さて、今週は、藪蘭さんからの問題です。

今週も、数学的な問題ですが、主として図形がらみになります。

今日は、魔法陣の問題です。

それでは、早速問題に行ってみましょう。

【今日のパズル】(level:Easy)

（１）

縦、横、斜め、３つの数の和が、どれも同じになるように、３から、９までの数字を、一回づつ使って、下の魔方陣を完成させて下さい。

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┃　┃１┃　┃
┣━╋━╋━┫
┃　┃　┃　┃
┣━╋━╋━┫
┃２┃　┃　┃
┗━┻━┻━┛

（２）

縦、横、斜め、３つの数の和が、どれも同じになるように、空いているマスを埋めてください。

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┃14┃  ┃  ┃
┣━╋━╋━┫
┃  ┃15┃  ┃
┣━╋━╋━┫
┃12┃  ┃16┃
┗━┻━┻━┛

【解答様式】

メールで解答を送られる方は、以下の様式をお使いください。ただし、「春休み特別号」については、ランキング発表は行わず、「認定」の対象ともなりませんので、あしからずご了承ください。

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

（１）

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┃　┃１┃　┃
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┃２┃　┃　┃
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（２）

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┃14┃  ┃  ┃
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┃  ┃15┃  ┃
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┃12┃  ┃16┃
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【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

ここは農村、どっちを向いても農家だけ。あなたもキャベツ・レタス・白菜を合計１００個育てる農家です。

キャベツは　１個１００円レタスは　　１個３００円白　菜は　　１個５００円　の収益になります。

全ての農家が白菜ばかり育てないように、こんな規則があります。

・レタス５個につきキャベツを１個育てなければならない。・白　菜３個につきキャベツを１個育てなければならない。・キャベツ・レタス・白菜を最低１個は育てなければならない。

さて、合計１００個で最も収益を上げるには、いくつずつ育てればよいでしょうか？

（解答）

キャベツ　２４個

レタス　　　２個

白　菜　　７４個

（解き方）

野菜１個あたりの平均収益を出します。

レタス５個＋キャベツ１個＝２６６円白　菜３個＋キャベツ１個＝４００円

つまり限界まで、白菜３＋キャベツ１のセットを育てると、収益が高くなります。

これで９６個の内容（白菜７２＋キャベツ２４）は決まりました。

ラスト４個のうち最低１個はレタスを入れなければなりません。

レタス１個で、白菜３個が理想的に見えますが、白菜３個にはキャベツが１個必要で、レタスが作れなくなります。

つまりレタス２個、白菜２個が、ラスト４個の内訳でした。

全部でキャベツ２４個、レタス２個、白菜７４個が正解です。

ちなみに収益は、

キャベツ　１００×２４　＝　　２４００レタス　　３００×　２　＝　　　６００白　菜　　５００×７４　＝　３７０００

合計ピッタリ４０，０００円でした。

＜別の解き方－藤島の考えたもの＞

白菜の収益が一番高いので、単純に、できるだけ多くの白菜を作るには、どのようにすればよいかだけを考えます。

まず、できるだけ多くの白菜を作るには、それに見合っただけのキャベツを作らなければなりませんが、レタスについては、「最低１個以上」という制限があるだけです。そこで、まずレタスについては、とりあえず１個だけ作ることとして、あとはすべて、白菜とキャベツの組み合わせにすることを考えます。

白菜３個につき、キャベツ１個を作らなければならないのですから、４個でワンセットです。そして、レタスの１個を除いた９９個のうち、この４個のセットが何セット取れるかを計算します。

９９個÷４＝２４セット　余り３個

この余りの３個もすべて白菜にしたいところですが、そうするとキャベツをあと１個作らなければならなくなりますので、それはできません。とすると、この３個の内訳は、白菜２個とレタス１個というのが、許される組み合わせのうち、収益を最大にするものということになります。

以上のことから、収益が最大となる組み合わせは、

キャベツ　１個×２４セット＝２４個

レタス　　１個＋１個＝２個

白菜　　　３個×２４セット＋２個＝７４個

となります。

＜はるさんからの「ひとことアドバイス」＞

出題のルールを、以下のようにしていたらどうでしょう？

・レタス２０個につきキャベツを１個育てなければならない。・白　菜　２個につきキャベツを１個育てなければならない。・キャベツ・レタス・白菜を最低１個は育てなければならない。

見かけにだまされそうですが、やっぱり白菜が優先です。

平均収益を考える、ということさえ忘れなければ、どんな組み合わせでも迷うことはありません。

この場合は９９個までの内容が決まってしまうため、最後の１個は自動的にレタスとなり、問題レベルが急降下します。

出題した問題は、最初が素直で、最後に少しひねりがありますが、こちらは逆になりますね。

最初から最後まで難しい問題というのは、なかなか作れませんし、作っても嬉しくないことが、よくわかりました。

この出題者心理を知っておくのも問題解決のヒントですね。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（はる）

【次回予告】

次回は、３月３１日（木）午前６時発行です。

次回も、藪蘭さんからの問題で、「切り分けパズル」です。

【ひと言】

前回のはるさんの問題は、制約条件がある中で、複数の資産を組み合わせて、収益を最大化する問題でした。ちょっとややこしかったかもしれませんが、ある意味、商売の基本とも言える考え方を悔いずにした問題です。

その前の確率もそうでしたが、直感だけに頼ろうとすると、つい判断を間違えてしまうタイプの問題だと思います。３つの野菜を、バランスよく作ればいいのではないのかなと考えた方は、いらっしゃいませんでしたか？（ちなみに、僕は、最初そうでした。(..;)）

こういう問題については、やはり、理屈をきちんと考えて、解いていく必要があります。そして、このような理屈を考える癖をつけることは、特にお金の面で重要な判断を行わなければならないときには、とても役に立ちます。

はるさんは、まだとても若い方のようですから、これから、かなり飛躍される方かもしれませんね。

ではまた。