【今日のパズル】(level:Hard)

今日は、数学的数列問題の最終日ですので、ちょっと意地悪な仕掛けが入っています。ヒントは、前回も書いたとおり「暗号」ですよ。がんばってください。

さて、次の数列で、□に入る数は、何でしょう？

　００１１２１４４１９６１６９１□２２６５２…

解答は、このメルマガの返信に、次の部分をコピー＆ペーストして、必要部分を記入したものを送り返してください。（締切：月曜日午後１時）

なお、返信時にタイトルを変えたり、あるいはメールの新規作成で解答を送られる場合には、タイトルに「【かしこい頭】」という言葉を含めてください。

（注：ハンドル名を変えた場合には、以前のハンドル名も書き添えてください。）

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【ハンドル名】

【パズルの答え】

【意見・感想】

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【前回のパズルの解答】

（問題）

次の数列で、□に入る数は、何でしょう？

　５２９　５７６　６２５　６７６　７２９　□　…

（解答）

　７８４

（解き方）

それぞれの数の平方根をとってみます。すると、

２３　２４　２５　２６　２７

となっていることがわかります。

すると、次の数は、２８×２８＝７８４

（補足）

この問題については、単純に差をとっても解くことができます。

差が、順に　４７　４９　５１　５３　と来ているので、次は５５です。

７２９＋５５＝７８４

n^2 と (n+1)^2 との差は、2n+1 であるところから、自然数を２乗した数を並べると、それぞれ隣の数との差が等差数列となるのは、当然です。ところが、問題を作る際に思い違いがあり、差については、すぐにわかるような規則性がないと、なぜか思いこんでしまっていました。それで、レベルを Midium としたのですが、実際には Easyの問題でした。ひねりがないことに、心配された向きもあるようで、申し訳ありませんでした。

なお、５２９と７２９、５７６と６７６については、下２桁が共通しています。この両者の差が、ちょうど１００と２００になるのは、偶然ではなく、先ほどの差で、４９＋５１＝１００、４７＋５３＝１００であることからの、必然的な帰結です。

ところが、このことから、百の位が５、５、６、６、７、７、…、十の位が２、７、２、７、２、７、…、一の位が９、６、５、６、９、６、５、６、…と循環しているのだと考えることも一応可能になります。すると、「７７６」という別解を導くことができます。

これを正解として認めるべきかどうかは、ちょっと考えましたが、一の位については、問題のデータからは、これを循環と解釈するには無理があると考え、正解とは認めないこととしました。

【前回の正解者】

　読者数　　６２３　解答者数　　４２　正解者数　　３７

＜先着５名＞

02/10 06:08 Philly（４） 02/10 06:09 pica（３） 02/10 06:20 ばら（５☆） 02/10 06:48 ZVX（５☆） 02/10 08:01 nonono（４）

＜６位以下＋α＞

02/10 06:18 ぢみい（☆） 02/10 06:57 ケイワン（☆） 02/10 07:02 まゆ（☆） 02/10 07:06 ｋｏｋｏ（☆） 02/10 07:38 萬馬　獲太郎（☆） 02/10 07:44 Okuda（☆） 02/10 07:53 しゅう（☆）

02/10 08:30 ann（☆） 02/10 08:32 サトウアニイ 02/10 08:40 skns（☆） 02/10 08:40 おおざっぱ 02/10 08:45 セト 02/10 08:46 猫 02/10 09:01 あんちん 02/10 09:03 JOY 02/10 09:12 でん子 02/10 09:16 kazu 02/10 09:30 T.MIZ 02/10 09:36 いっちゃん 02/10 09:51 kenz 02/10 10:17 ますお 02/10 10:56 ももちん 02/10 11:11 はむはむ 02/10 12:20 はる（☆） 02/10 12:33 かつどんぶり 02/10 13:17 けんじ 02/10 14:02 さいのぎ（☆） 02/10 17:00 藪蘭（☆） 02/10 17:48 えいままー 02/10 19:56 mojurin 02/10 22:03 さか 02/11 11:16 にく（☆）

今回は、名実ともにPhillyさんがトップでした。最近、認定者の方の「裏トップ」が真の一番ということが多かったですが、認定者を目指す者の意気込みを感じさせていただきました。これで、５位の nononoさんともども「リーチ」ですね。がんばってください。

そして、３位のばらさん、４位のZVXさんが、今回そろって５回目の掲載で、みごと「かしこい人認定者」の仲間入りを果たされました。おめでとうございます。

ばらさんには、認定第１７号、ZVXさんには、認定第１８号を差し上げます。

【次回予告】

次回は、２月１５日（火）午前６時発行です。

来週も数列なのですが、「数学的ではない」数の並びの問題です。

頭を柔らかくして、何の並びかを「発見」してください。

【ひと言】

「補足」にも書きましたが、前回の問題は、自分でも何でこんな勘違いをしちゃったかな、というようなレベル設定ミスでした。本当は、もう少し難しい数列にするつもりだったんです（たとえば３乗の並びとか）。

でも、けがの功名というべきか、やさしい問題だったために、前々回に続き、前回も、解答してくれた方がとても多く、また、新たにご参加いただけた方もいらっしゃいました。結果として、にぎわいが出てよかったと思いました。

前回も書きましたが、難しい問題を考えるばかりがいいことじゃないってことですね。でも、今日の問題は、ちょっとばかし難しいですよ。

さて、お楽しみ「感想」のコーナーです。

今回登場願うのは、前々回、僕のミスでランキングに「（３）」をつけてしまった、かつどんぶりさんです。

　やっぱり間違いだったんですね・・・（３）　残念だなあ。。。

　今回は解いた後の検証が面白かったです。　　計算機使いましたが、段々数が小さくなるに連れ　『これって、もしかしたらゼロになっちゃう？』　（その時は問題のことなんて忘れてます・・・）

　ゼロになって初めて　『あぁ　だから問題になったのかぁ、なるほどねぇ』　　うーん、私なりには深い問題だったなあ。

はい、「（３）」については、いっちゃんともども、本当に失礼しました。

また、数列を逆に遡っていくと、ちょうど０に行き着くことにお気づきになったのは、いい発見でしたね。すべて自然数の２乗の数であることに気づけば、当たり前といえば当たり前なのですが、「２乗」には気づかないのに、「ちょうど０」に向かうことを発見されたのは、とてもいいセンスだと思います。

こういう「数の並びのおもしろみ」を発見するのも、数学の楽しさですから。

また、同様のことを、さいのぎさんは、次のような図で示してくれました。

これって、図示すると綺麗だったって記憶が蘇ります。 ○◆△□ ◆◆△□ △△△□ □□□□ １の二乗＝１　○　　　　　　　○・・・１個２の二乗＝４　○＋◆　　　　　◆・・・３個＝○×２＋１３の二乗＝９　○＋◆＋△　　　△・・・５個＝◆×２＋１４の二乗＝16　○＋◆＋△＋□　□・・・７個＝△×２＋１

たしかに、きれいな図と式ですね。ありがとうございました。

クイズに正解することだけを考えるよりも、それを題材に、こういういろいろな「美しさ」を発見するのも、とてもいいですね。

ではまた。