１７，２３，２４，３９，４０と並んでおり、一番内側が４０点でした。

ある人が、この的にダーツを何回か投擲したところ、合計得点がちょうど１００点になりました。

さて、この人は、どの得点を何回取ったのでしょうか？

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を記入したものを送り返してください。（締切：金曜日午後１時）

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

　Ａ　×　Ｂ　＝　Ａ　＋　Ｂ　＝　s

ここで、Ａ、Ｂともに整数でなければならないとすると、解はＡ＝Ｂ＝０、または、Ａ＝Ｂ＝２しかありません。ＡとＢが異なる数だという条件をつけると、解はなくなってしまいます。

でも、Ａ≠Ｂ、Ａ＞０、Ｂ＞０　で、Ａが整数のとき、Ｂは整数でなくてもいいとすると、無数の解があります。ではこの時に、s が最小となるＡとＢの値は、それぞれ何でしょうか？

（解答）

Ａ＝３、Ｂ＝１．５

（解き方）

問題の式をＢについて整理すると、

　　Ａ×Ｂ－Ｂ＝ＡＢ×（Ａ－１）＝Ａ　　　　　　Ｂ＝Ａ／（Ａ－１）

Ａは整数で０より大きいことから、Ａの最小値は１だが、これはＢがないので×。Ａ＝２のときは、問題文に書いたようにＢ＝２となるので×。Ａ＝３のとき　Ｂ＝３／（３－１）＝１．５　これが答え。

なお、Ｂ＝Ａ／（Ａ－１）＝１＋１／（Ａー１）で、０＜１／（Ａー１）＜１なので、Ａの値にかかわらず、必ず、１＜Ｂ＜２となる。

すると、Ａ≧４では、s の値は、Ａ＝３のときよりも、Ａの増加分が１以上あるのに対して、Ｂの減少分は１未満しかないので、必ず大きくなってしまう。

したがって、Ａ＝３の場合に s が最小となる。

（補足）

以上、一応「数学的」に答を書いてみました。これを読むととても難しそうに思えるでしょうが、実は、とりあえず答を出すだけなら、もっと簡単な考え方があります。

「Ａは正の整数」という条件があるのですから、Ａに、小さい方から順に数字を入れて、Ｂの値を求めればいいのです。

Ａ＝１　だと、１×Ｂ＝１＋Ｂ　これは両辺からＢが消えて０＝１となるので×。Ａ＝２　は、問題文にあるとおり　Ｂ＝２　になって×。Ａ＝３　では、３×Ｂ＝３＋Ｂ　→　Ｂ×２＝３　Ｂ＝１．５　→　s ＝４．５Ａ＝４　では、４×Ｂ＝４＋Ｂ　→　Ｂ×３＝４　Ｂ＝４／３　→　s ＝５．３３… Ａ＝５　では、５×Ｂ＝５＋Ｂ　→　Ｂ×４＝５　Ｂ＝１．２５→　s ＝６．２５

で、どうやら、Ａ＝３，Ｂ＝１．５が答らしいとわかります。数式のこけおどしにだまされず、単純に計算してみればよかったのでした。

【前回の正解者】

読者数　　５１６解答者数　　３３正解者数　　３０

＜先着５名＞（以下、敬称略）

12/7 06:17　松森っ！（２） 12/7 06:50　ｋｏｋｏ（３） 12/7 06:59　ケイワン（３） 12/7 07:35　pocky240 12/7 07:38　萬馬　獲太郎

＜６位以下＋α＞

12/7 06:14　はる（☆）

12/7 07:56　イニシャルＫ 12/7 08:05　Okuda 12/7 08:26　skns 12/7 08:54　E.Y 12/7 09:15　あんちん 12/7 09:21　オカリナ 12/7 09:22　しまぴょん 12/7 09:26　×× 12/7 09:36　かずくん 12/7 09:44　yassankun 12/7 10:24　マイワシ 12/7 10:31　ちき 12/7 10:47　でん子 12/7 11:07　さいのぎ 12/7 11:56　ももちん 12/7 12:22　遠山　流音 12/7 12:46　nonsence 12/7 12:55　ばら 12/7 17:16　ppp 12/7 19:59　さか 12/7 21:57　Kazu 12/7 21:58　わさ 12/7 23:37　かぎお 12/8 07:06　にく

今回のトップは「松森っ！」さんでしたが、実は、すでに殿堂入りを果たしている（したがって、「先着」からは圏外扱いの）「はる」さんの方が、さらに早く解答をお寄せくださいました。認定証を獲得した後も、緩むところがありませんね。立派です。

でも、今回は、解答の立ち上がりが鈍かったので、「やさしい問題のつもりで出したけれども、意外と難しかったのかな？」と最初思いました。しかし、最終的には３０名の方が正解されており、結果としては、ほどよい問題だったのだろうなと思います。

こういうこともありますので、６時台には解答できなくても、諦めるのは早いですよ。

さらに今回から、「次回予告」として、次にどんな問題を出すかを予告するようにしましたので、上位入賞を狙っている方は、予習して待っていてください。

【次回予告】

次回は、１２月１１日（土）午前６時発行です。

次回の問題は、中学入試問題の算数の定番「時計算」です。アナログ時計での、長針と短針の位置の条件を与え、その時刻を計算する問題です。

【ひと言】

前回の問題への解答の感想への「おまけ」として、「はる」さんから、次のような問題をいただきました。おもしろかったので、皆様にもご紹介します。

１　鬼鬼鬼鬼２　鹿鹿火鹿

また、２のヒントとして、「商品名」とありました。

答については、このメルマガの最後に載せておきますので、皆様も考えてみてくださいね。

はるさん、どうもありがとうございました。

さて、前回の問題については、一見して「わー、難しそう！」と思われた方が多かったようです。

そして、そう思わせることも出題意図に含まれていました。実際には、解答の「補足」に書いたような、ごく簡単な算数の問題だったわけですが。

もし前回の問題を、

「Ａ×Ｂ＝Ａ＋Ｂで、ＡとＢが異なる数になるような組み合わせを、一つ見つけ　てください。（ヒント：Ｂは整数ではありません。）」

くらいにしていたら、おそらくはるかにとっつきやすかったのでしょう。そして、たいていの人は、簡単にＡ＝３、Ｂ＝１．５（あるいは、Ａ＝－１、Ｂ＝０．５）を見つけることができたでしょう。

でも、問題を解く上では無関係な s という変数が出てきたり、不等式が多用されていたりすることで、見かけ上「難問」風が装われていたのでした。

また、まさにこのために、「補足」に書いた、順次Ａに数字をあてはめる解き方で解いた方が、「自分の解き方って、邪道？」と思われてしまったりもしたようです。が、邪道でも何でもありません。これは、正解に素早く到達できる、とても「スマートな」解法です。

「level:Easy」としたのは、「とても簡単に解く方法がありますよ」ということを暗示するヒントのつもりも、実はあったんですよ。

問題の見かけに、だまされないでください。

ではまた。

（はるさんからの問題の答）

１　鬼鬼鬼鬼　→　魑魅魍魎（ちみもうりょう）２　鹿鹿火鹿　→　麒麟淡麗（キリンたんれい）