【今日のパズル】(level:Medium)

今週のパズルは、論理パズル「正直と嘘つき」です。

正直者は、必ず本当のことを言い、嘘つきは、必ず嘘を言います。

それでは、今日の問題です。最初は問題の意味を理解するのが、ちょっと大変か もしれませんが、じっくり考えればわかると思います。がんばってください。

正直者と嘘つきしか住んでいないある村に、旅行者ワトソンが訪れ、２人の村人 サンボとマンボに会いました。ワトソンは、２人がそれぞれ正直者か嘘つきかを 推理によって当ててみようと、二人にそれぞれ質問をしました。

まず、サンボに向かって、次のように尋ねました。

ワトソン「サンボさん、マンボさんは嘘つきなのですか」

ワトソンは、サンボの答えを聞きました。が、これだけでは、２人がそれぞれ正 直者なのか嘘つきなのかは、わかりませんでした。

そこで次に、マンボに向かって、次のように質問しました。

ワトソン「マンボさん、お二人は両方とも嘘つきなのですか」

ワトソンは、マンボの答えを聞きました。が、この答を聞いても、やはり２人が 正直者なのか嘘つきなのか、わかりません。

ワトソンは、結局、推理によって当てるのを諦め、村の正直者に、サンボとマン ボが、それぞれ正直者か嘘つきかを聞いて、帰途につきました。

後日、ワトソンはホームズに、このときの話をしました。最初、ワトソンからサ ンボとマンボにそれぞれどのような質問をしたのかだけを話し、次に２人からの 答をホームズに告げようとしたところ、ホームズはそれを遮って言いました。

ホームズ「まずこれだけ聞かせてくれ。２人の答えは、同じだったかい？」

ワトソンが、それについて答えると、ホームズは、これだけで、推理により、サ ンボとマンボのそれぞれが、正直者と嘘つきのどちらだったのかを、ずばりと当 てました。

さて、サンボ、マンボは、それぞれ正直者と嘘つきのどちらでしょうか。

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を 記入したものを送り返してください。（締切：水曜日午後１時）

なお、返信時にタイトルを変えたり、あるいはメールの新規作成で解答を送られ る場合には、タイトルに「【かしこい頭】」という言葉を含めてください。

（注：ハンドル名を変えた場合には、以前のハンドル名も書き添えてください。）

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

サンボ：

マンボ：

【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

太郎、次郎、三郎、四郎、五郎の悪ガキ５人兄弟がいました。

このうち、３人は正直者、２人は嘘つきです。

ある時、５人のうちの１人が、お母さんの見ていない間に、お母さんの大事にし ているイ・ビョンホンのポスターに、いたずら書きをしました。

怒ったお母さんは、「誰がやったの！」と５人を問いつめました。

すると、５人は次のように答えました。

太郎「僕も五郎もやってないよ」

次郎「やったのは、太郎か三郎さ」

三郎「太郎も次郎も嘘つきだ！」

四郎「いや、太郎と次郎の片方は嘘をついてるけど、片方はほんとのことを言っ 　　　てる」

五郎「四郎こそ嘘をついてるよ」

こういったことに、すっかり慣れっこのお母さんは、それを聞いただけで、すぐ に犯人を割り出し、きっつーいお仕置きをしました。

さて、お母さんの大事なポスターに、いたずらをしたのは誰でしょう？

また、５人のうち、嘘つきは誰と誰でしょう。

（解答）

犯人：三郎

嘘つき：三郎と四郎

（理由）

まず、五郎が「四郎は嘘をついている」と証言しているので、四郎と五郎のうち のどちらかが嘘つきで、どちらかが正直者でなければならない。

ここで、仮に三郎が正直者だとすると、太郎と次郎が嘘つきだというのが事実だ と言うことになるので、嘘つきが３人になり、嘘つきが２人であることと矛盾す る。したがって、三郎は嘘つき。

