犯人は誰？ (1)

（問題） 松夫、竹夫、梅夫のそれぞれ顔見知りの３人が、犯罪の容疑者として捕まりました。３人は皆、必ず本当のことを言う「正直者」か、必ず嘘をつく「嘘つき」のどちらかです。 また、犯人は１人だけで、犯人だけが嘘つきです。 刑事の尋問に対して、松夫と竹夫はそれぞれ次のように証言しました。

松夫：梅夫は正直だ。 竹夫：松夫は嘘つきだ。 梅夫：竹夫が犯人だ。

さて、３人の中で犯人は誰？ また、３人はそれぞれ正直者と嘘つきのどちら？