【今日のパズル】

（問題）(Level:Easy)

英語の論理パズルです。よく読んで、答えを考えてください。（解答は、日本語でも結構です）

A lady and a gentleman are sister and brother. We do not know who is older.

Someone asked them: Who is older? The sister said: I am older. The brother said: I am younger.

At least one of them was lying. Who is older?

【解答要領】

解答は、メールではなく、ブログ「今日のパズル２」の、この問題を掲載した記事へのコメントとして投稿をお願いします。URLは、次の通りです。

また、正解発表および投稿いただいたコメントの承認は、明日中に、一括して行う予定です。

次回は、２００７年１０月１７日（水）午前６時発行の予定です。

次回もブログ解答パズルで、虫食い算です。

（問題）

　8,101,265,822,784 ÷ 8 ＝ 1,012,658,227,848

上の式は、最初に８で始まる１３桁の整数が、８で割られることによって、先頭にあった８が最後に来て、しかも、それに押し出されるように、すべて１つずつ前の桁にずれ、その並ぶ順番は全く変わらない商になるという、おもしろい性質を持っています。

　８１０１２６５８２２７８４　÷　８　│ ＝│１０１２６５８２２７８４８　│　　　　　　　　　　　　↑ 　└────────────┘

それでは、同様に、７で始まる複数桁の整数で、７で割られることにより、先頭の７が最後に来て、他の桁の数字がそれぞれ１つずつ前に来る商となるもののうち、最小の桁数のものを、見つけてください。

（解答）

　7,101,449,275,362,318,840,579 ÷ 7 ＝ 1,014,492,753,623,188,405,797

（解き方）

まず、次のように、Ａ欄の最初に７を書きます。これを７で除した商をＢ欄に、その余りをＣ欄に書きます。そして、Ｃ欄とＢ欄の数を並べて２桁の整数を作り、それを次のＡ欄の数とします。これを、順次続けます。

　１つ前のＤ　（Ａ）　７　01 10 31 34 64 19 52 37

　Ａ÷７を切捨（Ｂ）　１　０　１　４　４　９　２　７　５

　Ａ÷７の余り（Ｃ）　０　１　３　３　６　１　５　３　２

　Ｃ×１０＋Ｂ（Ｄ）　01 10 31 34 64 19 52　37　25

　被除数　　　　　７　１　０　１　４　４　９　２　…

これを、商（Ｂ欄の数）が７、余り（Ｃ欄の数）が０になるまで続けます。

そうして得られたＢ欄の数を並べたものが、求める式の商になり、その商の最後の数字（７）を冒頭に持ってきて得られた数が、求める式の被除数になります。

なぜ、このようにすれば求める数が得られるのかは、答えの式を筆算で計算してみると、すぐに分かりますよ。