すると、四郎と五郎のうちの片方と三郎との２人が嘘つきということになるので、 残る太郎と次郎は、どちらも正直者。

すると、太郎の証言から、太郎が犯人ではないことがわかり、次郎の発言から、 残る三郎が犯人であることがわかる。

また、太郎と次郎はどちらも正直者なので、四郎が嘘つき、五郎が正直者だとわ かる。

（補足）

はるさんからは、システマティックな解き方をお寄せいただきました。

ＡＮＤ文、ＯＲ文でのウソって何だろう？と熟考しましたが、 先に犯人を仮定すると、５通り考えるだけで良いのですね。

犯人　太　次　三　四　五 太郎　嘘　正　嘘　正　嘘 次郎　正　嘘　嘘　正　嘘 三郎　正　正　嘘　嘘　正 四郎　正　嘘　嘘　正　嘘 五郎　嘘　嘘　正　嘘　正

三郎が犯人のときだけ正直者３、嘘つき２で成立。

なるほど、これもわかりやすくて良いですね。

今回は、以外に不正解者が多かったのですが、間違えた方は、このはるさんの表 を見て、ご自身のどこに思い違いがあったのか、ご確認いただければと思います。

【前回の正解者】

　読者数　　５７０ 　解答者数　　３６ 　正解者数　　２９

＜プラチナクラブ＞

　07/09 06:18 藪蘭（π） 　07/09 08:29 はる（π） 　07/11 06:01 knifenspoon（π）

藪蘭さんは、相変わらず早いですね。全体でも４位のスピードでした。

＜一般グループ＞

（正解者）

　07/09 18:01 せーのすけ（４）

（残念！不正解）

Tatsuya、ばかたれ、チータ

こちらは、正解者はせーのすけさんお一人だけでした。せーのすけさんは、いよ いよこれで「かしこい人認定」まで「リーチ」ですね。あと１回、がんばってく ださい。

初参加のばかたれさんは、今回は残念ながら不正解でしたけど、めげずに、ぜひ またご投稿くださいね。

＜認定者グループ＞

（先着５名）

　07/09 06:09:07 ばら（１，２，４，５） 　07/09 06:11:36 しゅう（１，２，３，４，５◎） 　07/09 06:16:32 ねこやま（１，２，３，５） 　07/09 06:21:05 にく（◎） 　07/09 06:25:13 さいのぎ（◎）

（６位～１０位）

　07/09 06:25:41 ケイワン（６，１０） 　07/09 06:26:38 じょーかー（☆） 　07/09 06:33:01 はむはむ（☆） 　07/09 08:05:27 さか（☆） 　07/09 08:56:43 イニシャルＫ（６，８，９，１０）

（１１位以下）

　07/09 09:37 サンパウロ　坂本（☆） 　07/09 10:31 ann（☆） 　07/09 10:32 猫（☆） 　07/09 13:18 ぢみい（☆） 　07/09 13:28 スクーカム（☆） 　07/09 13:40 マイワシ（☆） 　07/09 14:52 jax7bl（☆） 　07/09 15:52 うの（☆） 　07/09 17:51 mojurin（◎） 　07/09 20:00 U_G（☆） 　07/10 22:51 T.MIZ（☆） 　07/11 07:40 萬馬　獲太郎（☆） 　07/11 10:03 遥優楓（☆） 　07/11 10:13 キムコウ（☆） 　07/11 10:30 でん子（☆）

まずは、

         しゅうさん、ゴールド認定、おめでとうございます！！

ケイワンさんやにくさんが目立っていたので、あまり目立ちにくかったのですが、 しゅうさんもゴールド認定獲得まで、ずいぶん苦労されましたね。４位の獲得回 数９回、でしたものね。リーチ手前のイーシャンテンの時期が長かったことと、 ほとんど感想でグチられることがないので、目立ちにくかったのですけれど、黙 々とゴールを目指された姿勢、立派だと思います。

