春休み特別号第１号は、いかがだったでしょうか？

今日も、はるさんからの出題です。

【今日のパズル】(level:Hard)

ここは農村、どっちを向いても農家だけ。あなたもキャベツ・レタス・白菜を合計１００個育てる農家です。

キャベツは　１個１００円レタスは　　１個３００円白　菜は　　１個５００円　の収益になります。

全ての農家が白菜ばかり育てないように、こんな規則があります。

・レタス５個につきキャベツを１個育てなければならない。・白　菜３個につきキャベツを１個育てなければならない。・キャベツ・レタス・白菜を最低１個は育てなければならない。

（なお、レタス４個、白菜２個までなら、キャベツを育てる必要は、ありません。）

さて、合計１００個で最も収益を上げるには、いくつずつ育てればよいでしょうか？

【解答様式】

メールで解答を送られる方は、以下の様式をお使いください。ただし、「春休み特別号」については、ランキング発表は行わず、「認定」の対象ともなりませんので、あしからずご了承ください。

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

キャベツ　　　　個

レタス　　　　　個

白　菜　　　　　個

【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

どんぶりの中にサイコロを３個振る『チンチロリン』というゲームがあります。

このゲームには次の役があります。

（１）ゾロ目　…　サイコロの目が全て同じ（２）四五六　…　サイコロの目が『４』と『５』と『６』（３）一二三　…　サイコロの目が『１』と『２』と『３』（４）目あり　…　サイコロの目が２つ同じで、１つ違う（５）目なし　…　３つとも違う目で、『四五六』『一二三』以外

サイコロ３個を１回振ったときに（１）から（５）の出る確率を、以下の形式で答えてください。

（１）□□分の□ （２）□□分の□ （３）□□分の□ （４）□□分の□ （５）　□分の□

（解答）

（１）３６分の１（２）３６分の１（３）３６分の１（４）１２分の５（５）　２分の１

（解き方）

＜１：教科書によくある方法＞

３個のサイコロを白・赤・黒に色分けすると、６通り×６通り×６通り＝２１６通りの目があることがわかります。

この２１６を分母、該当する目の総数を分子にした分数が確率です。

（１）ゾロ目　　　白１・赤１・黒１　　　白２・赤２・黒２　　　白３・赤３・黒３　　　白４・赤４・黒４　　　白５・赤５・黒５　　　白６・赤６・黒６　６通りで、２１６分の６　≫　３６分の１

（２）四五六　　　白４・赤５・黒６　　　白４・赤６・黒５　　　白５・赤４・黒６　　　白５・赤６・黒４　　　白６・赤４・黒５　　　白６・赤５・黒４　６通りで、２１６分の６　≫　３６分の１

（３）一二三　　　四五六の、四を一、五を二、六を三に置き換えれば同じです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≫　３６分の１

（４）目あり　　　（Ａ）白と赤が同じ目　　　白１・赤１・黒（２・３・４・５・６）　　　白２・赤２・黒（１・３・４・５・６）　　　白３・赤３・黒（１・２・４・５・６）　　　白４・赤４・黒（１・２・３・５・６）　　　白５・赤５・黒（１・２・３・４・６）　　　白６・赤６・黒（１・２・３・４・５）　３０通り

　　　（Ｂ）白と黒が同じ目…（Ａ）と同様に　３０通り

　　　（Ｃ）赤と黒が同じ目…（Ａ）と同様に　３０通り

　　　　　　　　　　　　　　　　２１６分の９０　≫　１２分の５

（５）目なし　　　２１６通りから（１）（２）（３）（４）に該当するものを除いた　　　総数が目なしに該当します。

　　　２１６－６－６－６－９０＝１０８　１０８通り　　　　　　　　　　　　　　　　２１６分の１０８　≫　２分の１

＜２：はるさんの解き方＞

サイコロを１個ずつ振っていくと考えます。

（１）ゾロ目　　　１個目　ランダムでＯＫ　　　　　（６分の６）　　　２個目　１個目と同じ　　　　　×（６分の１）　　　３個目　１個目と同じ　　　　　×（６分の１）＝　３６分の　１