今回、

2位は難しい

とボソッと書いておられましたが、パズルの神様は見ていてくださったようです よ。前回のリーチ後、一発上がりでした。

ともあれ、おめでとうございます。しゅうさんには、ゴールド認定第９号を差し 上げます。

ばらさん、ねこやまさんは、今回も残念でしたけど、諦めずに続けていれば、し ゅうさんのように、ある日突然転がり込んでくるもんですからね。めげずにがん ばってください。

また、プラチナ挑戦組では、イニシャルＫさんが、

最近忙しく朝起きられませんでしたが、なんとなく問題の難易度や、今日が休 日ということから案外10位を取れてしまいそうな気がします。なんとなく。

という読み通り、見事１０位ゲットで「リーチ」となりました。やりますねー。 さて、さいのぎさんと、どちらが先にゴールインされるでしょうか？

【次回予告】

次回は、７月１４日（木）午前６時発行です。

次回も、「正直と嘘つき」です。

またまた、ちょっと傾向が変わります。難易度は、どうなのでしょうね？ちょっ と難しい程度だと思います。

【ひと言】

まず、またまた誤植の「お詫び」からです。

前回のメルマガで、メルマガタイトルは「086 正直と嘘つき（３）」と書いてい たのに、ヘッダでは「2005/07/09 No.085」とやっちゃってました。これは、タ イトルの方が正しくて、前回のメルマガは第８６号です。間違えて、ごめんなさ い。

ご指摘いただいたT.MIZさん、ありがとうございました。

話は変わって、先週から出している論理パズルのルールに関することで、キムコ ウさんから、こんなご感想をいただきました。

「太郎も次郎も本当のことを言っている」事象にたいしての「必ず嘘を言う」 ことが「太郎と次郎の片方は嘘をついてるけど、片方はほんとのことを言って る」になるのかが、（数学の）論理的に正しいのか疑問が残ります。

素直に考えると「太郎も次郎も嘘を言っている」が『「太郎も次郎も本当のこ とを言っている」事象にたいしての「必ず嘘を言う」こと』になるとは思いま す。 でも 「太郎と次郎の片方は嘘をついてるけど、片方はほんとのことを言ってる」 は嘘なのかなぁ。まぁ嘘だけど。

「○○」に対しての嘘は「××」だとおもうけど 「○×か×○」も嘘だってことですね。 じゃぁ「○○○」に対してのうそは「×××」だけではないということですね もっとたくさんの嘘があると言う事で… 「△」が入った場合はさらに… 。・゜・(ノД`)・゜・。 うえええん

これは、今日お出しした問題を考えるときにも重要になる考え方なのですが、こ れは論理パズルなので、論理学の考え方に従って解釈していただく必要がありま す。つまり、厳密に（その分難しく）言うと、「正直者」とは「命題が真である 言明をする人」、「嘘つき」とは「命題が偽である言明をする人」ということで す。

上の例で言うと、「太郎も次郎も本当のことを言っている」という命題が「真」 であるためには、「太郎が本当のことを言っている」と「次郎が本当のことを言 っている」との二つが、両方とも「真」でなければなりません。したがって、嘘 つきは、「太郎も次郎も嘘をついている」以外にも、「太郎は本当のことを言い、 次郎は嘘をついている」あるいは「太郎が嘘をつき、次郎は本当のことを言って いる」という時にも、「太郎も次郎も本当のことを言っている」ということがで きます。いずれの状況の時にも、この発言の内容は「偽」だからです。多少わか りやすく言うと、「言っている内容が、全体としては正しくない」からです。

ただ、「太郎か次郎が本当のことを言っている」という発言の場合には、日本語 の意味だと、ちょっと紛らわしいのは事実ですね。

「太郎も次郎も本当のことを言っている」時に、この発言が真か偽かということ には、両方の考え方があり得るからです。

この場合、論理学的な考え方では、「太郎も次郎も本当のことを言っている」時 にも、「真」になると考えるのが、おそらく一般的だと思います。

が、僕自身がパズルの問題として作るときには、そういう紛らわしさを避けるた め、「太郎と次郎のうち、少なくとも片方は本当のことを言っている」とか、 「太郎と次郎のうち、片方だけが本当のことを言っている」という表現を使うよ うにします。

パズルを論理的に考えられるようにするために、結構細かな表現にまで気にして 作っているつもりですので、解くときには、じっくりと細部まで読み込んで、本 当に矛盾がないかどうか考えていただきたいと思います。

さて、堅い話は終わりにして、お楽しみ「感想」のコーナーです。今日も、盛り だくさんですよ。

まず、プラチナまであと「１」のさいのぎさん。

　どうでもいいこと　その１ これ、三朗、四朗って名前だったら、 かなりの人が間違えちゃうのかなぁ。

　どうでもいいこと　その２ たしか、島根県では、神無月じゃなくて、神有月って言うんですよね。 全国各地の神様が出雲大社に集まっちゃうから、 神無月なんだけど、出雲大社は神様いっぱいだから（笑）。 ウロ覚えなんで、間違ってたらゴメンナサイ（＞＜）。

「その１」については、さすがにそこまで意地悪なことはしません。ちなみに、 前々回の問題で、「夏夫」と書いた人がおられたのですが、正解にしました。

「その２」については、その話は僕も聞いたことがあります。ただ、僕も真偽を 確かめたことはありませんけど。

次に、ケイワンさん。

やっぱり、真ん中あたりは、いたずら好きに育ちそうですよね。

なるほど、そういう考え方もありましたか。（笑）

また、この男の子達やお母さんについて、hirochanlove2さんは、

　知り合いに男の子ばっかり５人のお子さんのみえる方がいます。いつもいつも うそをつくわけではないですが、けっこうやんちゃ坊主なので、お母さんは大変 だなあと思ってました。このお母さんも大変そう…。エプロンいえいえ割烹着で 走り回っている姿が目に浮かびました。

キムコウさんは、

慣れっこのお母さんは誰が正直者か知っているから 太郎と次郎の話を聞けば犯人はすぐわかるじゃないか！

でん子さんは、

いまどき5人兄弟とは。。。 しかも、通常、太郎が長兄で後は順番で五郎が末弟のはずだが、 5人の証言のそれぞれに対するぞんざいな口調を見ると同い年で5つ子っぽい。 子育て奮闘中のお母さんの背中を見て育つ子供たちが おかあさんの宝物にわけもなくいたずらするとは考えにくい。 きっとやきもち焼きのおとうさんが、子供をそそのかしたに違いない。 でも正直者なのに悪ガキっていったい。

それぞれに実に鋭い分析（笑）。ありがとうございました。

また、ちょっと毛色の変わったところで、U_Gさん。

しかし、私は気づきました。。。この問題の真の意図。母親は「誰がやったの！」 と、聞きました。しかし、返ってきた返事のうち「３つ」は『犯人』について ではない答。そう、「正直に」誰がやったかを答えていない！！正直者は３人 いるはず。。。これが何を意味するか。それは、、、

出 題 者 が 嘘 つ き だ！！！

前提が違えば問題に矛盾が生じる。よって、、、解答不能！この問題のタイト ル。正直と嘘つき、これはそれを意味していたんだ！！！

・・・・・・と、言うのは冗談で。まぁ、クイズなんでご愛嬌ですかね。

しかし、誰がやったかといわれて「あいつが嘘つき」はないでしょうね。あ、 それ以前に正直者と、うそつき物５人兄弟って時点でないか。

さて、どうせランキングももう期待できないんであそんでみたんでしたがだめ ですかね？感想紹介されるとうれしいんで。（目的が違うだろ）はい、じぶん が「正直者」ではありません。

大いに笑わせていただきました。

そういえば、はるさんも、

きっつーいお仕置きって、どんなお仕置きでしょうね？ 自分の母親に同じことをしたら、拷問死する自信があります。

・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

もちろん嘘ですよ。

ですって。

最後に、サンパウロ坂本さん。

もうすぐ８月！　でもないか・・・

なんのことだか。でも、読んでなぜか笑えました。

みなさん、いつも、おもしろい感想をありがとうございます。

ではまた。