（２）四五六　　　１個目　４・５・６　　　　　　　（６分の３）　　　２個目　４・５・６のうち　　　　　　　１個目と違う　　　　　×（６分の２）　　　３個目　４・５・６のうち　　　　　　　１・２個目と違う　　　×（６分の１）＝　３６分の　１

（３）一二三　は　四五六　と同様。

（４）目あり　　　先に（５）を解いて、（１）（２）（３）（５）の確率の和を　　　１から引くと（４）の確率になります。

　　　３６分の３６－３６分の（１＋１＋１＋１８）　＝　３６分の１５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１２分の　５）

　※　もしくは以下の２通りの和

　Ａ．１個目と２個目が同じ　　　１個目　ランダムでＯＫ　　　　　（６分の６）　　　２個目　１個目と同じ　　　　　×（６分の１）　　　３個目　１個目と違う　　　　　×（６分の５）＝　３６分の　５

　Ｂ．１個目と２個目が違う　　　１個目　ランダムでＯＫ　　　　　（６分の６）　　　２個目　１個目と違う　　　　　×（６分の５）　　　３個目　１・２個目の　　　　　　　どちらかと同じ　　　　×（６分の２）＝　３６分の１０

（５）目なし　　　１個目　ランダムでＯＫ　　　　　（６分の６）　　　２個目　１個目と違う　　　　　×（６分の５）　　　３個目　１・２個目と違う　　　×（６分の４）＝　３６分の２０

　　　ここから『四五六』と『一二三』の確率を引く　　－３６分の　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－３６分の　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　３６分の１８　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　２分の　１）

＜はるさんからの「ひとことアドバイス」＞

高校時代、確率問題は時間がかかるから嫌いだ、という人は多かったです。全通りを探せたかどうか、最後までわからないのも嫌われる一因でした。

でも、本当に時間がかかるのか？全通り探せたかどうかわからないのか？というと、そうでもないと思うんですね。

教科書通りに、全通りを考えると遅くなるし、見落としやすくなりますが、（解き方２）のように、最初の１個はランダムでＯＫだと考えてみると、２個目、３個目を考えるのがラクになり、見落としも激減します。

もちろん全ての人に、この方法が有効なわけではないと思いますが・・・。

ただ、教科書に疑問を抱き、自分なりの方法を考えるようになったことは、確率問題の枠を超えた、大きな収穫でした。

かしこさの要素には『発想力』というものがあると思います。そして『発想』の始まりは、常に『疑問』ではないかと思います。

『疑問』を持ったから嫌いになるのではなく、『発想』の元にしましょう。

苦手克服の、１つのヒントだと思いますよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（はる）

【次回予告】

次回は、３月２９日（火）午前６時発行です。

来週は、藪蘭さんウィークです。足かけ２ヶ月にまたがる１週間全部を、藪蘭さんからの問題で、お届けします。

それも、徐々に難しくなっていきますよ。お楽しみに。

【ひと言】

前回のはるさんの問題は「確率」でした。

はるさんも書かれていたように、確率を苦手と考えている人は、結構おられます。

そして、確率に関して誤解し、非常に小さい確率を直感的に大きく見積もったり、逆に大きな確率を直感的に小さく見積もったりして、判断を誤ることは、実によくあることです。

有名なところでは、飛行機事故で死ぬ確率よりも、道路交通事故で死ぬ確率の方が文字通り桁違いに大きいのに、大きな飛行機事故があると、普段自動車を運転している人まで飛行機に乗るのを避けるようになるとか、損をしている株を持っているときには、明らかに下降相場であるにもかかわらず、反転の可能性を過大に期待して損切りが遅れるというようなことがあります。

確率は、単なる数学の問題と言うだけでなく、人生の重要な決断においても、とても重要な役割を果たすものです。

確かに、正確に計算することは、面倒は面倒なのですが、基本的な考え方はそんなに難しいものではありませんので、はるさんのクイズのような問題を通じて、理解を深めてみていただければと思います。

ではまた。